오성고 2학년 2학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025 대구 수성구)

대구광역시 수성구 오성고등학교의 2025학년 2학년 2학기 기말고사 미적분은 총 22문항입니다. 숫자 하나로 이 시험을 요약하면 중상 12문항입니다. 중 난이도(9문항)보다 중상이 더 많고, 22번에는 상 난이도까지 있습니다. 그리고 답을 직접 쓰는 16~22번 일곱 문항이 전부 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~15번 선택형, 16~22번 답을 직접 쓰는 형태(7문항)
• 난이도: 하 0 / 중 9 / 중상 12 / 상 1
• 배치 단원: 09 치환적분법과 부분적분법 6 / 10 정적분의 활용 6 / 07 도함수의 활용 (2) 4 / 06 도함수의 활용 (1) 3 / 기타 3단원 각 1
• 서답형 7문항 = 중상 6 + 상 1
• 유일한 상 난이도: 22번, 방정식 f(x)=g(x)의 실근의 개수

오성고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

오성고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 고2는 2015 개정 교육과정을 따르므로 이 시험의 과목은 미적분입니다.

총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~15번이 선택형, 16~22번 일곱 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서답형 비중이 큰 시험입니다.

이 시험의 구조는 선택형과 서답형의 난도 차이로 설명됩니다. 선택형 15문항은 중 9문항, 중상 6문항으로 섞여 있지만, 서답형 7문항은 중 난이도가 하나도 없습니다. 서답형에서 점수를 지키려면 풀이 과정을 끝까지 써 내는 훈련이 반드시 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항, 상 1문항

하 난이도가 없고 중상이 절반을 넘습니다. 선택형에서도 4번부터 중상이 나오고, 9·11·12번이 이어집니다.

중 난이도 9문항은 모두 선택형(1~15번) 안에 있습니다. 즉 선택형의 중 9문항을 빠르고 정확하게 끝내고, 남은 시간을 서답형 7문항에 쓰는 것이 이 시험의 운영 전략입니다.

출제 단원 — 적분 13문항, 미분 9문항

적분 쪽(08·09·10단원)이 13문항, 미분 쪽(03·05·06·07단원)이 9문항입니다. 시험 범위 이름은 도함수의 활용과 정적분의 활용이지만, 1번(매개변수 미분), 7번(지수함수의 부정적분), 13번(로그함수의 도함수) 처럼 앞 단원의 기본 계산도 한 문항씩 섞였습니다.

정적분의 활용 6문항 중 16·17·18번 세 문항이 서답형입니다. 곡선의 길이, 입체의 부피, 넓이가 각각 한 문항씩 서술형으로 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 미분법 기본과 접선 (1·2·6·8·13번) — 5문항

1번 중 매개변수로 나타낸 함수의 미분법, 2번 중 음함수로 나타낸 곡선의 접선, 6번 중상 접점이 주어진 접선의 방정식, 8번 중 극값을 가질 조건(판별식), 13번 중 로그함수의 도함수.

1·2·8·13번 네 문항이 중 난이도로 선택형 확보 구간입니다. 8번은 도함수가 양수 범위에서 서로 다른 두 근을 가질 조건을 판별식으로 따지는 문항입니다.

6번은 곱의 미분으로 접선의 기울기를 구한 뒤 수직 조건을 붙이고, 마지막에 중근 조건까지 쓰는 세 단계 문항입니다.

2. 도함수의 활용 (2) (4·5·21·22번) — 4문항

4번 중상 변곡점을 이용한 미정계수의 결정, 5번 중 직선 위를 움직이는 점의 속도와 가속도, 21번 중상(서답형) 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 22번 상(서답형) 방정식 f(x)=g(x)의 실근의 개수.

21번은 k의 범위에 따라 실근이 몇 개인지를 모두 나눠 쓰는 서답형입니다. 증감표를 그리고 경계값에서 개수가 바뀌는 지점을 빠짐없이 적어야 합니다.

22번은 이 시험의 최종 관문입니다. 분석표는 이 문항을 네 단계로 분류했습니다. 함수의 두 갈래에서 각각 최솟값과 최댓값을 찾고, 그 값이 일치하는 경계에서 실근의 개수가 바뀌는 구조입니다. 그래프를 정확히 그리지 못하면 손을 대기 어렵습니다.

3. 치환적분과 정적분으로 정의된 함수 (3·11·12·15번) — 4문항

3번 중 f(ax+b) 꼴 치환적분, 11번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한, 12번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 15번 중 삼각함수 치환적분.

11·12번이 연속으로 중상입니다. 12번은 적분 등식을 미분해 도함수를 얻고, 끝값과 비교해 최대·최소를 정하는 세 단계입니다.

4. 부분적분 (19·20번) — 서답형 2문항, 둘 다 중상

19번 부분적분 한 번, 20번 부분적분 두 번.

19번은 넓이를 Sₙ으로 정의하고, 이웃한 두 항의 차를 부분적분으로 정리해 부호를 판단하는 문항입니다. 적분과 수열이 섞인 형태라 낯설게 느껴질 수 있습니다.

20번은 합성함수 꼴 도함수가 들어간 적분을 부분적분 두 번으로 처리하고 주어진 초기값으로 마무리합니다. 두 번 적용하는 동안 부호와 계수를 끝까지 추적하는 것이 핵심입니다.

5. 정적분의 활용 (9·10·14·16·17·18번) — 6문항

9번 중상 정적분과 급수의 합(합의 꼴), 10번 중 단면이 밑면과 평행한 입체의 부피, 14번 중 정적분과 급수의 합의 활용, 16번 중상(서답형) 매개변수로 나타낸 곡선의 길이, 17번 중상(서답형) 단면이 밑면과 수직인 입체의 부피, 18번 중상(서답형) 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이.

16번은 속력을 구한 뒤 절댓값 처리를 거쳐 적분하는 문항입니다. 삼각함수가 들어간 속력식에서 부호가 바뀌는지 확인해야 합니다.

17번은 구간에 따라 위에 있는 함수가 바뀌는 입체 문항이라, 경계점에서 적분을 나눠야 합니다. 18번은 접선의 방정식을 먼저 구하고, 곡선의 볼록성으로 위아래를 판단한 뒤 넓이를 적분합니다.

6. 여러 가지 함수의 적분법 (7번) — 중상

7번 밑이 e인 지수함수의 부정적분. 도함수에서 원래 함수를 복원하고 초기값으로 적분상수를 정하는 세 단계 문항입니다.

주의 문항 — 중상 12문항과 상 1문항

선택형 중상은 4·6·7·9·11·12번 여섯 문항입니다. 변곡점 미정계수(4번), 접선과 수직·중근(6번), 지수함수 부정적분(7번), 급수의 합(9번), 정적분으로 정의된 함수(11·12번)입니다.

서답형은 16~21번이 모두 중상, 22번이 상입니다.

16번 (곡선의 길이) — 속력의 절댓값 처리.

17번 (단면이 수직인 입체의 부피) — 경계에서 적분 분할.

18번 (곡선과 접선 사이 넓이) — 접선 → 볼록성 → 넓이.

19번 (넓이 수열과 부분적분) — 차를 정리해 부호 판단.

20번 (부분적분 두 번) — 합성함수 도함수와 초기값 처리.

21번 (f(x)=k의 실근 개수) — k 범위별로 빠짐없이.

22번 상 (f(x)=g(x)의 실근 개수) — 네 단계 풀이의 최종 관문.

오성고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 매개변수·음함수·로그함수 미분 — 1·2·13번 대비. 확보 구간.
2. 극값 조건과 판별식 — 8번 대비.
3. 접선의 방정식과 수직·중근 조건 — 6번 대비.
4. 변곡점과 미정계수, 속도·가속도 — 4·5번 대비.
5. ★ 실근의 개수와 그래프 — 21·22번 대비. 경계값 정리가 핵심.
6. 치환적분 — 3·15번 대비.
7. 지수함수의 부정적분 — 7번 대비.
8. 정적분으로 정의된 함수의 극한과 최대·최소 — 11·12번 대비.
9. ★ 부분적분 한 번·두 번 — 19·20번 대비.
10. 정적분과 급수의 합 — 9·14번 대비.
11. 입체도형의 부피(평행·수직 단면) — 10·17번 대비.
12. 곡선의 길이 — 16번 대비.
13. 곡선과 접선 사이 넓이 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

오성고 2학년 2학기 기말 미적분은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~22번 일곱 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

치환적분법과 부분적분법, 정적분의 활용이 각 6문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (2) 4문항, 도함수의 활용 (1) 3문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번 한 문항입니다. 방정식 f(x)=g(x)의 실근의 개수를 묻는 서답형입니다. 중상은 12문항으로 전체의 절반이 넘습니다.

서답형이 어렵나요?

서답형 7문항이 모두 중상 이상입니다. 곡선의 길이, 입체의 부피, 넓이, 부분적분, 실근의 개수가 고루 나오므로 유형별 풀이 서술 연습이 필요합니다.

과년도 오성고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

오성고 2학년 2학기 기말 미적분 기출 받아보기

2025학년 오성고 2학년 2학기 기말고사 미적분 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 오성고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 오성고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(대구 수성구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)