대구 효성여고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)

대구 효성여고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 조건부확률 · 확률변수와 확률분포 · 이항분포와 정규분포 · 통계적 추정입니다. 이 시험의 특징은 이항분포와 정규분포가 9문항으로 절반에 가깝다는 점, 그리고 서술형 세 문항이 10·14·11점으로 합계 35점이라는 점입니다. 상 난이도 3문항 중 2문항이 서술형입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번은 소문항이 있는 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 이항분포와 정규분포 9 / 통계적 추정 5 / 조건부확률 3 / 확률변수와 확률분포 3
• 세 번 나온 유형: 이항분포의 평균·분산·표준편차(1·16·18번), 조건부확률 응용(8·15·17번)
• 배점: 선택형 3~4.7점(합계 65점), 서술형 18번 10점 · 19번 14점 · 20번 11점

대구 효성여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

효성여자고등학교는 대구광역시 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~17번은 선택형, 18~20번은 소문항이 있는 서술형입니다.

배점은 합계 100점입니다. 선택형 17문항이 3점에서 4.7점까지 번호 순서대로 올라가 합계 65점이고, 서술형 세 문항이 35점입니다. 특히 19번 하나가 14점으로 선택형 서너 문항과 맞먹습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항 중 2문항이 서술형

하 3문항(3·4·9번)은 모두 통계적 추정 단원입니다. 신뢰구간과 표본비율의 기본 성질을 묻는 문항이라 반드시 확보해야 합니다.

상은 16·18·20번입니다. 선택형에서는 16번 하나뿐이고, 나머지 둘은 서술형입니다. 서술형 세 문항 중 19번만 중상, 18·20번은 상이라 서술형 구간이 이 시험의 가장 어려운 곳입니다.

출제 단원 — 이항분포와 정규분포 9문항

이항분포와 정규분포가 9문항(45%) 이고, 서술형 18·19번도 이 단원입니다. 배점으로 보면 이 단원의 서술형 두 문항만 24점입니다.

통계적 추정은 하 3문항이 몰려 있으면서, 동시에 20번 상 난도 서술형(11점) 도 포함합니다. 쉬운 문항과 어려운 문항이 한 단원에 함께 있는 구조입니다.

반복 유형 — 두 유형이 세 번씩

• 이항분포의 평균·분산·표준편차(이항분포가 주어진 경우) — 1번(중), 16번(상), 18번(상, 서술형)
• 조건부확률 (응용) — 8번(중상), 15번(중), 17번(중상)
• 이항분포에서의 확률(이항분포가 주어지지 않은 경우) — 5번(중), 10번(중)
• 연속확률변수의 확률 — 6번(중), 11번(중상)

이항분포의 평균·분산이 중 → 상 → 상으로 세 번 나왔습니다. 1번은 평균 공식만 쓰면 되지만, 16번은 분산에서 시행 횟수를 거꾸로 구하고 정규근사까지 이어지는 네 단계이고, 18번은 확률의 비에서 p를 구해 확률질량함수 전체를 써야 하는 서술형입니다. 같은 공식을 얼마나 깊게 쓸 수 있는지를 단계적으로 묻는 구성입니다.

조건부확률 응용도 세 문항입니다. 15번은 주사위 세 개 같은 경우를 직접 나열해 세는 문항이고, 17번은 조건별로 확률을 나눠 합사건으로 정리하는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이항분포와 정규분포 (1·5·7·10·12·13·16·18·19번) — 9문항

1번 중 · 16번 상 · 18번 상 이항분포의 평균·분산·표준편차, 5번 중 · 10번 중 이항분포가 주어지지 않은 경우의 확률, 7번 중 정규분포곡선의 성질, 12번 중 이항분포와 정규분포의 관계 활용, 13번 중상 표준화하여 미지수 구하기, 19번 중상 정규분포의 활용 · 최저 점수 구하기.

7번은 정규분포에서 길이가 정해진 구간의 확률이 최대가 되는 중심 위치를 묻습니다. 구간의 중심이 평균에 올 때라는 성질 하나로 끝납니다.

19번은 14점짜리 서술형입니다. 정규분포의 꼬리 확률을 구하고, 상위 비율에 해당하는 최저 점수를 거꾸로 구하는 두 소문항 구조입니다. 표준정규분포표를 양방향으로 읽을 수 있어야 합니다.

18번은 10점 서술형 상입니다. 확률의 비에서 p를 구하고, 이항분포의 확률질량함수를 식으로 쓴 뒤 두 번째 소문항까지 이어집니다.

2. 통계적 추정 (3·4·9·14·20번) — 5문항

3번 하 신뢰구간의 성질, 4번 하 표본비율의 확률, 9번 하 신뢰구간의 길이, 14번 중상 표본평균의 확률, 20번 상 모집단의 확률분포가 주어진 경우 표본평균의 평균·분산·표준편차.

20번은 확률분포표의 총합 조건으로 미지수를 구하고, 모평균·모분산을 거쳐 표본평균의 분산까지 계산하는 11점 서술형입니다. E(X²)를 따로 구해야 해서 계산량이 많습니다.

14번은 표본평균의 확률을 표준화해 조건을 만족하는 정수의 상한을 찾는 문항입니다.

3. 조건부확률 (8·15·17번) — 3문항

8번 중상 · 15번 중 · 17번 중상 조건부확률 (응용).

세 문항이 모두 같은 유형 이름이지만 접근은 다릅니다. 15번은 경우를 직접 나열하고, 17번은 조건별로 확률을 나눠 합사건으로 묶습니다. 표를 그려 경우를 정리하는 습관이 세 문항 모두에 통합니다.

4. 확률변수와 확률분포 (2·6·11번) — 3문항

2번 중 확률분포가 주어진 경우 aX+b의 평균·분산, 6번 중 · 11번 중상 연속확률변수의 확률.

6번은 확률밀도함수의 넓이 총합이 1이라는 조건과 절댓값 그래프의 넓이로 풉니다. 11번은 대칭 구간과 등차 관계를 이용해 확률이 최대가 되는 경우를 찾는 응용형입니다.

주의 문항 — 상 3문항과 14점 서술형

16번 상 (이항분포의 분산과 정규근사) — 선택형 유일한 상. 시행 횟수를 분산에서 거꾸로 구합니다.

18번 상 (이항분포의 확률질량함수) — 10점 서술형. 확률의 비에서 출발합니다.

19번 중상 (정규분포의 최저 점수) — 14점으로 이 시험 최고 배점입니다.

20번 상 (표본평균의 평균·분산) — 11점 서술형. 시험지 마지막 문항입니다.

대구 효성여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 신뢰구간의 성질과 길이, 표본비율 — 3·4·9번 대비. 확보 구간.
2. ★ 조건부확률 응용 — 8·15·17번 대비. 경우 나열과 표 정리.
3. aX+b의 평균·분산 — 2번 대비.
4. 연속확률변수와 확률밀도함수의 넓이 — 6·11번 대비.
5. 이항분포의 확률 — 5·10번 대비.
6. ★ 이항분포의 평균·분산과 역산 — 1·16·18번 대비.
7. 정규분포곡선의 성질과 표준화 — 7·13번 대비.
8. 이항분포의 정규근사 — 12·16번 대비.
9. ★ 정규분포에서 최저 점수 구하기 — 19번 대비. 14점 서술형.
10. 표본평균의 확률 — 14번 대비.
11. ★ 모집단 확률분포에서 표본평균의 분산 — 20번 대비. 11점 서술형.

자주 나오는 질문

대구 효성여고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 소문항이 있는 서술형입니다.

서술형 배점은 얼마인가요?

18번 10점, 19번 14점, 20번 11점으로 합계 35점입니다. 선택형은 문항당 3~4.7점입니다.

가장 많이 나온 단원은 어디인가요?

배치 단원 기준 이항분포와 정규분포가 9문항입니다. 통계적 추정 5문항, 조건부확률 3문항, 확률변수와 확률분포 3문항이 뒤따릅니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·18·20번 세 문항입니다. 그중 두 문항이 서술형이라 부분 점수 관리가 중요합니다.

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