대구 경북여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

대구 경북여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수입니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 1번 한 문항뿐이고, 중상 10 · 상 4로 중상 이상이 14문항이라는 점입니다. 상 4문항 중 3문항이 답을 직접 쓰는 19~21번에 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~16번 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 10 / 상 4
• 배치 단원: 명제 8 / 함수 7 / 유리식과 유리함수 3 / 무리식과 무리함수 3
• 상 난이도: 13번 역함수의 그래프, 19번 필요충분조건과 상수, 20번 합성함수 방정식, 21번 무리함수와 역함수
• 산술·기하평균이 15·17번 두 번, 명제가 참이 되는 상수가 8·12번 두 번

대구 경북여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

경북여자고등학교는 대구광역시 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

난도가 높은 시험입니다. 하는 1번 하나뿐이고, 6번부터는 11번(중)을 제외하면 전부 중상 또는 상입니다. 앞쪽 다섯 문항에서 빠르게 리듬을 잡고, 6번 이후 열여섯 문항에 시간을 써야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 14문항

선택형 안의 상은 13번 하나입니다. 나머지 상 세 문항(19·20·21번)이 답을 직접 쓰는 구간의 마지막 세 문항입니다. 17·18번은 중상이라 서술 구간에서는 이 두 문항을 먼저 확보하는 것이 순서입니다.

출제 단원 — 명제 8, 함수 7

명제가 8문항(38%) 으로 가장 많고, 함수가 7문항입니다. 두 단원이 15문항(71%)입니다.

상 4문항은 함수 2(13·20번), 명제 1(19번), 무리함수 1(21번) 로 나뉩니다. 특히 명제 8문항 중 중이 5·11번 둘뿐이라 명제가 쉬운 단원이라고 보기는 어렵습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (5·8·11·12·15·16·17·19번) — 8문항

5번 중 진리집합, 8번 중상 · 12번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 11번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 15번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용), 16번 중상 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 17번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합 또는 곱이 일정할 때), 19번 상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수.

8번은 '어떤'이 들어간 명제를 부정해 '모든 실수에 대해 이차식이 성립'하는 조건으로 바꾸고 정수의 최솟값을 찾습니다. 12번은 두 명제를 동시에 만족하도록 진리집합이 한 점이 되는 조건(중근) 을 씁니다. 같은 유형이지만 접근이 다릅니다.

15번과 17번은 산술·기하평균입니다. 15번은 직사각형 넓이를 식으로 세운 뒤, 17번은 두 양수의 합 또는 곱이 일정할 때 최솟값을 구합니다. 두 문항 모두 등호가 실제로 성립하는지까지 확인하는 단계가 들어 있습니다.

19번은 이차부등식의 진리집합과 필요·충분조건의 방향을 따져 대칭 구간의 포함 관계를 세우는 네 단계 상 문항입니다. 포함 방향을 반대로 세우면 처음부터 틀립니다.

2. 함수 (3·4·6·9·13·14·20번) — 7문항

3번 중 함수의 뜻, 4번 중 함수의 정의역, 공역, 치역, 6번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 9번 중상 합성함수와 역함수, 13번 상 역함수의 그래프의 성질, 14번 중상 항등함수와 상수함수, 20번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

4번은 일의 자리 숫자가 주기적으로 반복되는 성질로 치역을 구합니다. 6번은 절댓값이 들어간 함수를 두 일차식으로 나누고, 두 기울기의 부호가 같아야 한다는 조건으로 범위를 구합니다.

13번은 합성 항등식으로 역함수를 찾고, 그래프와 축이 만드는 사각형의 넓이까지 이어지는 네 단계 문항입니다.

20번은 구간별 함수의 합성 방정식입니다. 먼저 f(x)=x를 만족하는 값을 모두 찾고, 그 값으로 가는 x를 다시 전부 찾은 뒤 각 구간에 맞는지 검증합니다. 해를 빠뜨리거나 구간에 맞지 않는 값을 넣는 실수가 잦은 유형입니다.

3. 유리식과 유리함수 (1·10·18번) — 3문항

1번 하 유리함수 그래프의 점근선, 10번 중상 유리함수 그래프의 성질, 18번 중상 유리함수(서술형).

18번은 유리식을 몫과 나머지 꼴로 바꿔 점근선과 절편을 구하고, 그래프를 직접 그리는 서술형입니다. 그래프를 그려야 하는 문항이라 점근선·절편·곡선의 위치를 빠짐없이 표시해야 합니다.

4. 무리식과 무리함수 (2·7·21번) — 3문항

2번 중 무리함수 그래프의 평행이동과 대칭이동, 7번 중 무리함수 그래프의 성질, 21번 상 무리함수의 합성함수와 역함수.

21번은 무리함수와 역함수 그래프의 대칭을 이용해 좌표를 치환하고, 완전제곱식으로 거리의 최댓값을 구하는 네 단계 문항입니다. 시험지 마지막 문항입니다.

주의 문항 — 상 4문항

13번 상 (역함수의 그래프의 성질) — 선택형 유일한 상. 넓이 계산까지 이어집니다.

19번 상 (필요충분조건이 되는 상수) — 포함 방향을 정확히 세워야 합니다.

20번 상 (구간별 함수의 합성 방정식) — 해를 모두 찾고 구간 검증까지 해야 합니다.

21번 상 (무리함수와 역함수) — 대칭과 완전제곱을 함께 씁니다.

대구 경북여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 유리함수의 점근선, 무리함수의 평행이동 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 함수의 뜻과 정의역·치역 — 3·4번 대비.
3. 진리집합과 명제의 참·거짓 — 5·11번 대비.
4. ★ 명제가 참이 되는 상수(부정, 중근 조건) — 8·12번 대비.
5. 절대부등식의 증명 — 16번 대비.
6. ★ 산술·기하평균과 등호 조건 — 15·17번 대비.
7. ★ 필요충분조건과 진리집합 포함 방향 — 19번 대비.
8. 역함수가 존재하기 위한 조건 — 6번 대비.
9. 합성함수와 역함수, 항등·상수함수 — 9·14번 대비.
10. 역함수의 그래프와 넓이 — 13번 대비.
11. ★ 구간별 함수의 합성 방정식 — 20번 대비.
12. 유리함수 그래프 그리기 — 10·18번 대비.
13. 무리함수와 역함수의 대칭, 거리의 최대 — 7·21번 대비.

자주 나오는 질문

대구 경북여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

가장 많이 나온 단원은 어디인가요?

배치 단원 기준 명제 8문항입니다. 함수 7문항, 유리함수 3문항, 무리함수 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 13·19·20·21번 네 문항입니다. 그중 세 문항이 답을 직접 쓰는 구간 마지막에 있습니다.

쉬운 문항은 어디인가요?

하는 1번 하나이고, 중은 2·3·4·5·7·11번입니다. 1~5번 구간에서 빠르게 풀고 넘어가는 것이 좋습니다.

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