경원고(대구 달서구) 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)
대구광역시 달서구 경원고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 2025학년 기준 총 20문항, 100점 만점입니다. 통계 단원만 나온 시험이 아닙니다. 순열·중복조합·이항정리·조건부확률까지 확률과 통계 전 범위에서 출제됐습니다. 그중 가장 무거운 단원은 이항분포와 정규분포(7문항) 입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~15번 선택형(60점), 16~20번 서답형(40점)
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 06 이항분포와 정규분포 7 / 07 통계적 추정 4 / 02 중복조합과 이항정리 3 / 05 확률변수와 확률분포 3 / 04 조건부확률 2 / 01 여러 가지 순열 1
- 최고 배점·유일한 상: 20번(10점) 확률변수 aX+b의 평균·분산
- 순열·중복조합 파트 4문항이 섞여 있음(1·4·16·18번)
경원고라는 이름의 학교는 다른 지역에도 있습니다. 이 글은 대구광역시 달서구 경원고등학교 시험 기준입니다.
경원고 고2 2학기 기말 확통은 어떤 시험인가
2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 선택형 15문항(60점) + 서답형 5문항(40점) 입니다. 선택형은 3점부터 5.1점까지 번호가 뒤로 갈수록 배점이 조금씩 커지는 구조이고, 서답형은 16번 6점부터 20번 10점까지 1점씩 올라갑니다.
범위 면에서 가장 중요한 사실은 2학기 기말인데 1학기 단원이 함께 나왔다는 점입니다. 경우의 수 파트(여러 가지 순열, 중복조합과 이항정리)가 4문항(1·4·16·18번), 확률 파트(조건부확률)가 2문항(3·11번) 입니다. 통계 파트(확률변수·이항분포·정규분포·통계적 추정)는 14문항입니다.
서답형 다섯 문항 중 16번(원순열)과 18번(중복조합)이 경우의 수 문항이라는 점도 기억해 두세요. 2학기 통계만 준비해 가면 서답형 14점을 놓칠 수 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 2·3·6 |
| 중 | 8 | 40% | 1·4·5·7·8·9·12·18 |
| 중상 | 8 | 40% | 10·11·13·14·15·16·17·19 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
하 3문항이 2·3·6번으로 앞쪽에 모여 있습니다. 확률질량함수의 성질, 독립인 사건의 확률, 이항분포의 평균·분산이라 공식만 정확하면 바로 풀립니다.
10~15번 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상입니다(12번만 중). 서답형도 18번을 빼면 전부 중상 이상입니다. 시험 후반부에서 난이도가 확 올라가는 구조입니다.
출제 단원 — 이항분포와 정규분포 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 이항분포와 정규분포 | 7 | 5·6·7·13·14·15·19 |
| 07 통계적 추정 | 4 | 9·10·12·17 |
| 02 중복조합과 이항정리 | 3 | 1·4·18 |
| 05 확률변수와 확률분포 | 3 | 2·8·20 |
| 04 조건부확률 | 2 | 3·11 |
| 01 여러 가지 순열 | 1 | 16 |
이항분포와 정규분포가 20문항 중 7문항(35%) 입니다. 이 7문항 중 중상이 4문항(13·14·15·19번) 이라 점수 차이도 여기서 가장 크게 납니다.
시그니처 유형 — 표준화
이 시험에서 가장 자주 쓰인 도구는 표준화(Z=(X−m)/σ) 입니다.
- 5번 표준화하여 확률 구하기
- 14번 정규분포곡선의 성질
- 15번 이항분포와 정규분포의 관계의 활용
- 19번(서답형) 표준화하여 미지수의 값 구하기
- 9·10·12번 표본평균의 확률 — 표본평균도 정규분포를 따르므로 결국 표준화
정규분포 문항과 표본평균 문항을 합치면 일곱 문항이 표준화 한 동작에 기대고 있습니다. 표준정규분포표를 읽는 속도와 정확도가 그대로 점수가 됩니다.
같은 유형이 두 번 나온 것도 있습니다. 표본평균의 확률 구하기(9·12번) 와 이항분포의 평균·분산·표준편차(6·13번) 입니다. 6번은 하, 13번은 중상이라 같은 개념이 난이도를 바꿔 다시 나온 셈입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이항분포와 정규분포 (5·6·7·13·14·15·19번) — 7문항
5번 중 표준화하여 확률 구하기, 6번 하 이항분포의 평균·분산·표준편차(이항분포가 주어진 경우), 7번 중 이항분포에서의 확률(이항분포가 주어지지 않은 경우), 13번 중상 이항분포의 평균·분산·표준편차, 14번 중상 정규분포곡선의 성질, 15번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용, 19번 중상(서답형) 표준화하여 미지수의 값 구하기.
7번은 문장에서 이항분포를 직접 찾아내야 하는 유형입니다. 시행 횟수 n과 성공 확률 p를 문장에서 읽어내는 것이 첫 단계입니다.
15번은 n이 큰 이항분포를 정규분포로 근사하는 문항입니다. 평균 np, 분산 npq를 구한 뒤 표준화하는 순서를 지켜야 합니다.
19번 서답형은 소문항 두 개로 나뉘어 있고, (1)에서 두 확률변수의 기댓값을 구한 뒤 (2)에서 미지수를 찾는 흐름입니다.
2. 통계적 추정 (9·10·12·17번) — 4문항
9번 중 표본평균의 확률 구하기, 10번 중상 표본평균의 확률(미지수의 값 구하기), 12번 중 표본평균의 확률 구하기, 17번 중상(서답형) 신뢰구간의 길이로 표본의 크기 구하기.
표본평균의 분산은 σ²/n 이라는 점을 놓치면 세 문항(9·10·12번)이 동시에 무너집니다. 17번은 신뢰구간의 길이 조건에서 n의 범위를 구하는 문항입니다. 부등식을 세운 뒤 조건에 맞는 자연수를 고르는 마지막 단계까지 써야 합니다.
3. 중복조합과 이항정리 (1·4·18번) — 3문항
1번 중 이항계수의 합, 4번 중 중복조합의 수, 18번 중(서답형) 중복조합의 수(대소가 정해진 경우).
18번은 소문항 세 개로 구성된 서답형입니다. 대소 관계가 정해진 순서쌍의 개수를 중복조합으로 바꾸는 발상이 핵심입니다.
4. 확률변수와 확률분포 (2·8·20번) — 3문항
2번 하 확률질량함수의 성질(확률의 합 = 1), 8번 중 연속확률변수의 확률, 20번 상(서답형) 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어지지 않은 경우).
20번이 이 시험의 유일한 상 문항이자 최고 배점(10점) 입니다. 확률분포가 주어지지 않으므로 확률변수 X가 가질 수 있는 값과 각 확률을 먼저 직접 구해 표로 만들어야 합니다. 그 표에서 E(X), V(X)를 구하고 aX+b로 옮기는 세 단계를 모두 써야 합니다.
8번은 확률밀도함수의 그래프 아래 넓이가 곧 확률이라는 점만 정확히 알면 됩니다.
5. 조건부확률 (3·11번) — 2문항
3번 하 독립인 사건의 확률, 11번 중상 조건부확률 공식 P(A|E) = P(A∩E) / {P(A∩E) + P(Aᶜ∩E)}.
11번은 분할을 이용한 조건부확률입니다. 경우를 둘로 나눠 각각의 확률을 구한 다음 분모에 더해 넣는 구조라, 표나 수형도로 경우를 먼저 정리하면 실수가 줄어듭니다.
6. 여러 가지 순열 (16번) — 1문항, 서답형
16번 중상 원순열(원형 배열)의 경우의 수. 소문항 세 개로 구성돼 있습니다.
원순열은 회전해서 같은 것은 하나로 센다는 원칙에서 출발합니다. 조건이 붙은 원형 배열은 특정 대상을 먼저 고정하고 나머지를 배열하는 방식이 기본입니다.
주의 문항 — 후반 고배점 문항
10번 중상 (표본평균의 확률; 미지수 구하기, 4.3점) — 표본평균 분포의 표준편차를 정확히 써야 합니다.
11번 중상 (분할을 이용한 조건부확률, 4.5점) — 분모를 잘못 세우기 쉽습니다.
13~15번 중상 (이항분포·정규분포, 4.9~5.1점) — 선택형 최고 배점 구간이 모두 이 단원입니다.
16번 중상 (원순열, 서답형 6점) — 2학기 범위만 준비하면 놓치는 문항입니다.
17번 중상 (신뢰구간과 표본의 크기, 서답형 7점) — 부등식 풀이 후 자연수 조건까지 확인.
19번 중상 (표준화하여 미지수 구하기, 서답형 9점) — 소문항 (1)이 (2)의 재료입니다.
20번 상 (aX+b의 평균·분산, 서답형 10점) — 확률분포표를 직접 만드는 단계부터 시작합니다.
경원고 고2 2학기 기말 확통 대비 학습 순서
- 원순열 — 16번 서답형 대비. 고정하고 배열하기.
- 중복조합과 대소 조건 — 4·18번 대비.
- 이항계수의 합 — 1번 대비.
- 독립인 사건과 분할을 이용한 조건부확률 — 3·11번 대비.
- 확률질량함수의 성질과 연속확률변수 — 2·8번 대비. 확보 구간.
- ★ 확률분포표 만들기와 aX+b의 평균·분산 — 20번(10점) 대비.
- 이항분포의 평균·분산 — 6·13번 대비.
- 문장에서 이항분포 찾아내기 — 7번 대비.
- ★ 표준화와 표준정규분포표 읽기 — 5·14·19번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 이항분포의 정규분포 근사 — 15번 대비.
- 표본평균의 분포(σ²/n) — 9·10·12번 대비.
- 신뢰구간의 길이와 표본의 크기 — 17번 서답형 대비.
자주 나오는 질문
경원고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항, 100점 만점입니다. 1~15번 선택형(60점), 16~20번 서답형(40점)입니다.
2학기 범위만 공부하면 되나요?
아닙니다. 순열·중복조합·이항정리 4문항과 조건부확률 2문항이 함께 나왔습니다. 서답형 16번(원순열)과 18번(중복조합)도 여기에 포함됩니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이항분포와 정규분포가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 통계적 추정 4문항입니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
유일한 상 난이도는 20번(서답형 10점), 확률변수 aX+b의 평균·분산입니다. 확률분포가 주어지지 않아 분포표를 직접 만들어야 합니다.
서답형은 어떻게 나왔나요?
16번 원순열(6점), 17번 신뢰구간과 표본의 크기(7점), 18번 중복조합(8점), 19번 표준화하여 미지수 구하기(9점), 20번 aX+b의 평균·분산(10점)입니다.
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