함지고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)

대구광역시 북구 함지고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 2025학년 기준 총 24문항, 100점 만점입니다. 통계 파트(확률변수·이항분포·정규분포·통계적 추정)에 집중된 시험입니다. 가장 큰 특징은 이항분포와 정규분포 한 단원에서만 11문항, 전체의 거의 절반이 나왔다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~17번 선택형(60점), 18~24번 서답형(40점)
• 난이도: 하 0 / 중 8 / 중상 12 / 상 4
• 배치 단원: 06 이항분포와 정규분포 11 / 07 통계적 추정 7 / 05 확률변수와 확률분포 5 / 01 여러 가지 순열 1
• 상 4문항: 16·17번(선택형), 20·24번(서답형)
• 표준화가 쓰이는 정규분포 유형이 두 번씩 반복(1·19번, 11·16번, 14·17번, 10·24번)

함지고 고2 2학기 기말 확통은 어떤 시험인가

함지고등학교는 대구광역시 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 선택형 17문항(60점) + 서답형 7문항(40점) 입니다.

선택형 배점은 1~4번 각 3점, 5~13번 각 3.5점, 14~16번 각 4점, 17번 4.5점입니다. 서답형은 18·19번 각 3점, 20번 7점, 21번 8점, 22번 5점, 23번 6점, 24번 8점입니다. 서답형이 일곱 문항으로 많은 대신, 18·19번처럼 3점짜리 짧은 서답형도 섞여 있습니다.

출제 단원은 거의 전부 통계 파트입니다. 조건부확률 단원 문항은 없고, 5번 한 문항만 1학기 단원(여러 가지 순열)에서 나왔습니다. 분석표에도 5번이 범위 밖 누적 출제로 표시돼 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 12, 상 4

1~4번(각 3점)은 모두 중 난이도입니다. 표준화, 이산확률변수의 평균, aX+b의 평균·분산, 연속확률변수의 확률로 기본기를 확인하는 구간입니다.

그 뒤 5번부터 14번까지는 6번을 빼고 전부 중상이고, 16·17번이 상입니다. 선택형 후반이 이 시험의 고비입니다. 서답형은 18·19번(중)으로 숨을 돌린 뒤 20번(상), 21~23번(중상), 24번(상)으로 다시 어려워집니다.

출제 단원 — 이항분포와 정규분포 11문항

이항분포와 정규분포 11문항(46%) 에 상 4문항 중 3문항(16·17·24번) 이 들어 있습니다. 이 단원의 완성도가 곧 이 시험의 점수입니다.

통계적 추정 7문항도 적지 않습니다. 표본평균의 분포, 모평균의 추정, 신뢰구간의 길이가 고르게 나왔습니다.

시그니처 유형 — 정규분포 유형의 쌍둥이 출제

이 시험은 같은 정규분포 유형을 두 번씩, 난이도를 달리해 냈습니다.

표준화하여 미지수 구하기, 정규분포곡선의 성질, 최저 점수 구하기 세 유형은 각각 한 번은 중상, 한 번은 상으로 나왔습니다. 기본형을 풀 수 있다고 끝이 아니라 조건이 하나 더 붙은 심화형까지 연습해야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이항분포와 정규분포 (1·10·11·14·15·16·17·18·19·21·24번) — 11문항

1번 중 표준화하여 확률 구하기, 10번 중상 최저 점수 구하기, 11번 중상 표준화하여 미지수 구하기, 14번 중상 정규분포곡선의 성질, 15번 중 이항분포의 평균·분산, 16번 상 표준화하여 미지수 구하기, 17번 상 정규분포곡선의 성질, 18번 중(서답형) 이항분포의 평균·분산·표준편차, 19번 중(서답형) 표준화하여 확률 구하기, 21번 중상(서답형) 이항분포와 정규분포의 관계의 활용, 24번 상(서답형) 정규분포의 활용; 최저 점수 구하기.

11번은 서로 다른 두 정규분포에서 반대쪽 꼬리 확률이 같다는 조건으로 미지수를 구합니다. 두 분포를 각각 표준화해 z값의 관계를 세우는 것이 출발점입니다. 16번은 같은 발상에 부호 조건이 붙어, 이차방정식의 두 근 중 조건에 맞는 것을 골라야 합니다.

17번은 그래프 속 두 음영 영역의 넓이 차이를 다루는 상 문항입니다. 정규분포곡선의 대칭성과 평행이동을 그림에서 읽어내야 합니다.

21번은 소문항 세 개입니다. 한 사람에 대한 확률을 정규분포로 먼저 구하고, 그 확률로 이항분포를 세운 뒤, 다시 정규분포로 근사합니다.

24번은 이 시험에서 가장 실생활에 가까운 문항입니다. 시험 점수가 정규분포를 따를 때 학생의 등급과 전교 등수를 구하고, 문제에서 요구하는 기준 점수까지 계산합니다. 표준화를 여러 번 반복하는 4단계 문항입니다.

2. 통계적 추정 (6·7·9·12·13·22·23번) — 7문항

6번 중 표본평균의 평균·분산·표준편차, 7번 중상 모평균의 추정(표본표준편차가 주어진 경우), 9번 중상 표본평균의 확률 구하기, 12번 중상 신뢰구간의 길이; 표본의 크기 구하기, 13번 중상 표본평균의 평균·분산(모집단이 주어진 경우), 22번 중상(서답형) 신뢰구간의 길이, 23번 중상(서답형) 표본평균의 확률; 미지수의 값 구하기.

7번은 주어진 신뢰구간에서 거꾸로 표본평균과 표본표준편차를 읽어내는 문항입니다. 신뢰구간의 중점이 표본평균, 반폭이 k·σ/√n이라는 점을 이용합니다.

12번은 신뢰구간의 길이가 일정 값 이하가 되는 최소 표본 크기를 묻습니다. 부등식의 등호 포함 여부를 꼼꼼히 확인하세요.

22번은 신뢰구간과 그 길이를 모두 쓰는 서답형입니다.

3. 확률변수와 확률분포 (2·3·4·8·20번) — 5문항

2번 중 이산확률변수의 평균(확률분포가 주어진 경우), 3번 중 aX+b의 평균·분산, 4번 중 연속확률변수의 확률, 8번 중상 이산확률변수의 평균·분산, 20번 상(서답형) 이산확률변수의 평균·분산(확률분포가 주어지지 않은 경우).

20번은 서답형 상 문항입니다. 여러 개를 동시에 꺼내는 상황에서 확률변수가 가지는 값마다 확률을 조합으로 구해 분포표를 만들고, 기댓값과 표준편차까지 구합니다. 소문항이 여러 개라 분포표를 정확히 만드는 첫 단계가 무너지면 뒤가 모두 무너집니다.

8번은 짝수·홀수로 나뉜 확률분포에서 확률의 합과 E(X²) 조건을 연립하는 문항입니다.

4. 여러 가지 순열 (5번) — 1문항, 중상

5번 중복순열의 수. 복원추출, 비복원추출, 동시에 꺼내기의 표본공간이 서로 다르다는 점을 구분하는 문항입니다.

주의 문항 — 상 4문항

16번 상 (표준화하여 미지수 구하기, 4점) — 두 근 중 부호 조건에 맞는 것만 남겨야 합니다.

17번 상 (정규분포곡선의 성질, 4.5점) — 선택형 최고 배점이자 그래프 해석 문항입니다.

20번 상 (확률분포표 만들기, 서답형 7점) — 조합으로 각 확률을 구하는 단계부터 시작합니다.

24번 상 (등급과 전교 등수, 서답형 8점) — 표준화를 여러 번 반복하는 장문 문항입니다.

21번 중상 (정규→이항→정규근사, 서답형 8점) — 24번과 함께 서답형 최고 배점입니다.

함지고 고2 2학기 기말 확통 대비 학습 순서

1. 복원·비복원·동시 추출의 구분 — 5번 대비.
2. 이산확률변수의 평균·분산과 aX+b — 2·3·8번 대비.
3. 연속확률변수의 확률(넓이) — 4번 대비.
4. ★ 조합으로 확률분포표 만들기 — 20번 서답형(상) 대비.
5. 이항분포의 평균·분산 — 15·18번 대비. 확보 구간.
6. 표준화와 표준정규분포표 읽기 — 1·19번 대비. 확보 구간.
7. ★ 두 정규분포의 표준화로 미지수 구하기 — 11·16번 대비.
8. ★ 정규분포곡선의 대칭성과 그래프 해석 — 14·17번 대비.
9. 최저 점수·등급·등수 구하기 — 10·24번 대비.
10. 정규→이항→정규근사 연결 — 21번 서답형 대비.
11. 표본평균의 분포 — 6·9·13·23번 대비.
12. 신뢰구간 읽기와 표본의 크기 — 7·12·22번 대비.

자주 나오는 질문

함지고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항, 100점 만점입니다. 1~17번 선택형(60점), 18~24번 서답형(40점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이항분포와 정규분포가 11문항으로 거의 절반입니다. 이어서 통계적 추정 7문항, 확률변수와 확률분포 5문항입니다.

조건부확률도 나오나요?

이번 시험에는 조건부확률 단원 문항이 없었습니다. 1학기 단원 문항은 5번(중복순열) 하나뿐입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도는 16·17번(선택형)과 20·24번(서답형) 입니다. 그중 24번은 정규분포로 등급과 전교 등수를 구하는 장문 문항입니다.

서답형은 어떻게 나왔나요?

18번 이항분포의 평균·분산(3점), 19번 표준화하여 확률(3점), 20번 확률분포표와 평균·표준편차(7점), 21번 이항분포의 정규근사(8점), 22번 신뢰구간(5점), 23번 표본평균의 확률로 미지수(6점), 24번 등급과 최저 점수(8점)입니다.

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