대구 강북고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

대구 강북고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수입니다. 이 시험의 특징은 20문항 중 14문항이 중으로 난도가 고르다는 점, 그리고 13번부터 20번까지 여덟 문항이 답을 직접 쓰는 형태로 합계 55점이라는 점입니다. 선택형보다 주관식 배점이 더 큽니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~12번 선택형(45점), 13~16번 단답형(20점), 17~20번 서술형(35점)
• 난이도: 하 3 / 중 14 / 중상 2 / 상 1
• 배치 단원: 함수 8 / 명제 6 / 유리식과 유리함수 3 / 무리식과 무리함수 3
• 유일한 상: 16번 무리함수의 합성함수와 역함수(6점)
• 최고 배점: 20번 유리함수의 최대·최소(11점, 중상)

대구 강북고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

이 글의 강북고등학교는 대구광역시 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~12번은 선택형, 13~16번은 숫자로 답하는 단답형, 17~20번은 풀이를 쓰는 서술형입니다.

배점은 합계 100점입니다. 선택형 12문항이 3.2~4.3점으로 합계 45점, 단답형 네 문항이 4·5·5·6점으로 20점, 서술형 네 문항이 7·8·9·11점으로 35점입니다. 답을 직접 쓰는 구간이 55점이라 계산을 끝까지 정확히 마무리하는 힘이 점수를 좌우합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 14문항

1~3번이 하, 그 뒤로 4번부터 13번까지 열 문항이 연속 중입니다. 중상과 상은 14·16·20번 세 문항뿐이고, 모두 단답형이나 서술형 구간에 있습니다. 선택형 12문항 안에는 중상 이상이 없습니다.

즉 선택형은 실수 없이 전부 확보하고, 14·16·20번에서 차이를 내는 시험입니다.

출제 단원 — 함수 8, 명제 6

함수 8문항(40%)과 명제 6문항(30%) 이 70%를 차지합니다. 유리함수와 무리함수는 3문항씩으로 적지만, 유일한 상(16번)이 무리함수, 최고 배점(20번)이 유리함수입니다. 문항 수가 적다고 가볍게 볼 단원이 아닙니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·4·6·7·14·15·18·19번) — 8문항

2번 하 역함수 구하기, 4번 중 f∘g=g∘f인 경우, 6번 중 함수의 뜻, 7번 중 합성함수와 역함수, 14번 중상 역함수의 그래프의 성질(단답 5점), 15번 중 fⁿ 꼴의 합성함수(단답 5점), 18번 중 합성함수의 함숫값(서술 8점), 19번 중 역함수가 존재하기 위한 조건(서술 9점).

14번은 절댓값이 들어간 함수를 구간별로 정리하고, 증가함수와 역함수의 교점·대칭을 이용해 넓이를 구합니다. 함수 단원에서 유일한 중상입니다.

15번은 합성을 반복하면 일정한 주기로 값이 돌아오는 성질을 확인하고 함숫값의 합을 구하는 문항입니다.

18번은 환율 두 개를 함수로 정의하고 합성으로 환전 금액을 계산하는 실생활 서술형입니다. 어렵지 않지만 함수를 식으로 정의하는 과정을 답안에 써야 합니다.

19번은 일대일대응이 되도록 치역 조건을 세우고, 증가·감소 두 경우를 모두 따지는 서술형입니다. 한 경우만 쓰면 감점됩니다.

2. 명제 (1·5·10·11·13·17번) — 6문항

1번 하 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 5번 중 명제, 10번 중 귀류법, 11번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 13번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수(단답 4점), 17번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합(서술 7점).

10번 귀류법은 기약분수로 가정한 뒤 공통인수가 생기는 모순을 보이는 정석 유형입니다. 교과서 증명 흐름을 그대로 따라가면 됩니다.

17번은 진리집합의 포함 관계로 참을 보이고, 거짓은 반례로 보이는 서술형입니다. 두 소문항이 참·거짓 각각 하나씩이라 증명 방식과 반례 제시 방식을 모두 쓸 줄 알아야 합니다.

3. 유리식과 유리함수 (8·12·20번) — 3문항

8번 중 유리함수 그래프의 대칭성, 12번 중 유리함수 그래프의 활용, 20번 중상 유리함수의 최대·최소(서술 11점).

12번은 그래프 위 정수 좌표 점을 약수 문제로 바꿔 범위 안 후보를 전부 세는 문항입니다.

20번이 이 시험 최고 배점 11점입니다. 거리의 합을 양수 식으로 나타내고 산술·기하평균의 등호 조건에서 상수와 점의 좌표를 구합니다. 명제 단원의 산술·기하평균(11번)이 유리함수와 결합된 형태입니다.

4. 무리식과 무리함수 (3·9·16번) — 3문항

3번 하 무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건, 9번 중 무리함수의 최대·최소, 16번 상 무리함수의 합성함수와 역함수(단답 6점).

16번이 유일한 상입니다. 무리함수와 그 역함수의 그래프가 직선 y=x에 대칭임을 이용하고, 평행한 직선 사이 최단 거리와 접점 조건을 거쳐 원의 넓이 차이를 구하는 네 단계 문항입니다.

주의 문항

16번 상 (무리함수와 역함수, 최단 거리) — 단답형 마지막 문항. 대칭과 접점 조건이 같이 쓰입니다.

14번 중상 (역함수의 그래프의 성질) — 절댓값 함수 구간 정리가 먼저입니다.

20번 중상 (유리함수의 최대·최소) — 11점 서술형. 산술·기하평균의 등호 조건을 반드시 확인하세요.

19번 중 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 9점 서술형. 두 경우를 모두 써야 합니다.

대구 강북고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 필요·충분조건과 명제의 뜻 — 1·5번 대비. 확보 구간.
2. 진리집합과 상수 구하기 — 13번 대비.
3. ★ 진리집합으로 참 증명, 반례로 거짓 보이기 — 17번 대비. 7점 서술형.
4. 귀류법 — 10번 대비.
5. 산술·기하평균과 등호 조건 — 11·20번 대비.
6. 함수의 뜻, 역함수 구하기 — 2·6번 대비.
7. 합성함수 계산과 f∘g=g∘f — 4·7·18번 대비.
8. fⁿ 꼴 합성의 주기성 — 15번 대비.
9. ★ 역함수가 존재하기 위한 조건 — 19번 대비. 9점 서술형.
10. 역함수의 그래프와 y=x 대칭 — 14·16번 대비.
11. 유리함수의 대칭성과 정수 좌표 — 8·12번 대비.
12. ★ 유리함수의 최대·최소 — 20번 대비. 11점 서술형.
13. 무리식의 조건, 무리함수의 최대·최소 — 3·9번 대비.

자주 나오는 질문

대구 강북고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~12번 선택형, 13~16번 단답형, 17~20번 서술형입니다.

서술형 배점은 얼마인가요?

17번 7점, 18번 8점, 19번 9점, 20번 11점으로 서술형 합계 35점입니다. 단답형 13~16번은 4·5·5·6점으로 20점입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번 한 문항입니다. 중상은 14·20번 두 문항입니다. 선택형 1~12번에는 중상 이상이 없습니다.

서울 강북구에 있는 학교인가요?

아닙니다. 이 글의 강북고등학교는 대구광역시 북구에 있는 학교입니다.

과년도 강북고 기출도 볼 수 있나요?

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