현풍고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

대구광역시 달성군 현풍고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 19문항, 100점 만점입니다. 도함수의 활용 (2)·(3)과 적분 단원 전체에서 나왔습니다. 이 시험에서 가장 눈에 띄는 숫자는 마지막 19번 한 문항의 배점 15점입니다. 서답형 다섯 문항이 45점이고, 그중 17·18·19번 세 문항이 35점입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 1~14번 선택형(55점), 15~19번 서답형(45점)
• 난이도: 하 0 / 중 5 / 중상 11 / 상 3
• 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 08 정적분 4 / 07 부정적분 3 / 09 정적분의 활용 3
• 상 3문항: 12번(삼차방정식의 근의 판별), 17번(위로 던진 물체, 10점), 19번(극대·극소의 활용, 15점)
• 미분 9문항, 적분 10문항으로 거의 반반

현풍고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

현풍고등학교는 대구광역시 달성군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 선택형 14문항(55점) + 서답형 5문항(45점) 입니다.

선택형 배점은 1~4번 각 3점, 5~11번 각 4점, 12~14번 각 5점입니다. 서답형은 15·16번 각 5점, 17·18번 각 10점, 19번 15점입니다. 서답형 비중이 45%로 큰 시험이고, 특히 마지막 세 문항에서 점수가 크게 갈립니다.

대단원으로 나누면 미분(도함수의 활용) 9문항(1·2·5·6·7·8·12·17·19번), 적분(부정적분·정적분·정적분의 활용) 10문항입니다. 미분 쪽은 극대·극소와 방정식·부등식·운동에 집중돼 있고, 접선을 다루는 도함수의 활용 (1)은 나오지 않았습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11, 상 3

선택형 14문항 중 중 난이도는 1·3번 두 문항뿐입니다. 2번부터 중상이 나오고, 4~11번은 전부 중상입니다.

반대로 서답형 15·16·18번은 중 난이도입니다. 정적분으로 정의된 함수의 극한, 우함수·기함수의 정적분, 부정적분과 미분의 관계로 모두 교과서 기본 유형입니다. 이 세 문항이 합계 20점이니 서답형 기본 문항을 확실히 챙기는 것이 이 시험의 첫 번째 전략입니다.

출제 단원 — 다섯 단원 3~5문항씩

도함수의 활용 (3)이 5문항으로 가장 많고, 상 3문항 중 두 문항(12·17번) 이 이 단원입니다. 방정식의 실근, 부등식, 속도와 거리가 모두 여기 들어 있습니다.

도함수의 활용 (2)는 4문항이지만 19번(15점) 이 포함돼 배점으로는 가장 무겁습니다.

시그니처 유형 — 극대·극소의 활용

함수의 극대·극소의 활용이 7번(선택형, 중상) 과 19번(서답형, 상, 15점) 두 번 나왔습니다. 여기에 2번(극대·극소를 이용한 미정계수의 결정) 까지 더하면 극값 문항이 세 개입니다.

• 7번은 두 극점이 대칭으로 놓이는 삼차함수에서 극댓값과 극솟값의 차를 이용해 미지수를 구합니다.
• 19번은 도함수의 근이 중근인지 단근인지에 따라 극값이 생기는지 따지고, 조건에 맞지 않는 후보를 제외한 뒤 극솟값을 구하는 4단계 문항입니다.

도함수의 근 → 부호 변화 → 극값 존재 여부를 판단하는 순서가 세 문항의 공통 뼈대입니다. 특히 19번처럼 중근에서는 부호가 바뀌지 않아 극값이 생기지 않는다는 점을 놓치면 후보를 잘못 고르게 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (3) (5·6·8·12·17번) — 5문항

5번 중상 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 6번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 8번 중상 정지하는 물체의 속도와 움직인 거리, 12번 상 삼차방정식의 근의 판별, 17번 상(서답형) 위로 던진 물체의 위치와 속도.

5번은 구간 안의 극값과 끝점 값을 모두 비교해 최솟값을 구하는 문항입니다. 극솟값만 보고 결론 내리면 틀립니다.

6번은 그래프와 직선의 교점이 네 개가 되는 조건을 묻습니다. 교점이 접점이 되는 경우(중근)를 제외해야 합니다.

12번은 단순히 도함수의 두 근을 구하는 데서 끝나지 않습니다. 극댓값·극솟값의 부호 조건으로 근의 개수를 판별하고, 조건을 만족하는 자연수들을 모아 합을 구하는 4단계 문항입니다.

17번은 위로 던진 물체의 시간·높이·속도를 소문항으로 묻습니다. 최고점은 속도가 0인 순간이고, 지면에 닿는 순간의 속도는 음수(아래 방향) 로 나온다는 점을 답안에 정확히 써야 합니다.

2. 도함수의 활용 (2) (1·2·7·19번) — 4문항

1번 중 삼차함수가 실수 전체에서 증가 또는 감소하기 위한 조건, 2번 중상 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 7번 중상 함수의 극대·극소의 활용, 19번 상(서답형) 함수의 극대·극소의 활용.

1번은 도함수의 판별식 D ≤ 0 조건입니다. 도함수가 한 점에서만 0이 되는 경우도 증가 함수라는 점에서 등호가 포함됩니다.

3. 정적분 (10·11·15·16번) — 4문항

10번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 정적분, 11번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수), 15번 중(서답형) 정적분으로 정의된 함수의 극한, 16번 중(서답형) 우함수·기함수의 정적분.

10번은 구간마다 다른 식을 따로 적분해 더하는 문항입니다. 경계점에서 식을 바꾸는 위치를 정확히 잡아야 합니다.

16번은 원점 대칭 구간에서 기함수 항이 사라지는 성질을 쓰면 계산이 크게 줄어듭니다.

4. 부정적분 (3·9·18번) — 3문항

3번 중 부정적분과 접선의 기울기, 9번 중상 부정적분과 미분계수, 18번 중(서답형 10점) 부정적분과 미분의 관계.

18번은 중 난이도인데 10점입니다. ∫{d/dx f(x)}dx = f(x) + C의 관계와 초기값으로 상수를 정하는 기본 문항이라, 이 시험에서 가장 효율 좋은 10점입니다.

9번은 미분계수의 정의(극한식)를 먼저 해석해 조건을 얻은 뒤 부정적분으로 넘어가는 문항입니다.

5. 정적분의 활용 (4·13·14번) — 3문항, 전부 중상

4번 곡선과 x축 사이의 넓이, 13번 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 14번 위치와 위치의 변화량.

4번은 x축과 세 번 만나는 곡선이라 부호가 바뀌는 구간마다 나눠 넓이를 더해야 합니다.

13번은 역함수를 직접 구하지 않고 y=x 대칭으로 넓이를 바꾸는 문항입니다. 증가함수와 그 역함수의 교점이 y=x 위에 있다는 점에서 출발합니다.

14번은 점의 위치가 0이 되는 횟수를 묻습니다. 위치 함수의 근을 세되, 접하는 경우는 한 번으로 세야 합니다.

주의 문항 — 상 3문항과 고배점 서답형

19번 상 (극대·극소의 활용, 서답형 15점) — 이 시험 최고 배점입니다. 중근 후보 제외가 관건입니다.

17번 상 (위로 던진 물체, 서답형 10점) — 소문항마다 시간·높이·속도를 정확히, 속도의 부호까지 써야 합니다.

12번 상 (삼차방정식의 근의 판별, 5점) — 선택형 최고 난도입니다.

13·14번 중상 (정적분의 활용, 각 5점) — 선택형 최고 배점 구간입니다.

5~11번 중상 (각 4점) — 일곱 문항이 연속으로 중상이라 시간 관리가 필요합니다.

현풍고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 삼차함수의 증가·감소 조건 — 1번 대비. D ≤ 0.
2. 극대·극소를 이용한 미정계수 — 2번 대비.
3. ★ 극대·극소의 활용과 중근 판단 — 7·19번 대비. 19번 15점.
4. 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 5번 대비. 끝점 비교.
5. 방정식 f(x)=k의 실근 개수 — 6번 대비.
6. 삼차방정식의 근의 판별(극값의 부호) — 12번(상) 대비.
7. 속도·정지·움직인 거리 — 8번 대비.
8. 위로 던진 물체 — 17번 서답형(10점) 대비.
9. ★ 부정적분과 미분의 관계, 초기값 — 3·9·18번 대비. 18번 10점 확보.
10. 구간별 함수의 정적분과 정적분을 포함한 등식 — 10·11번 대비.
11. 정적분으로 정의된 함수의 극한, 우함수·기함수의 정적분 — 15·16번 서답형 대비.
12. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 4번 대비.
13. 역함수의 넓이(y=x 대칭) — 13번 대비.
14. 위치와 위치의 변화량 — 14번 대비.

자주 나오는 질문

현풍고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항, 100점 만점입니다. 1~14번 선택형(55점), 15~19번 서답형(45점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (3)이 5문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (2)와 정적분이 각 4문항, 부정적분과 정적분의 활용이 각 3문항입니다.

가장 배점이 큰 문항은 무엇인가요?

19번(서답형 15점), 함수의 극대·극소의 활용입니다. 난이도도 상입니다.

어려운 시험인가요?

하 난이도는 없고 중상 11문항, 상 3문항입니다. 다만 서답형 15·16·18번(합계 20점)은 중 난이도라 기본 유형을 확실히 하면 점수를 확보할 수 있습니다.

서답형은 어떻게 나왔나요?

15번 정적분으로 정의된 함수의 극한(5점), 16번 우함수·기함수의 정적분(5점), 17번 위로 던진 물체(10점), 18번 부정적분과 미분의 관계(10점), 19번 극대·극소의 활용(15점)입니다.

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