대구 효성여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
대구 효성여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용입니다. 이 시험의 특징은 20문항 중 13문항이 중상이라는 점, 그리고 서술형 세 문항이 11·12·12점으로 합계 35점이라는 점입니다. 서술형 비중이 큰 시험입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태(소문항 포함)
- 난이도: 하 0 / 중 6 / 중상 13 / 상 1
- 배치 단원: 도함수의 활용 11(3개 중단원 합) / 정적분의 활용 5 / 정적분 3 / 부정적분 1
- 두 번씩 나온 유형: 삼차방정식의 근의 판별(7·15번), 곡선과 x축 사이의 넓이(6·14번)
- 배점: 선택형 3.4~4.5점(합계 65점), 서술형 18번 11점 · 19번 12점 · 20번 12점
대구 효성여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
효성여자고등학교는 대구광역시 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~17번은 선택형, 18~20번은 소문항이 딸린 서술형입니다.
배점은 합계 100점입니다. 선택형 17문항은 3.4점에서 4.5점까지 번호 순으로 올라가 합계 65점이고, 서술형 세 문항이 35점입니다. 서술형 한 문항이 선택형 세 문항 가까이 되는 무게라, 18~20번에서 소문항 하나라도 놓치면 타격이 큽니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 13문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 6 | 30% | 1·3·4·6·9·11 |
| 중상 | 13 | 65% | 2·5·7·8·10·12·13·14·15·16·18·19·20 |
| 상 | 1 | 5% | 17 |
하 난이도가 없고 중상이 65% 입니다. 중 6문항은 전부 11번 이전에 있고, 12번부터 끝까지는 17번 상을 빼면 모두 중상입니다. 앞쪽 중 문항을 빠르게 처리해 뒤쪽에 시간을 남기는 것이 관건입니다.
서술형 18·19·20번도 세 문항 모두 중상입니다. 극단적으로 어려운 문항은 없지만 소문항을 차례로 풀어가는 단계형이라 앞 소문항이 틀리면 뒤까지 이어집니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 11, 적분 9
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 1·10·17 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 2·4·5·12 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 4 | 7·8·15·18 |
| 07 부정적분 | 1 | 20 |
| 08 정적분 | 3 | 3·9·16 |
| 09 정적분의 활용 | 5 | 6·11·13·14·19 |
도함수의 활용 세 중단원을 합치면 11문항(55%) 으로 절반을 넘습니다. 적분 쪽은 9문항이고, 그중 정적분의 활용이 5문항으로 단일 중단원 최다입니다.
부정적분은 20번 한 문항뿐이지만 12점 서술형입니다. 문항 수만 보고 비중을 판단하면 안 되는 단원입니다.
반복 유형
- 삼차방정식의 근의 판별 — 7번(중상), 15번(중상)
- 곡선과 x축 사이의 넓이 — 6번(중), 14번(중상)
7번과 15번은 둘 다 극값과 중근 조건으로 삼차방정식의 근을 판별합니다. 극댓값 또는 극솟값이 0이 되는 순간 중근이 생긴다는 원리를 두 번 확인하는 구조입니다.
6번은 교점을 구하고 넓이를 적분하는 기본형이고, 14번은 부호가 바뀌는 구간을 나눠 넓이의 비를 따지는 응용형입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (1) — 접선과 평균값 정리 (1·10·17번)
1번 중 롤의 정리, 10번 중상 평균값 정리 · 정의를 이용하는 경우, 17번 상 접선의 기울기의 최댓값 또는 최솟값.
17번이 이 시험 유일한 상입니다. 평행한 접선 조건에서 도함수의 최솟값을 찾고, 접선 조건과 함숫값까지 이어지는 네 단계 문항입니다. 선택형 마지막 번호라 시간 배분을 미리 계획해 두세요.
10번은 평균값 정리로 도함수 값의 하한을 잡는 문항입니다. 정리의 결론을 부등식으로 바꿔 쓰는 연습이 필요합니다.
2. 도함수의 활용 (2) — 극값과 증감 (2·4·5·12번)
2번 중상 함수의 극대·극소, 4번 중 주어진 구간에서 삼차함수가 증가·감소하기 위한 조건, 5번 중상 함수의 최대·최소, 12번 중상 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건.
12번은 사차함수의 도함수(삼차식)가 서로 다른 세 실근을 가질 조건을 따지고 정수 개수를 세는 문항입니다. 극댓값이 존재하려면 도함수의 부호가 어떻게 바뀌어야 하는지가 출발점입니다.
5번은 끝점과 극점의 함숫값을 모두 비교해 최대·최소를 정합니다. 끝점을 빠뜨리는 실수가 잦습니다.
3. 도함수의 활용 (3) — 방정식·부등식·운동 (7·8·15·18번)
7번 중상 · 15번 중상 삼차방정식의 근의 판별, 8번 중상 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 18번 중상 속도·가속도와 운동 방향(서술형 11점).
8번은 구간에서의 최솟값이 0보다 크도록 조건을 세우고, 등호 포함 여부를 따져 정수를 세는 문항입니다.
18번은 속도와 가속도를 구하고 운동 방향이 바뀌는 시각을 찾는 세 소문항 서술형입니다. 속도의 부호가 바뀌는 순간이 방향 전환이라는 점을 답안에 분명히 써야 합니다.
4. 부정적분 (20번) — 서술형 12점
20번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기.
관계식을 양변 미분해 도함수를 먼저 구하고, 초기값으로 적분상수를 결정하는 두 소문항 구조입니다. 미분하는 단계에서 곱의 미분을 정확히 처리하는지가 갈림길입니다.
5. 정적분 (3·9·16번)
3번 중 우함수·기함수의 정적분, 9번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 16번 중상 정적분을 포함한 등식(끝에 변수가 있는 경우).
3번은 대칭 구간에서 홀수차 항이 사라지는 성질만 쓰면 빠르게 끝납니다. 16번은 양변 미분과 경계 조건 대입으로 계수를 정하는 표준 유형입니다.
6. 정적분의 활용 (6·11·13·14·19번) — 5문항
6번 중 · 14번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이, 11번 중 두 곡선 사이의 넓이, 13번 중상 움직인 거리, 19번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이(서술형 12점).
13번은 가속도에서 속도를 구하고, 속도가 0이 되는 시각을 기준으로 나눠 움직인 거리를 구합니다. 위치의 변화량과 움직인 거리를 구분하는 문항입니다.
19번은 접선의 방정식을 구하고, 접선과 곡선의 다른 교점을 찾아 넓이를 계산하는 세 소문항 서술형입니다.
주의 문항
17번 상 (접선의 기울기의 최대·최소) — 이 시험 최고 난도. 선택형 마지막 문항입니다.
12번 중상 (사차함수의 극값 조건) — 정수 개수까지 세야 합니다.
8번 중상 (부등식이 항상 성립할 조건) — 등호 처리가 실수 지점입니다.
18·19·20번 중상 (서술형 35점) — 소문항 연쇄형이라 앞 소문항 검산이 필수입니다.
대구 효성여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 롤의 정리와 평균값 정리 — 1·10번 대비.
- 극대·극소, 증가·감소 조건 — 2·4번 대비.
- 최대·최소에서 끝점 비교 — 5번 대비.
- 사차함수가 극값을 가질 조건 — 12번 대비.
- ★ 삼차방정식의 근의 판별 — 7·15번 대비. 극값과 중근.
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 8번 대비.
- ★ 속도·가속도와 운동 방향 — 18번 대비. 11점 서술형.
- 접선의 기울기 최대·최소 — 17번 대비.
- ★ 관계식으로 함수 구하기 — 20번 대비. 12점 서술형.
- 우함수·기함수의 정적분, 정적분으로 정의된 함수 — 3·9·16번 대비.
- 곡선과 x축, 두 곡선 사이의 넓이 — 6·11·14번 대비.
- 움직인 거리 — 13번 대비.
- ★ 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이 — 19번 대비. 12점 서술형.
자주 나오는 질문
대구 효성여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 소문항이 있는 서술형입니다.
서술형 배점은 얼마인가요?
18번 11점, 19번 12점, 20번 12점으로 합계 35점입니다. 선택형은 문항당 3.4~4.5점입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17번 한 문항입니다. 대신 중상이 13문항으로 전체의 65%를 차지합니다.
미분과 적분 중 어디가 더 많이 나왔나요?
배치 단원 기준 도함수의 활용 11문항, 적분(부정적분·정적분·정적분의 활용) 9문항입니다. 배점으로는 적분 쪽 서술형 두 문항(19·20번)이 24점을 차지합니다.
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