정화여고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025 대구 수성구)

대구광역시 수성구 정화여자고등학교의 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 23문항입니다. 난이도는 중 11문항, 중상 11문항으로 반반이고 하는 1문항, 상은 없습니다. 가장 눈에 띄는 것은 이항분포를 정규분포로 근사하는 문항이 세 번(15·17·23번) 나왔다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~19번 선택형, 20~23번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 11 / 상 0
• 배치 단원: 06 이항분포와 정규분포 8 / 04 조건부확률 6 / 07 통계적 추정 5 / 05 확률변수와 확률분포 4
• 시그니처: 이항분포와 정규분포의 관계 3회(15·17·23번), 전부 중상
• 중상 11문항 중 14~20번 사이에 6문항이 몰려 있음

정화여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

정화여자고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 고2는 2015 개정 교육과정을 따르므로 이 시험의 과목은 확률과 통계입니다.

총 23문항이고, 정답 기록을 보면 1~19번이 선택형, 20~23번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

시험 범위는 사건의 독립과 종속부터 통계적 추정까지입니다. 조건부확률 단원(독립·종속 포함)이 6문항으로 적지 않게 나왔고, 나머지 17문항이 확률변수 이후의 통계 파트입니다. 그중 이항분포와 정규분포가 8문항으로 단일 단원 최다입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11, 중상 11

하 난이도는 7번 한 문항입니다. 정규분포곡선의 대칭만으로 푸는 문항입니다.

중상 11문항은 3번부터 나오기 시작하지만, 본격적으로 몰리는 곳은 14·15번, 17·18·19·20번입니다. 선택형 뒷부분에서 서답형 첫 문항까지 중상이 이어지는 구간이라, 13번까지 얼마나 시간을 아끼느냐가 관건입니다. 서답형 중 21·22번은 중 난이도이니 반드시 챙겨야 합니다.

출제 단원 — 이항분포와 정규분포 8문항

이항분포와 정규분포 8문항은 이항분포의 평균·분산 3문항(4·11·14번), 정규분포곡선의 성질 2문항(5·7번), 정규근사 3문항(15·17·23번) 으로 나뉩니다.

조건부확률 단원 6문항은 조건부확률의 계산 2문항(1·12번), 독립과 종속 2문항(3·16번), 독립인 사건의 확률 2문항(10·21번) 으로 고르게 나뉩니다.

시그니처 유형 — 이항분포의 정규근사 3회

15·17·23번 세 문항이 모두 이항분포와 정규분포의 관계를 묻고, 세 문항 모두 중상입니다.

공통 절차는 이항분포 B(n, p)의 평균 np와 분산 np(1−p)를 구하고 → 정규분포로 근사하고 → 표준화해 표를 읽는 세 단계입니다. 15번은 분산 조건에서 시행 횟수를 거꾸로 찾아야 하고, 17번은 학생 수를 확률변수로 하는 이항분포를 먼저 세워야 합니다.

23번은 서답형으로, 확률 조건을 만족하는 최대 정수를 구하는 문항입니다. 분석표 기준으로 연속성 보정 없이 근사하는 방식입니다. 부등식 방향과 정수 조건 처리에서 실수가 잦으니 마지막 단계를 꼭 검산하세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 조건부확률과 독립 (1·3·10·12·16·21번) — 6문항

1번 중 조건부확률의 계산, 3번 중상 독립과 종속의 성질(보기형), 10번 중상 독립인 사건의 확률(응용), 12번 중 조건부확률의 계산(주사위 순서쌍), 16번 중 사건의 독립과 종속의 판정, 21번 중(서답형) 독립인 사건의 확률.

3번은 A, B가 독립이면 여사건끼리도 독립이라는 성질을 보기마다 확인하는 문항입니다. 10번은 경우를 나눠 전체 확률을 구한 뒤 독립 조건과 합사건까지 이어지는 세 단계 문항입니다.

21번은 독립이면서 서로 배반인 두 경우의 합으로 확률을 구하는 서답형입니다. 곱셈과 덧셈을 어느 단계에서 쓰는지 구분해 쓰세요.

2. 확률변수와 확률분포 (2·6·19·22번) — 4문항

2번 중 확률분포가 주어진 이산확률변수의 분산, 6번 중 확률질량함수의 성질, 19번 중상 연속확률변수의 확률, 22번 중(서답형) 확률분포가 주어지지 않은 aX+b의 평균.

19번은 구간마다 식이 다른 확률밀도함수에서 전체 넓이가 1이라는 조건으로 미지수를 정한 뒤 구간 확률을 구합니다. 22번은 이차방정식의 실근 개수를 확률변수로 삼아 판별식으로 경우를 나누고 평균을 구한 뒤 E(aX+b)로 넘어가는 서답형입니다.

3. 이항분포와 정규분포곡선 (4·5·7·11·14번) — 5문항

4번 중 이항분포의 평균·분산, 5번 중상 정규분포곡선의 성질, 7번 하 정규분포곡선의 성질, 11번 중 이항분포의 평균·분산, 14번 중상 이항분포가 주어지지 않은 경우의 평균·분산.

5번은 확률밀도함수 그래프에서 평균을 읽고 표준화하는 문항입니다. 14번은 점의 이동 상황에서 이동 횟수가 이항분포를 따른다는 것을 찾아내야 하는 문항입니다.

4. 통계적 추정 (8·9·13·18·20번) — 5문항

8번 중상 신뢰구간의 길이(표본의 크기 구하기), 9번 중 표본평균의 확률, 13번 중 모집단의 확률분포가 주어진 표본평균의 평균·분산, 18번 중상 표본평균의 확률(표본의 크기 구하기), 20번 중상(서답형) 모평균의 추정(표본의 크기 구하기).

8번은 95%와 99% 신뢰구간을 함께 다루는 문항입니다. 두 z값을 혼동하지 않는 것이 첫 번째 관문입니다. 18번은 확률 조건을 만족하는 최소 자연수 n을 찾습니다.

20번은 95% 신뢰구간의 조건에서 신뢰구간의 끝값과 표본의 크기를 함께 구하는 서답형입니다. 신뢰구간 공식의 구조를 정확히 알고 있어야 두 값이 나옵니다.

주의 문항 — 중상 11문항

3번 (독립과 종속, 보기형) — 여사건의 독립까지 확인.

5번 (정규분포 그래프와 표준화) — 그래프에서 평균 읽기.

8번 (95%·99% 신뢰구간) — z값 혼동 주의.

10번 (독립 + 합사건) — 경우를 나눠 전체 확률부터.

14번 (점의 이동과 이항분포) — 숨은 이항분포 찾기.

15·17번 (정규근사) — 이항 → 정규 → 표준화.

18번 (표본의 크기) — 최소 자연수 n.

19번 (구간별 확률밀도함수) — 넓이 1 조건으로 미지수 결정.

20번 (신뢰구간 역산, 서답형) — 끝값과 표본의 크기를 동시에.

23번 (정규근사 최대 정수, 서답형) — 부등식과 정수 조건.

정화여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 조건부확률의 계산 — 1·12번 대비.
2. 독립과 종속의 판정과 성질 — 3·16번 대비. 여사건의 독립.
3. 독립인 사건의 확률 — 10·21번 대비.
4. 확률분포표와 분산 — 2·6번 대비.
5. 구간별 확률밀도함수 — 19번 대비.
6. 판별식으로 경우 나누는 확률변수 — 22번 대비.
7. 이항분포의 평균·분산 — 4·11·14번 대비.
8. 정규분포곡선의 성질 — 5·7번 대비.
9. ★ 이항분포의 정규근사 — 15·17·23번 대비. 이 시험의 시그니처.
10. 표본평균의 분포 — 9·13번 대비.
11. 신뢰구간과 표본의 크기 — 8·18·20번 대비.

자주 나오는 질문

정화여고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

이항분포와 정규분포가 8문항으로 가장 많습니다. 조건부확률 단원 6문항, 통계적 추정 5문항, 확률변수와 확률분포 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상이 11문항으로 절반에 가깝고, 정규근사 세 문항(15·17·23번)이 모두 중상입니다.

서답형은 어떻게 대비하나요?

20번(신뢰구간 역산)과 23번(정규근사)은 중상, 21번(독립 사건)과 22번(aX+b의 평균)은 중입니다. 21·22번을 확실히 챙기고 20·23번에서 부분 점수를 노리는 전략이 현실적입니다.

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