경북대사대부고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

경북대사대부고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수입니다. 이 시험의 특징은 21문항 중 10문항이 중상이라는 점, 그리고 선택형 후반 8~15번이 12번 하나를 빼고 모두 중상이라는 점입니다. 마지막 서술형 20·21번 두 문항이 상입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~15번 선택형(65점), 16~21번은 답을 직접 쓰는 형태(35점)
• 난이도: 하 5 / 중 4 / 중상 10 / 상 2
• 배치 단원: 명제 7 / 함수 7 / 유리식과 유리함수 4 / 무리식과 무리함수 3
• 상 난이도: 20번 유리함수의 최대·최소(7점), 21번 합성함수의 그래프 그리기(7점)
• 두 번 나온 유형: 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(6·11번)

경북대사대부고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

경북대학교사범대학부설고등학교는 대구광역시 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록 기준으로 1~15번은 선택형, 16~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배점은 합계 100점입니다. 선택형 15문항이 3.5점에서 5.4점까지 번호 순으로 올라가 65점이고, 16~21번이 5·5·5·6·7·7점으로 35점입니다. 선택형 뒤쪽 문항이 5점 안팎이라 선택형 후반 한 문항이 서술형 한 문항과 비슷한 무게입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항

1~4번은 하, 5~7번은 중으로 출발은 무난합니다. 그런데 8번부터 15번까지 여덟 문항 중 일곱이 중상입니다. 선택형 후반이 이 시험의 첫 번째 고비입니다.

서술형은 16번 하로 시작해 17~19번 중상, 20·21번 상으로 갈수록 어려워집니다. 16번은 반드시 챙기고, 20·21번은 부분 점수를 노리는 전략이 맞습니다.

출제 단원 — 명제 7, 함수 7

명제와 함수가 7문항씩 동률입니다. 상 두 문항은 20번 유리함수, 21번 함수에서 나왔습니다. 유리함수는 4문항 중 3문항(10·19·20번)이 중상 이상이라 문항 수에 비해 난도가 높습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·6·7·8·11·14·17번) — 7문항

1번 하 명제의 참, 거짓, 6번 중 · 11번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 7번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 8번 중상 명제의 참, 거짓과 진리집합, 14번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용), 17번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수(5점).

6번과 11번은 같은 유형입니다. 6번은 역 명제의 진리집합 포함으로 자연수 경계를 찾고, 11번은 두 명제가 거짓이 되는 조건을 구간 겹침으로 따져 정수의 합을 구합니다. 구간 끝점 포함 여부에서 갈립니다.

8번은 진리집합의 포함·서로소 관계로 보기를 판정하는 문항이고, 14번은 그림 속 직사각형 변을 문자로 놓고 산술·기하평균으로 최솟값과 등호 조건을 확인합니다.

2. 함수 (2·5·9·13·16·18·21번) — 7문항

2번 하 합성함수의 함숫값, 5번 중 합성함수와 역함수, 9번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 13번 중상 역함수의 그래프의 성질, 16번 하 역함수 구하기, 18번 중상 항등함수와 상수함수, 21번 상 합성함수의 그래프 그리기(7점).

9번은 구간별로 정의된 함수에서 각 부분의 치역을 구하고 일대일대응 조건을 세웁니다. 13번은 증가함수와 역함수의 교점이 y=x 위에 있다는 성질로 이차방정식을 세우고, 서로 다른 두 근 조건을 씁니다.

18번은 항등·상수함수 조건과 일대일대응의 개수(24개)를 함께 다루는 문항입니다.

21번이 상입니다. 그림에서 조각함수의 식을 세우고, 합성함수의 구간을 나눠 그래프를 그린 뒤 직선과의 교점을 구간별로 계산하고 각 구간에 맞는지 확인하는 네 단계 문항입니다. 구한 값이 해당 구간에 들어가는지 확인하는 마지막 단계를 빠뜨리기 쉽습니다.

3. 유리식과 유리함수 (3·10·19·20번) — 4문항

3번 하 유리함수 그래프의 점근선, 10번 중상 유리함수 그래프의 성질, 19번 중상 유리함수 그래프의 활용(6점), 20번 상 유리함수의 최대·최소(7점).

10번은 그래프 모양에서 계수의 부호를 읽고, 점근선과 증가·감소로 지나는 사분면을 판정합니다.

19번은 분과 시간을 환산해 총 거리와 총 시간을 유리식으로 세우는 실생활 활용 문항입니다. 20번은 점근선과 주어진 점으로 계수를 정한 뒤, 제1사분면 위 점에 대해 산술·기하평균으로 최솟값을 구하는 네 단계 상 문항입니다.

4. 무리식과 무리함수 (4·12·15번) — 3문항

4번 하 무리함수의 최대·최소, 12번 중 무리함수 그래프의 활용(도형의 넓이), 15번 중상 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계.

15번은 교점을 새 변수로 치환해 직선 기울기의 최댓값을 구합니다. 선택형 마지막 번호이자 최고 배점(5.4점) 문항입니다.

주의 문항

20번 상 (유리함수의 최대·최소) — 7점. 계수 결정 후 산술·기하평균까지 이어집니다.

21번 상 (합성함수의 그래프) — 7점. 구간 확인 단계를 답안에 쓰세요.

11번 중상 (명제가 참이 되는 상수) — 구간 끝점 포함 여부가 관건입니다.

13번 중상 (역함수의 그래프) — y=x와의 교점을 이차방정식으로 바꿉니다.

15번 중상 (무리함수와 직선) — 선택형 최고 배점입니다.

경북대사대부고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓과 진리집합 — 1·8번 대비.
2. ★ 명제가 참이 되는 상수, 필요충분조건과 상수 — 6·11·17번 대비.
3. 절대부등식의 증명 — 7번 대비.
4. 산술·기하평균의 도형 활용 — 14번 대비.
5. 합성함수와 역함수, 역함수 구하기 — 2·5·16번 대비. 16번은 확보 문항.
6. 역함수가 존재하기 위한 조건 — 9번 대비.
7. 역함수의 그래프와 y=x — 13번 대비.
8. 항등·상수함수와 일대일대응 개수 — 18번 대비.
9. ★ 합성함수의 그래프 그리기 — 21번 대비. 7점.
10. 유리함수의 점근선과 그래프 성질 — 3·10번 대비.
11. 유리식 활용 문제 — 19번 대비.
12. ★ 유리함수의 최대·최소와 산술·기하평균 — 20번 대비. 7점.
13. 무리함수의 최대·최소, 넓이, 직선과의 위치 관계 — 4·12·15번 대비.

자주 나오는 질문

경북대사대부고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

서술형 배점은 얼마인가요?

16·17·18번 각 5점, 19번 6점, 20·21번 각 7점으로 합계 35점입니다. 선택형은 문항당 3.5~5.4점입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20·21번 두 문항입니다. 중상은 10문항으로 전체의 절반 가까이 됩니다.

어느 구간이 가장 어렵나요?

선택형 8~15번입니다. 여덟 문항 중 12번을 제외한 일곱 문항이 중상입니다.

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