대구 북구 경상고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

대구 북구 경상고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 17문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수입니다. 이 시험의 특징은 함수가 17문항 중 9문항으로 절반을 넘는다는 점, 그리고 문항 수가 적은 대신 서술형 네 문항이 8·8·12·12점으로 합계 40점이라는 점입니다.

핵심 요약

• 17문항 — 1~11번 선택형(50점), 12·13번 단답형(10점), 14~17번 서술형(40점)
• 난이도: 하 2 / 중 4 / 중상 10 / 상 1
• 배치 단원: 함수 9 / 명제 4 / 유리식과 유리함수 2 / 무리식과 무리함수 2
• 유일한 상: 10번 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식
• 최고 배점: 16번 유리함수의 최대·최소, 17번 합성함수의 최대·최소(각 12점)

대구 북구 경상고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

이 글의 경상고등학교는 대구광역시 북구에 있는 고등학교입니다. 경상남도 창원시에도 같은 이름의 학교가 있으니 학교를 확인하고 보세요. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 17문항이고, 정답 기록 기준으로 1~11번은 선택형, 12·13번은 답만 쓰는 단답형, 14~17번은 풀이를 쓰는 서술형입니다.

배점은 합계 100점입니다. 선택형 11문항이 3.3점에서 5.9점까지 번호 순으로 올라가 50점, 단답형 두 문항이 10점, 서술형 네 문항이 40점입니다. 문항 수가 17개로 적은 만큼 한 문항의 무게가 큰 시험입니다. 특히 16·17번은 한 문항이 12점입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항

하와 중 6문항이 모두 7번 이전에 있습니다. 8번부터 끝까지는 전부 중상 이상이고, 그 한가운데 10번이 유일한 상입니다.

서술형 14~17번 네 문항은 모두 중상입니다. 상 난도는 없지만 배점이 커서, 서술형에서 풀이 과정을 빠짐없이 쓰는 것이 점수를 지키는 길입니다.

출제 단원 — 함수 9문항

함수가 9문항(53%) 입니다. 유일한 상(10번), 단답형 두 문항(12·13번), 12점 서술형(17번)이 모두 함수 단원입니다. 이 시험은 사실상 함수 시험이라고 봐도 됩니다.

유리함수와 무리함수는 2문항씩이지만 각각 서술형이 하나씩(15·16번) 포함돼 있어 배점 비중은 문항 수보다 큽니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·2·4·7·8·10·12·13·17번) — 9문항

1번 중 역함수와 함숫값, 2번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 4번 하 합성함수의 함숫값, 7번 중 항등함수와 상수함수, 8번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 10번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 12번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기(단답), 13번 중상 역함수의 그래프의 성질(단답), 17번 중상 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값(서술 12점).

10번이 이 시험 유일한 상입니다. 합성 방정식에서 안쪽 함숫값이 될 수 있는 값을 먼저 찾고, 절댓값이 0 이상이라는 조건과 자연수 조건별로 실근을 모두 구해 중복 없이 합을 냅니다. 네 단계라 시간 배분이 중요합니다.

8번은 구간별 치역이 겹치지 않도록 나누고, 일대일대응이 되도록 계수를 정합니다. 13번은 각 구간이 일대일대응인지 확인한 뒤, 증가함수와 역함수의 교점이 y=x 위에 있다는 성질로 교점을 찾습니다.

17번은 안쪽 이차함수의 치역을 구하고, 바깥 유리함수의 증가·감소로 최댓값과 최솟값을 구하는 12점 서술형입니다. 합성함수 최대·최소의 표준 절차를 그대로 따르되, 바깥 함수가 정의되지 않는 값을 제외하는 단계가 들어 있습니다.

2. 명제 (3·5·11·14번) — 4문항

3번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 5번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 11번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수, 14번 중상 명제와 역, 대우의 참, 거짓(서술 8점).

11번은 '어떤'이 들어간 조건이 공집합이 아니어야 한다는 점과 닫힌 구간의 포함 관계로 가능한 정수 쌍을 모두 세는 문항입니다. 선택형 중 배점이 가장 높습니다(5.9점).

14번은 대우를 쓰고 조건을 부정한 뒤, 판별식으로 진리집합을 구해 참·거짓을 판정하는 서술형입니다. 대우 작성, 진리집합 포함, 반례까지 세 단계를 모두 답안에 담아야 합니다.

3. 유리식과 유리함수 (6·16번) — 2문항

6번 중상 유리함수의 역함수, 16번 중상 유리함수의 최대·최소(서술 12점).

6번은 역함수가 자기 자신과 같은 유리함수의 조건으로 계수를 정합니다. 16번은 그림에서 좌표를 읽고, 직선 위 조건을 양수식으로 바꿔 산술·기하평균으로 최솟값을 구하는 12점 서술형입니다. 등호 조건이 실제로 성립하는지까지 써야 합니다.

4. 무리식과 무리함수 (9·15번) — 2문항

9번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 15번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(서술 8점).

15번은 무리함수의 정의역·치역을 먼저 쓰고, 증가·감소가 반대인 두 그래프가 한 점에서 만나는 조건에서 상수의 최댓값을 구합니다. 끝점 포함 여부가 답을 가릅니다.

주의 문항

10번 상 (구간별 함수의 합성 방정식) — 해를 빠짐없이, 중복 없이 세야 합니다.

11번 중상 (필요충분조건과 정수 쌍) — 선택형 최고 배점입니다.

16번 중상 (유리함수의 최대·최소) — 12점 서술형. 산술·기하평균의 등호 조건을 확인하세요.

17번 중상 (합성함수의 최대·최소) — 12점 서술형. 시험지 마지막 문항입니다.

대구 북구 경상고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 정의역·치역, 합성함수의 함숫값 — 2·4번 대비. 확보 구간.
2. 역함수와 함숫값, 항등·상수함수 — 1·7번 대비.
3. 명제가 참이 되는 상수, 진리집합 — 3·5번 대비.
4. ★ 대우와 조건의 부정, 판별식 — 14번 대비. 8점 서술형.
5. 필요충분조건과 상수 — 11번 대비.
6. 역함수가 존재하기 위한 조건 — 8번 대비.
7. ★ 구간별 함수의 합성 방정식 — 10번 대비. 유일한 상.
8. 조건으로 함숫값 구하기, 역함수 그래프와 y=x — 12·13번 대비.
9. ★ 합성함수의 최대·최소 — 17번 대비. 12점 서술형.
10. 자기 자신이 역함수인 유리함수 — 6번 대비.
11. ★ 유리함수와 산술·기하평균 — 16번 대비. 12점 서술형.
12. 무리함수의 역함수, 직선과의 위치 관계 — 9·15번 대비.

자주 나오는 질문

대구 경상고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 17문항입니다. 1~11번 선택형, 12·13번 단답형, 14~17번 서술형입니다.

서술형 배점은 얼마인가요?

14번 8점, 15번 8점, 16번 12점, 17번 12점으로 합계 40점입니다. 단답형 12·13번은 4.5점·5.5점입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 10번 한 문항입니다. 대신 중상이 10문항으로 전체의 59%입니다.

창원 경상고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 대구광역시 북구 경상고등학교의 시험지를 분석한 글입니다.

과년도 경상고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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