대구외고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

대구광역시 달서구 대구외국어고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 19문항, 100점 만점입니다. 도함수의 활용과 적분 단원에서 나왔고, 가장 많이 나온 단원은 정적분(7문항) 입니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 정리됩니다. 1~5번만 중 난이도이고, 6번부터 마지막 19번까지는 전부 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 1~14번 선택형(60점), 15~19번 서답형(40점)
• 난이도: 하 0 / 중 5 / 중상 12 / 상 2
• 배치 단원: 08 정적분 7 / 06 도함수의 활용 (3) 6 / 09 정적분의 활용 3 / 05 도함수의 활용 (2) 2 / 07 부정적분 1
• 상 2문항: 15번(부피의 최대, 6점)·19번(위로 던진 물체, 10점) — 둘 다 서답형
• 반복 유형: 정적분을 포함한 등식 3회(5·16·18번)

대구외고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

대구외국어고등학교는 대구광역시 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 선택형 14문항(60점) + 서답형 5문항(40점) 입니다.

선택형 배점은 1·2번 3.5점, 3~5번 4점, 6·7번 4.3점, 8~11번 4.5점, 12·13번 4.7점, 14번 5점입니다. 서답형은 15번 6점, 16번 8점, 17번 6점, 18·19번이 각 10점입니다.

대단원으로 나누면 미분(도함수의 활용) 8문항, 적분(부정적분·정적분·정적분의 활용) 11문항입니다. 미분 쪽은 도함수의 활용 (3)(방정식·부등식·속도) 6문항에 무게가 실려 있고, 접선을 다루는 도함수의 활용 (1)은 나오지 않았습니다.

2025학년 난이도 분포 — 6번부터 전부 중상 이상

중 난이도 다섯 문항이 1~5번에 몰려 있고, 그 뒤로는 중상 이상만 나옵니다. 선택형 6~14번 아홉 문항이 모두 중상입니다.

이 구조에서 가장 중요한 것은 1~5번(19점)을 빠르게 확보하고 시간을 남기는 것입니다. 부정적분의 정의, 우함수·기함수의 정적분, 정적분으로 정의된 함수의 극한, 넓이, 정적분을 포함한 등식까지 모두 교과서 기본 유형입니다.

출제 단원 — 정적분 7문항, 도함수의 활용 (3) 6문항

정적분과 도함수의 활용 (3) 두 단원이 13문항, 전체의 약 3분의 2입니다. 서답형 다섯 문항도 이 두 단원이 네 개(16·17·18·19번)를 가져갔습니다.

도함수의 활용 (3) 6문항은 전부 중상 이상입니다(19번은 상). 방정식의 실근 개수, 부등식, 속도·가속도가 모두 여기 들어 있습니다.

시그니처 유형 — 정적분을 포함한 등식

정적분을 포함한 등식이 세 문항, 세 가지 형태로 나왔습니다.

• 5번 중 아래끝과 위끝이 상수인 경우
• 16번 중상(서답형 8점) 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우
• 18번 중상(서답형 10점) 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우

세 문항이 교과서 유형 순서대로 난이도를 높여가며 배치됐습니다. 끝이 상수이면 정적분을 상수로 놓고, 끝에 변수가 있으면 양변을 미분하고, 피적분함수에도 변수가 있으면 x를 적분 밖으로 빼낸 뒤 미분합니다. 18번은 미분을 두 번 하는 단계까지 이어집니다. 세 문항 합계 22점이니 이 유형 하나를 완전히 익히는 것이 가장 효율적인 대비입니다.

이 밖에 두 번씩 나온 유형도 있습니다.

• 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 3·14번
• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 10·17번
• 곡선과 x축 사이의 넓이 — 4·9번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (2·3·5·12·14·16·18번) — 7문항

2번 중 우함수·기함수의 정적분, 3번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 5번 중 정적분을 포함한 등식(상수 끝), 12번 중상 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 14번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한, 16번 중상(서답형) 정적분을 포함한 등식(변수 끝), 18번 중상(서답형) 정적분을 포함한 등식(끝과 피적분함수에 변수).

3번과 14번은 같은 뿌리입니다. 정적분으로 정의된 함수의 극한은 미분계수의 정의로 바꿔 읽으면 피적분함수의 함숫값이 됩니다. 3번이 기본형, 14번이 조건을 덧붙인 응용형입니다.

12번은 절댓값 함수의 정적분에 극대 조건이 결합돼 있습니다. 부호가 바뀌는 점에서 구간을 나누는 것이 출발점입니다.

2. 도함수의 활용 (3) (7·8·10·11·17·19번) — 6문항

7번 중상 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 8번 중상 속도·가속도와 운동 방향, 10번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 11번 중상 삼차방정식의 근의 판별, 17번 중상(서답형) 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 19번 상(서답형) 위로 던진 물체의 위치와 속도.

10·11·17번은 모두 "그래프와 직선의 교점 개수" 로 귀결됩니다. 극댓값·극솟값을 구해 y=k 직선을 위아래로 움직여 보는 습관이 필요합니다. 17번은 k의 범위별로 실근 개수를 모두 서술해야 하는 서답형이라, 경계값에서의 실근 개수까지 빠짐없이 써야 합니다.

8번은 운동 방향이 바뀌는 구간을 찾는 문항입니다. 속도의 부호가 바뀌는 시각에서 가속도를 확인합니다.

19번은 이 시험의 최고 난도이자 10점 문항입니다. 높이 함수에서 최고 높이, 변위, 움직인 거리를 소문항으로 차례로 묻습니다. 변위와 거리의 차이(방향이 바뀌면 거리는 절댓값으로 더한다)를 정확히 구분해야 합니다.

3. 정적분의 활용 (4·6·9번) — 3문항

4번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 6번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건, 9번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이.

6번은 근의 순서에 따라 경우를 나눠 확인해야 하는 문항입니다. 9번은 x축 위아래 두 영역의 넓이 관계를 정적분 값으로 바꿔 연립하는 구조입니다.

4. 도함수의 활용 (2) (13·15번) — 2문항

13번 중상 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 갖지 않을 조건, 15번 상(서답형) 최대·최소의 활용; 부피.

15번은 길이의 범위를 정하고 부피 함수를 세운 뒤 최댓값을 구하는 서답형입니다. 소문항 (1)에서 변수의 범위를 먼저 묻습니다. 이 범위가 최댓값 판단의 근거가 되니 빠뜨리면 안 됩니다.

13번은 도함수가 중근을 가질 때 극값이 사라지는 조건을 다룹니다. 변곡점과 극소를 구별하는 것이 관건입니다.

5. 부정적분 (1번) — 1문항, 중

1번 부정적분의 정의. 적분상수와 초기값을 다루는 기본 문항입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 고배점 서답형

15번 상 (부피의 최대, 서답형 6점) — 변수 범위 → 부피 함수 → 최댓값, 세 단계를 모두 써야 합니다.

19번 상 (위로 던진 물체, 서답형 10점) — 소문항 여러 개로 높이·변위·거리를 묻습니다.

18번 중상 (정적분을 포함한 등식, 서답형 10점) — 피적분함수 속 x를 밖으로 빼는 단계부터 시작합니다.

16번 중상 (정적분을 포함한 등식, 서답형 8점) — 상수와 함수를 모두 구해야 합니다.

12·13·14번 중상 (선택형 4.7~5점) — 선택형 최고 배점 구간입니다.

대구외고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 부정적분의 정의와 적분상수 — 1번 대비.
2. 우함수·기함수의 정적분 — 2번 대비.
3. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 3·14번 대비. 미분계수의 정의로 읽기.
4. ★ 정적분을 포함한 등식 세 가지 형태 — 5·16·18번 대비. 이 시험의 시그니처, 22점.
5. 절댓값 함수의 정적분 — 12번 대비.
6. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 4·9번 대비.
7. 두 도형의 넓이가 같을 조건 — 6번 대비.
8. 사차함수의 극값 조건 — 13번 대비.
9. 부피의 최대·최소 — 15번 서답형 대비.
10. 부등식이 항상 성립할 조건 — 7번 대비.
11. ★ 방정식의 실근 개수와 삼차방정식의 근의 판별 — 10·11·17번 대비.
12. 속도·가속도와 운동 방향 — 8번 대비.
13. 위로 던진 물체의 높이·변위·거리 — 19번 서답형(10점) 대비.

자주 나오는 질문

대구외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항, 100점 만점입니다. 1~14번 선택형(60점), 15~19번 서답형(40점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분이 7문항으로 가장 많고, 도함수의 활용 (3)이 6문항으로 뒤를 잇습니다.

어려운 시험인가요?

중 난이도는 1~5번 다섯 문항뿐이고 나머지 14문항이 모두 중상 이상입니다. 하 난이도는 없습니다. 난도가 높은 편입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도는 15번(부피의 최대)과 19번(위로 던진 물체) 입니다. 둘 다 서답형이고, 19번은 10점입니다.

서답형은 어떻게 나왔나요?

15번 부피의 최대(6점), 16번 정적분을 포함한 등식(8점), 17번 방정식의 실근 개수(6점), 18번 정적분을 포함한 등식(10점), 19번 위로 던진 물체(10점)입니다.

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