대구 경덕여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

대구 경덕여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 집합의 연산 · 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 다섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 하 6문항이 앞쪽에 몰려 있어 출발이 편하다는 점, 그리고 상 2문항이 마지막 서술형 21·22번이라는 점입니다. 서술형 여섯 문항이 합계 40점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~16번 선택형(60점), 17~22번 서술형(40점)
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 4 / 상 2
• 배치 단원: 함수 7 / 명제 6 / 집합의 연산 5 / 유리식과 유리함수 3 / 무리식과 무리함수 1
• 상 난이도: 21번 역함수의 그래프(8점), 22번 유리함수의 최대·최소(9점)
• 두 번 나온 유형: 유리함수의 최대·최소(14·22번)

대구 경덕여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

경덕여자고등학교는 대구광역시 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~22번은 풀이를 쓰는 서술형입니다.

배점은 합계 100점입니다. 선택형 16문항이 3점에서 4.5점까지 합계 60점이고, 서술형 여섯 문항이 6·6·5·6·8·9점으로 40점입니다. 서술형 마지막 두 문항(21·22번)이 상 난이도이면서 17점을 차지합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6, 상 2

하 6문항이 모두 8번 이전에 있습니다. 앞쪽 여덟 문항 중 여섯이 하라 출발이 편합니다. 선택형 안의 중상은 13번(합성함수와 역함수)과 15번(함수의 개수) 두 문항뿐입니다.

반대로 서술형은 19번부터 중상, 21·22번은 상입니다. 이 시험의 난도는 거의 전부 서술형 후반에 몰려 있습니다.

출제 단원 — 집합부터 무리함수까지

함수 7, 명제 6, 집합의 연산 5문항으로 앞 세 단원이 18문항(82%)입니다. 유리함수는 3문항, 무리함수는 8번 한 문항뿐입니다. 시험 범위가 집합부터 시작하는 만큼 집합 단원에서 5문항이 나왔고, 그중 20번은 중상 서술형입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (3·5·13·15·16·19·21번) — 7문항

3번 하 함수의 뜻, 5번 하 합성함수의 함숫값, 13번 중상 합성함수와 역함수, 15번 중상 함수의 개수, 16번 중 항등함수와 상수함수, 19번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수(서술 5점), 21번 상 역함수의 그래프의 성질(서술 8점).

15번은 일대일대응의 개수와 조건을 만족하는 함수의 개수를 각각 구해 차를 계산합니다. 세는 기준을 섞지 않는 것이 핵심입니다.

19번은 합성을 반복할 때 생기는 주기를 찾아 계수와 최댓값을 구하는 서술형입니다.

21번은 이차함수를 제곱 완성해 개형을 그리고, 일대일대응이 되는 정의역 조건과 역함수와의 교점을 차례로 따지는 세 소문항 서술형입니다. 네 단계가 이어지는 상 문항입니다.

2. 명제 (1·4·9·10·12·17번) — 6문항

1번 하 명제, 4번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 9번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 10번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수, 12번 중 귀류법, 17번 중 명제와 조건의 부정(서술 6점).

10번은 진리집합의 포함 관계에서 부등호 등호 여부를 따져 정수 경계를 정합니다. 17번은 '모든'과 '어떤'을 바꾸고 부등호를 뒤집어 부정을 쓰는 서술형입니다. 부정문 작성 규칙을 정확히 외워두면 확보할 수 있습니다.

3. 집합의 연산 (2·7·11·18·20번) — 5문항

2번 중 벤 다이어그램과 집합, 7번 중 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식), 11번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 18번 중 조건을 만족시키는 집합 구하기(서술 6점), 20번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용 · 최댓값과 최솟값(서술 6점).

7번은 드모르간 법칙으로 교집합의 원소 수를 구한 뒤 합집합 공식에 넣습니다.

20번은 교집합 원소 수의 상한과 하한을 각각 잡고, 그 값이 실제로 가능한지까지 확인하는 서술형입니다. 범위만 쓰고 달성 여부를 빠뜨리면 감점됩니다.

4. 유리식과 유리함수 (6·14·22번) — 3문항

6번 하 유리함수 그래프의 성질, 14번 중 유리함수의 최대·최소, 22번 상 유리함수의 최대·최소(서술 9점).

유리함수의 최대·최소가 14번과 22번에서 두 번 나왔습니다. 14번은 대칭·평행이동으로 계수를 정하고 주어진 구간의 단조성으로 최대·최소를 구합니다. 22번은 대칭 중심과 원점 조건으로 함수를 결정한 뒤, 산술·기하평균의 등호 조건으로 최솟값을 구하는 세 소문항 서술형입니다. 이 시험 최고 배점 문항입니다.

5. 무리식과 무리함수 (8번) — 1문항

8번 하 무리함수 그래프의 성질. 정의역·치역·지나는 사분면·증가 여부를 판정하는 보기형입니다.

주의 문항

21번 상 (역함수의 그래프의 성질) — 8점 서술형. 정의역 조건과 정수 경계까지 이어집니다.

22번 상 (유리함수의 최대·최소) — 9점 서술형. 시험지 마지막 문항입니다.

13번 중상 (합성함수와 역함수) — 선택형에서 합성 순서를 헷갈리기 쉬운 문항입니다.

15번 중상 (함수의 개수) — 일대일대응 개수 세기가 기본입니다.

20번 중상 (원소 개수의 최댓값·최솟값) — 달성 여부 확인을 답안에 쓰세요.

대구 경덕여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 벤 다이어그램과 집합의 연산, 배수·약수 집합 — 2·11·18번 대비.
2. 유한집합의 원소의 개수 — 7번 대비.
3. ★ 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 20번 대비. 서술형.
4. 명제와 조건, 역과 대우 — 1·4번 대비. 확보 구간.
5. 진리집합과 필요충분조건, 상수 구하기 — 9·10번 대비.
6. 귀류법 — 12번 대비.
7. 명제의 부정 — 17번 대비. 서술형 확보 문항.
8. 함수의 뜻, 합성함수의 함숫값, 항등·상수함수 — 3·5·16번 대비.
9. 합성함수와 역함수 — 13번 대비.
10. 함수의 개수 — 15번 대비.
11. fⁿ 꼴 합성의 주기 — 19번 대비.
12. ★ 이차함수의 역함수와 정의역 조건 — 21번 대비. 8점 서술형.
13. ★ 유리함수의 최대·최소와 산술·기하평균 — 14·22번 대비. 9점 서술형.
14. 무리함수 그래프의 성질 — 8번 대비.

자주 나오는 질문

대구 경덕여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~22번은 서술형입니다.

서술형 배점은 얼마인가요?

17번 6점, 18번 6점, 19번 5점, 20번 6점, 21번 8점, 22번 9점으로 합계 40점입니다. 선택형은 문항당 3~4.5점입니다.

집합 단원도 나왔나요?

네. 배치 단원 기준 집합의 연산에서 5문항(2·7·11·18·20번)이 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21·22번 두 문항이고 둘 다 서술형입니다. 선택형 안에서는 13·15번이 중상입니다.

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