계성고(대구 서구) 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)
대구광역시 서구 계성고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 2025학년 기준 총 18문항, 100점 만점입니다. 조건부확률부터 통계적 추정까지 네 단원에서 나왔습니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 하·상 난이도가 모두 없고 중 8문항, 중상 10문항으로만 구성됐다는 점, 그리고 서답형 5문항이 35점이라는 점입니다.
핵심 요약
- 18문항 — 1~13번 선택형(65점), 14~18번 서답형(각 7점, 35점)
- 난이도: 하 0 / 중 8 / 중상 10 / 상 0
- 배치 단원: 06 이항분포와 정규분포 6 / 07 통계적 추정 5 / 05 확률변수와 확률분포 4 / 04 조건부확률 3
- 서답형 5문항 중 4문항이 중상(17번만 중)
- 표본의 크기를 구하는 문항 2개(1·10번)
계성고라는 이름의 학교는 다른 지역에도 있습니다. 이 글은 대구광역시 서구 계성고등학교 시험 기준입니다.
계성고 고2 2학기 기말 확통은 어떤 시험인가
2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 선택형 13문항(65점) + 서답형 5문항(35점) 입니다. 선택형은 1번 4.4점에서 시작해 번호마다 0.1점씩 올라 13번이 5.6점입니다. 서답형 14~18번은 모두 7점입니다.
문항 수가 18개로 많지 않은 대신 한 문항 배점이 큽니다. 선택형 한 문항이 4.4~5.6점, 서답형이 7점이라 한 문항 실수가 그대로 큰 감점이 됩니다.
출제 단원은 조건부확률(확률 파트)과 확률변수·이항분포·정규분포·통계적 추정(통계 파트) 입니다. 경우의 수(순열·조합) 단원 문항은 없습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 8, 중상 10
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 8 | 44% | 1·2·4·5·7·8·11·17 |
| 중상 | 10 | 56% | 3·6·9·10·12·13·14·15·16·18 |
| 상 | 0 | 0% | — |
아주 쉬운 문항도, 손도 못 댈 문항도 없는 시험입니다. 대신 중상이 절반을 넘습니다.
중상 문항은 3번부터 일찍 등장하고, 선택형 9·10·12·13번에 이어 서답형 14·15·16·18번까지 이어집니다. 중 난이도인 1·2·4·5·7·8·11번 일곱 문항을 실수 없이 지키는 것이 기본 점수입니다.
출제 단원 — 네 단원 3~6문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 이항분포와 정규분포 | 6 | 2·6·7·8·9·11 |
| 07 통계적 추정 | 5 | 1·10·12·17·18 |
| 05 확률변수와 확률분포 | 4 | 3·4·15·16 |
| 04 조건부확률 | 3 | 5·13·14 |
이항분포와 정규분포가 6문항으로 가장 많지만, 네 단원이 비교적 고르게 나눠 가졌습니다.
서답형 배치를 보면 확률변수와 확률분포가 15·16번 두 문항(14점), 통계적 추정이 17·18번 두 문항(14점), 조건부확률이 14번 한 문항입니다. 선택형에서 가장 많이 나온 이항분포와 정규분포는 서답형에 한 문항도 없습니다.
시그니처 유형 — 표본의 크기 구하기
표본의 크기 n을 구하는 문항이 두 개입니다.
- 1번 중 표본평균의 확률; 표본의 크기 구하기
- 10번 중상 모평균의 추정; 표본의 크기 구하기
1번은 표본평균의 분산 σ²/n 에서, 10번은 신뢰구간의 길이(반폭) 조건에서 n을 끌어냅니다. 10번은 여기에 단위 환산(상자 단위)과 조건을 만족하는 최소 자연수를 고르는 단계까지 붙어 있습니다.
이항분포 쪽에서는 이항분포의 평균·분산·표준편차가 7·8번 연속으로 나왔습니다. 7번은 이항분포가 주어진 경우, 8번은 주어지지 않은 경우입니다. 8번은 위치가 이항분포를 따르는 변수의 일차식으로 표현되는 구조라 V(aX+b) = a²V(X) 까지 같이 써야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이항분포와 정규분포 (2·6·7·8·9·11번) — 6문항
2번 중 이항분포에서의 확률(이항분포가 주어지지 않은 경우), 6번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용, 7번 중 이항분포의 평균·분산·표준편차, 8번 중 같은 유형(이항분포가 주어지지 않은 경우), 9번 중상 정규분포의 활용(최저 점수 구하기), 11번 중 정규분포곡선의 성질.
2번은 OX 문제를 무작위로 찍는 상황을 이항분포로 옮기는 문항입니다. 성공 확률이 1/2이라는 점을 읽어내는 것이 출발점입니다.
6번은 시행 횟수가 매우 큰 이항분포를 정규분포로 근사하는 문항입니다. 평균과 표준편차를 구한 뒤 표준화하는 순서를 지키세요.
11번은 보기를 모두 판정하는 형태입니다. 정규분포곡선이 평균에 대해 대칭이고, 표준편차가 클수록 곡선이 낮고 넓게 퍼진다는 성질을 정확히 알아야 합니다.
2. 통계적 추정 (1·10·12·17·18번) — 5문항
1번 중 표본의 크기 구하기, 10번 중상 모평균의 추정과 표본의 크기, 12번 중상 표본평균의 평균·분산·표준편차(모집단의 확률분포가 주어진 경우), 17번 중(서답형) 신뢰구간의 길이, 18번 중상(서답형) 표본평균의 확률; 미지수의 값 구하기.
12번은 모집단 확률분포에 미지수가 들어 있는 문항입니다. 확률의 합과 분산 조건으로 미지수를 정하고, 부호 조건으로 후보 중 하나를 골라야 합니다.
17번은 신뢰구간 길이를 문자로 다루는 서답형입니다. 구체적인 수 대신 문자로 표현된 신뢰구간에서 길이 사이의 관계식을 세우는 형태입니다.
18번은 서로 다른 두 정규분포에서 같은 확률이 나오는 조건을 다룹니다. 두 분포를 각각 표준화했을 때 z값이 같아야 한다는 식을 세우는 것이 핵심입니다.
3. 확률변수와 확률분포 (3·4·15·16번) — 4문항
3번 중상 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차(평균·분산이 주어진 경우), 4번 중 이산확률변수의 확률, 15번 중상(서답형) 연속확률변수의 확률, 16번 중상(서답형) 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어진 경우).
15번은 확률밀도함수에 미정계수 두 개가 있는 서답형입니다. 그래프가 이어진다는 조건과 전체 넓이가 1이라는 조건으로 계수를 구한 뒤, 요청한 구간의 확률을 넓이로 계산합니다.
16번은 확률분포표의 미정 확률 두 개를 구하고 분산까지 이어지는 서답형입니다. 확률의 합 = 1 조건과 평균 조건을 연립하는 것이 첫 단계입니다.
4번은 두 수를 동시에 꺼낼 때 작은 수에 대한 확률입니다. 순서를 따지지 않는 조합으로 경우를 세야 합니다.
4. 조건부확률 (5·13·14번) — 3문항
5번 중 분할을 이용한 확률, 13번 중상 조건부확률(응용), 14번 중상(서답형) 사건의 독립과 종속의 판정.
14번은 두 사건이 독립이 되는 인원 조건을 묻는 서답형입니다. P(A∩B) = P(A)P(B)를 인원 수로 바꾸면 약수 조건이 나오고, 실제로 가능한 인원인지까지 확인해야 합니다.
13번은 경우를 빠짐없이 세는 조건부확률입니다. 전체 경우와 조건을 만족하는 경우를 표나 나열로 정리하면 실수를 줄일 수 있습니다.
주의 문항 — 중상 10문항
3번 중상 (aX+b의 평균·분산) — 선택형 앞쪽의 첫 중상입니다.
6번 중상 (이항분포의 정규분포 근사) — 큰 수 계산에서 실수가 잦습니다.
9번 중상 (최저 점수 구하기) — 표에서 읽은 z값을 점수로 되돌리는 방향에 주의하세요.
10번 중상 (신뢰구간과 표본의 크기) — 최소 자연수 조건까지 확인해야 합니다.
12·13번 중상 (5.5·5.6점) — 선택형 최고 배점 구간입니다.
14·15·16·18번 중상 (서답형 각 7점) — 서답형 다섯 문항 중 네 문항입니다.
계성고 고2 2학기 기말 확통 대비 학습 순서
- 분할을 이용한 확률 — 5번 대비.
- 조건부확률 응용과 경우 세기 — 13번 대비.
- ★ 독립의 판정과 인원 조건 — 14번 서답형 대비.
- 이산확률변수의 확률(조합으로 세기) — 4번 대비.
- ★ 확률분포표 미정 확률 구하기와 aX+b의 평균·분산 — 3·16번 대비.
- 확률밀도함수의 미정계수와 구간 확률 — 15번 서답형 대비.
- 문장에서 이항분포 찾기 — 2·8번 대비.
- 이항분포의 평균·분산 — 7·8번 대비.
- 정규분포곡선의 성질 — 11번 대비. 보기 판정.
- 이항분포의 정규분포 근사와 최저 점수 — 6·9번 대비.
- ★ 표본평균의 분포와 표본의 크기 — 1·10·12번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 신뢰구간의 길이(문자 표현) — 17번 서답형 대비.
- 두 정규분포의 같은 z값 조건 — 18번 서답형 대비.
자주 나오는 질문
계성고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 18문항, 100점 만점입니다. 1~13번 선택형(65점), 14~18번 서답형(각 7점, 35점)입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이항분포와 정규분포가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 통계적 추정 5문항, 확률변수와 확률분포 4문항, 조건부확률 3문항입니다.
어려운 시험인가요?
상 난이도는 없지만 중상이 10문항으로 절반을 넘습니다. 하 난이도도 없어서 전체적으로 고르게 까다로운 시험입니다.
순열·조합도 나오나요?
이번 시험에는 경우의 수(순열·조합) 단원 문항이 없었습니다. 조건부확률부터 통계적 추정까지 네 단원에서만 출제됐습니다.
서답형은 어떻게 나왔나요?
14번 독립과 종속의 판정, 15번 연속확률변수의 확률, 16번 aX+b의 평균·분산, 17번 신뢰구간의 길이, 18번 표본평균의 확률로 미지수 구하기입니다. 모두 7점입니다.
과년도 계성고 기출도 볼 수 있나요?
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