정화여고 2학년 2학기 기말고사 기하 기출 분석 (2025 대구 수성구)

대구광역시 수성구 정화여자고등학교의 2025학년 2학년 2학기 기말고사 기하는 총 23문항입니다. 난이도는 중 11문항, 중상 11문항으로 정확히 반반이고, 하는 1번 한 문항, 상은 없습니다. 단원은 평면벡터 11문항, 공간도형·공간좌표 12문항으로 거의 같은 무게입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~19번 선택형, 20~23번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 11 / 상 0
• 배치 단원: 06 벡터의 성분과 내적 9 / 03 공간도형 6 / 04 공간좌표 6 / 07 도형의 방정식 2
• 서답형 20~23번 네 문항이 모두 중상
• 두 번씩 나온 유형: 성분으로 주어진 벡터의 연산(2·3번), 내적의 성질(5·19번), 삼수선 정리의 활용(8·21번), 선분의 내분점(13·23번)

정화여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

정화여자고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 고2는 2015 개정 교육과정을 따르며, 이 시험의 과목은 기하입니다.

총 23문항이고, 정답 기록을 보면 1~19번이 선택형, 20~23번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

출제는 평면벡터와 공간도형·공간좌표 두 축입니다. 벡터의 성분과 내적 9문항에 벡터로 직선의 방정식을 세우는 도형의 방정식 2문항을 더하면 평면벡터 쪽이 11문항, 공간도형 6문항과 공간좌표 6문항을 더하면 공간 쪽이 12문항입니다. 한쪽만 준비해서는 절반을 놓치는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11, 중상 11

하 난이도는 1번(벡터가 서로 같을 조건) 하나입니다. 2번부터는 중 이상입니다.

중상 11문항의 위치를 보면 8·10번에서 처음 나오고, 13·14번, 16·17·18번으로 갈수록 촘촘해지며, 서답형 20~23번이 모두 중상입니다. 앞쪽 중 난이도 문항을 빠르게 넘기지 못하면 뒤쪽 중상 문항에 쓸 시간이 부족해집니다.

출제 단원 — 벡터의 성분과 내적 9문항

단일 단원으로는 벡터의 성분과 내적이 9문항(39%) 으로 가장 많습니다. 그중 중상은 서답형 20·22번 두 문항이고, 선택형 일곱 문항은 하 또는 중입니다. 벡터 단원은 선택형에서 확보하고 서답형에서 마무리하는 구조입니다.

공간 쪽은 사정이 다릅니다. 공간도형 6문항 중 8·10·18·21번 네 문항, 공간좌표 6문항 중 13·14·16·23번 네 문항이 중상입니다. 공간 12문항 중 8문항이 중상이라, 이 시험의 변별은 공간 단원에서 일어납니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 벡터의 성분과 연산 (1·2·3·9번)

1번 하 평면벡터가 서로 같을 조건, 2번 중·3번 중 성분으로 주어진 평면벡터의 연산과 크기, 9번 중 평면벡터의 평행.

1~3번은 성분을 비교하고 크기를 계산하는 기본 문항입니다. 9번은 평행 조건으로 미지수를 정한 뒤 이차식의 최솟값으로 이어지는 문항입니다.

2. 벡터의 내적 (5·7·19·20·22번)

5번 중 내적의 성질(보기형), 7번 중 두 벡터가 이루는 각의 크기, 19번 중 내적의 성질(응용), 20번 중상(서답형) 평면벡터의 내적, 22번 중상(서답형) 성분으로 주어진 벡터의 내적의 활용.

5번은 내적의 성질을 묻는 보기형으로, 성립하지 않는 보기를 반례로 판정해야 합니다. 19번과 20번은 모두 점이 원 위를 움직이는 상황에서 내적을 다룹니다. 19번은 내적의 최댓값, 20번은 내적 조건을 만족하는 각의 범위를 구해 호의 길이로 연결하는 서답형입니다.

22번은 수선의 발을 구한 뒤 벡터를 성분으로 나타내 내적과 크기를 계산하는 세 단계 서답형입니다.

3. 벡터를 이용한 직선의 방정식 (11·17번)

11번 중 한 점과 법선벡터가 주어진 직선의 방정식, 17번 중상 한 점과 방향벡터가 주어진 직선의 방정식.

17번은 방향벡터로 직선을 세우는 데서 끝나지 않고, 원 위를 움직이는 점의 자취와 접선, 넓이까지 이어지는 세 단계 문항입니다.

4. 공간도형 — 정사영과 삼수선 (4·8·10·12·18·21번)

4번 중 정사영을 이용하여 각의 크기 구하기, 8번 중상 삼수선 정리의 활용, 10번 중상 각의 크기가 주어지지 않은 정사영의 넓이, 12번 중 그림자의 길이와 넓이, 18번 중상 이면각, 21번 중상(서답형) 삼수선 정리의 활용.

이 단원의 두 축은 정사영(4·10·12번)과 삼수선 정리(8·21번) 입니다. 18번 이면각도 높이를 구하고 삼수선 정리로 수직을 확인하는 과정이 들어 있어 사실상 같은 축입니다.

10번은 삼각형의 내접원 등에서 필요한 길이를 구하고 이면각의 코사인을 직접 계산한 뒤 정사영 넓이로 넘어가는 문항입니다. 12번은 태양 광선의 각도로 그림자 넓이를 구하는 실생활형 정사영입니다.

21번은 삼수선 정리로 수선의 발을 정하고, 수선의 발이 선분 위 어디에 놓이는지까지 확인한 뒤 거리를 구하는 서답형입니다.

5. 공간좌표 (6·13·14·15·16·23번)

6번 중 구의 방정식, 13번 중상 선분의 내분점, 14번 중상 삼각형의 무게중심, 15번 중 내분점이 좌표평면 위에 있을 때, 16번 중상 점과 구 사이 거리의 최댓값과 최솟값, 23번 중상(서답형) 선분의 내분점.

16번은 좌표평면에 접하는 구의 조건으로 미지수를 정한 뒤, 거리의 최대·최소를 중심까지의 거리와 반지름으로 처리하는 문항입니다. 23번은 정사면체의 꼭짓점 좌표를 조건으로 정한 뒤 무게중심과 내분점을 차례로 구하는 서답형으로, 계산량이 많습니다.

주의 문항 — 중상 11문항

선택형 중상은 8·10·13·14·16·17·18번 일곱 문항입니다. 삼수선 정리(8번), 정사영 넓이(10번), 내분점·무게중심(13·14번), 구와 거리(16번), 원과 직선(17번), 이면각(18번)입니다.

서답형은 20~23번 네 문항이 모두 중상입니다.

20번 (내적과 각의 범위) — 원 위의 점, 조건을 만족하는 호.

21번 (삼수선 정리와 거리) — 수선의 발 위치 확인.

22번 (수선의 발과 내적) — 성분 계산을 끝까지 정확히.

23번 (정사면체와 내분점) — 좌표 설정부터 계산량이 많은 문항.

정화여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 벡터의 성분, 같을 조건, 크기 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 벡터의 평행 조건 — 9번 대비.
3. ★ 내적의 정의와 성질 — 5·7·19번 대비.
4. 원 위의 점과 내적 — 19·20번 대비.
5. 벡터로 직선의 방정식 세우기 — 11·17번 대비.
6. 정사영의 길이와 넓이 — 4·12번 대비.
7. ★ 삼수선 정리 — 8·18·21번 대비.
8. 이면각과 정사영 넓이 — 10·18번 대비.
9. 공간좌표의 내분점·무게중심 — 13·14·15·23번 대비.
10. 구의 방정식과 거리의 최대·최소 — 6·16번 대비.

자주 나오는 질문

정화여고 2학년 2학기 기말 기하는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

벡터의 성분과 내적이 9문항으로 가장 많습니다. 공간도형 6문항, 공간좌표 6문항, 도형의 방정식 2문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상이 11문항으로 전체의 절반 가까이 되고, 그중 8문항이 공간도형·공간좌표 단원입니다.

서답형은 어떤 문항인가요?

20번(내적과 각의 범위), 21번(삼수선 정리), 22번(성분 내적), 23번(공간좌표 내분점)으로 벡터 2문항, 공간 2문항이고 모두 중상입니다.

과년도 정화여고 기출도 볼 수 있나요?

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