경북대사대부고 2학년 2학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025 대구 중구)
대구광역시 중구 경북대학교사범대학부설고등학교(경북대사대부고) 의 2025학년 2학년 2학기 기말고사 미적분은 총 19문항입니다. 문항 수는 적지만 구성은 가볍지 않습니다. 1~3번 하 난이도로 출발한 뒤 4번부터 중상이 나오고, 13번에 상 난이도가 있습니다. 답을 직접 쓰는 16~19번 중 세 문항도 중상입니다.
핵심 요약
- 19문항 — 1~15번 선택형, 16~19번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 06 도함수의 활용 (1) 5 / 09 치환적분법과 부분적분법 5 / 07 도함수의 활용 (2) 3 / 10 정적분의 활용 3 / 08 여러 가지 함수의 적분법 2 / 05 여러 가지 미분법 1
- 유일한 상 난이도: 13번, 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선의 개수
- 서답형 4문항 = 중상 3 + 중 1
경북대사대부고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
경북대학교사범대학부설고등학교는 대구광역시 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 고2는 2015 개정 교육과정을 따르므로 이 시험의 과목은 미적분입니다.
총 19문항이고, 정답 기록을 보면 1~15번이 선택형, 16~19번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 문항 수가 20개가 안 되므로 한 문항당 무게가 크다고 보고 준비해야 합니다.
단원은 미분 9문항, 적분 10문항으로 거의 반반입니다. 미분 쪽은 도함수의 활용 (1)이 5문항으로 가장 많고, 적분 쪽은 치환적분법과 부분적분법이 5문항으로 가장 많습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8, 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 16% | 1·2·3 |
| 중 | 7 | 37% | 5·6·9·10·12·14·18 |
| 중상 | 8 | 42% | 4·7·8·11·15·16·17·19 |
| 상 | 1 | 5% | 13 |
하 3문항은 1·2·3번에 연속으로 있습니다. 매개변수 미분, 이계도함수, 거듭제곱 함수의 정적분으로 계산만 하면 되는 문항입니다. 여기서 시간을 최소로 쓰는 것이 출발점입니다.
그다음부터는 성격이 달라집니다. 4번 중상, 7·8번 중상, 11번 중상, 13번 상, 15번 중상으로 선택형 안에 고비가 여섯 번 있습니다. 중 난이도 문항(5·6·9·10·12·14번)이 그 사이사이에 끼어 있어, 중 문항을 빠르게 처리하고 중상 문항에 시간을 몰아주는 운영이 필요합니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (1)과 치환·부분적분이 각 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 도함수의 활용 (1) | 5 | 2·8·13·15·16 |
| 09 치환적분법과 부분적분법 | 5 | 9·10·11·18·19 |
| 07 도함수의 활용 (2) | 3 | 4·7·17 |
| 10 정적분의 활용 | 3 | 5·12·14 |
| 08 여러 가지 함수의 적분법 | 2 | 3·6 |
| 05 여러 가지 미분법 | 1 | 1 |
도함수의 활용 (1) 5문항 중 4문항(8·13·15·16번)이 중상 이상입니다. 접선과 최솟값 함수를 다루는 이 단원이 시험의 변별을 맡고 있습니다.
정적분의 활용 3문항(5·12·14번)은 모두 중 난이도입니다. 그중 5번과 12번이 같은 유형(정적분과 급수의 합) 으로 두 번 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 접선 (8·13·16번) — 3문항, 전부 중상 이상
8번 중상 음함수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식, 13번 상 곡선 밖의 한 점에서 곡선에 그은 접선의 개수, 16번 중상(서답형) 공통인 접선.
이 시험의 핵심 주제는 접선입니다. 8번은 음함수 미분으로 접선을 구한 뒤 절편을 읽어 넓이까지 계산합니다.
13번은 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 접점을 문자로 놓고 접선이 주어진 점을 지난다는 조건으로 방정식을 세운 뒤, 그 방정식의 실근 개수로 접선의 개수를 판단하는 구조입니다. 분석표는 이 문항을 판별식과 중복근 처리까지 포함한 네 단계로 분류했습니다.
16번은 로그함수와 이차함수의 공통 접선을 찾는 서답형입니다. 두 곡선에서 각각 접선을 세우고 기울기와 절편이 같다는 조건으로 연립합니다.
2. 변곡점과 그래프 (4·7·17번) — 3문항, 전부 중상
4번 변곡점을 이용한 미정계수의 결정, 7번 함수의 그래프의 성질, 17번(서답형) 변곡점.
4번은 극값 조건과 변곡점 조건을 함께 쓰고, 마지막에 그 값이 실제로 조건을 만족하는지 확인하는 단계까지 있습니다. 7번은 증가·감소, 변곡점, 점근선을 모두 따져 그래프의 개형을 판단하는 보기형입니다.
17번은 이계도함수가 0이 되는 점을 찾는 데서 끝나지 않습니다. 정답 기록을 보면 이계도함수가 0이 되는 x 값이 두 개지만 부호가 바뀌는 곳은 한 곳입니다. 이계도함수가 0이라고 모두 변곡점은 아니다라는 원칙을 서술형으로 확인하는 문항입니다.
3. 최솟값 함수와 기본 미분 (1·2·15번)
1번 하 매개변수로 나타낸 함수의 미분법, 2번 하 이계도함수, 15번 중상 구간에서의 최솟값 함수 g(a)의 미분.
15번은 구간에서 최솟값을 갖는 점이 유일하게 정해진다는 것을 이용해 g(a)를 정의하고, 역함수 관계를 거쳐 미분하는 세 단계 문항입니다.
4. 치환적분과 부분적분 (9·10·11·18·19번) — 5문항
9번 중 부분적분 두 번, 10번 중 지수·로그함수 치환적분, 11번 중상 부분적분 한 번, 18번 중(서답형) 삼각함수 치환적분, 19번 중상(서답형) 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수).
11번은 부분적분 결과에 접선의 기울기 조건이 결합된 문항입니다. 19번은 정적분 값을 상수로 놓고 부분적분으로 계산해 항등식으로 상수를 결정하는 서답형입니다.
18번은 서답형 중 유일한 중 난이도입니다. 치환과 초기값 처리만 정확하면 되는 문항이니 반드시 챙겨야 합니다.
5. 정적분의 활용과 여러 가지 함수의 적분 (3·5·6·12·14번) — 전부 하·중
3번 하 y=xⁿ의 정적분, 5번 중 정적분과 급수의 합, 6번 중 삼각함수의 정적분, 12번 중 정적분과 급수의 합, 14번 중 시각에 대한 넓이·부피의 변화율.
다섯 문항 모두 중 이하라 확보 구간입니다. 5·12번은 급수의 합을 정적분으로 바꾸는 같은 유형이니, Σ의 꼴에서 적분 구간과 피적분함수를 읽는 연습을 반복하세요.
주의 문항 — 중상 8문항과 상 1문항
4번 중상 (변곡점과 미정계수) — 조건 확인 단계까지.
7번 중상 (그래프의 성질) — 증감·변곡·점근선 종합.
8번 중상 (음함수 접선과 넓이) — 접선 → 절편 → 넓이.
11번 중상 (부분적분 + 접선 기울기) — 두 단원의 결합.
13번 상 (접선의 개수) — 접점을 문자로 놓고 실근 개수로 판단.
15번 중상 (최솟값 함수의 미분) — 역함수 관계 활용.
16번 중상 (공통 접선, 서답형) — 두 곡선의 접선 연립.
17번 중상 (변곡점, 서답형) — 부호 변화 확인.
19번 중상 (정적분을 포함한 등식, 서답형) — 상수로 놓고 부분적분.
경북대사대부고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 매개변수 미분, 이계도함수, 기본 정적분 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
- 삼각함수의 정적분 — 6번 대비.
- 정적분과 급수의 합 — 5·12번 대비.
- 넓이·부피의 변화율 — 14번 대비.
- 치환적분(지수·로그·삼각) — 10·18번 대비.
- 부분적분 한 번·두 번 — 9·11번 대비.
- 정적분을 포함한 등식 — 19번 대비.
- ★ 접선의 방정식(음함수·공통 접선) — 8·16번 대비.
- ★ 곡선 밖의 점에서 그은 접선의 개수 — 13번 대비. 이 시험의 최종 관문.
- 변곡점과 그래프의 개형 — 4·7·17번 대비. 부호 변화 확인.
- 최솟값 함수 g(a) — 15번 대비.
자주 나오는 질문
경북대사대부고 2학년 2학기 기말 미적분은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 19문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~19번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
도함수의 활용 (1)과 치환적분법과 부분적분법이 각 5문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (2), 정적분의 활용이 각 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 13번 한 문항입니다. 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선의 개수를 묻습니다. 중상은 8문항입니다.
서답형은 어떤 문항인가요?
16번(공통 접선), 17번(변곡점), 18번(삼각함수 치환적분), 19번(정적분을 포함한 등식)입니다. 18번만 중이고 나머지 세 문항은 중상입니다.
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