대구 서구 계성고 1학년 2학기 기말고사 수학(공통수학2) 기출 분석 (2025)

대구광역시 서구 계성고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 18문항입니다. 다른 지역에도 같은 이름의 계성고가 있으니, 이 글은 대구 서구 계성고 시험지 기준이라는 점을 먼저 밝혀 둡니다. 출제는 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 단원에서 나왔고, 문항 수는 18개로 적은 편이지만 중상 이상이 11문항이나 됩니다.

핵심 요약

• 18문항 — 1~14번 선택형, 15~18번 서답형
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 07 명제 5 / 08 함수 5 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
• 상 난이도 3문항이 12·13·14번에 연속 배치
• 서답형 4문항(15~18번)이 전부 중상

계성고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

정답 기록을 보면 1~14번은 선택형, 15~18번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다. 문항 수가 18개라 한 문항이 차지하는 무게가 큽니다.

단원 배치는 섞여 있습니다. 1번이 유리함수, 2번이 무리함수, 3번이 명제, 4번이 함수입니다. 단원 순서대로 나오지 않고 처음부터 네 단원을 번갈아 묻는 구조라, 단원 하나를 통째로 비워 두면 시험지 전체에 구멍이 생깁니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 11문항

번호 순서와 난이도가 거의 그대로 맞물려 있습니다. 1·2번 하, 3~7번 중, 8번부터 중상으로 올라가고, 12~14번 세 문항이 연속으로 상입니다. 선택형 마지막 세 문항이 이 시험의 최고 난도 구간이라는 뜻입니다.

하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 7번까지는 페이스를 올려도 되지만, 8번부터는 문항마다 3단계 이상의 풀이가 필요합니다. 서답형 15~18번도 모두 중상이라, 12~14번에서 시간을 다 쓰면 서답형을 쓸 시간이 남지 않습니다.

출제 단원 — 네 단원에 4~5문항씩 균등 배치

네 단원이 4~5문항씩 거의 똑같이 나눠 가졌습니다. 단원별 비중으로 보면 명제 28%, 함수 28%, 유리함수 22%, 무리함수 22%입니다.

눈여겨볼 점은 상 3문항이 세 단원에 하나씩 흩어져 있다는 것입니다. 12번은 함수(합성함수 방정식), 13번은 명제(집합과 필요충분조건), 14번은 무리함수(그래프의 성질)입니다. 어느 단원 하나만 깊게 파서는 상 문항을 모두 대비할 수 없습니다.

반복 유형 — "충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기" 2회

18문항 중 같은 유형이 두 번 쓰인 것은 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(3·8번) 하나입니다. 나머지 16문항은 모두 서로 다른 유형입니다.

3번은 중, 8번은 중상입니다. 3번은 필요조건의 포함 방향과 열린구간의 끝점을 확인하는 2단계 문항이고, 8번은 여기에 모든 실수에서 양수인 이차식(판별식) 과 정수 경계까지 얹힌 3단계 문항입니다. 진리집합의 포함 관계를 그려서 끝점이 들어가는지 빠지는지 판정하는 연습이 두 문항을 함께 해결합니다.

유형이 거의 겹치지 않는다는 것은 넓게 공부해야 하는 시험이라는 뜻이기도 합니다. 한 유형을 여러 번 반복해서 점수를 챙기는 방식이 통하지 않습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (3·5·8·13·15번) — 5문항

3번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 5번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 8번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 13번 상 집합의 연산과 필요충분조건, 15번 중상(서답형) 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용.

13번이 명제 파트의 고비입니다. 분석표에는 전칭 명제의 부정, 필요충분조건을 집합의 같음으로 바꾸기, 그리고 가능한 경우를 모두 따져 최솟값을 찾는 4단계가 기록돼 있습니다. "모든 ~에 대하여"의 부정이 "어떤 ~에 대하여"라는 기본기가 흔들리면 첫 단계에서 막힙니다.

15번 서답형은 도형 속 산술·기하평균입니다. 직선의 절편으로 삼각형을 만들고, 양수 조건을 확인한 뒤 등호가 성립하는 경우까지 써야 합니다. 서답형이므로 등호 조건을 빠뜨리지 않는 것이 감점을 막는 핵심입니다.

2. 함수 (4·7·9·12·18번) — 5문항

4번 중 함수의 정의역, 공역, 치역, 7번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 9번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 12번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 18번 중상(서답형) fⁿ 꼴의 합성함수.

4번은 약수의 개수로 정의된 함수의 치역을 묻습니다. 치역을 셀 때 같은 값을 중복해서 세지 않는 것이 실수 포인트입니다.

9번 역함수 존재 조건은 일대일대응이 되도록 정의역의 끝점과 꼭짓점을 맞추는 문항입니다. 이차함수가 포함된 경우 꼭짓점의 x좌표가 정의역의 경계와 어떤 관계인지부터 확인하세요.

12번은 이 시험의 대표 고난도입니다. 구간별로 정의된 함수를 여러 번 합성한 방정식의 해를 모두 찾아야 하고, 분석표 기준 바깥 함수의 방정식 → 첫 번째 역상 → 두 번째 역상 → 중복 제외 합의 4단계입니다. 바깥에서 안쪽으로 한 겹씩 벗기는 순서를 몸에 익혀 두세요.

18번 서답형은 일대일대응 함수를 반복 합성했을 때 값이 순환하는 주기를 찾는 유형입니다.

3. 유리함수 (1·6·11·17번) — 4문항

1번 하 유리함수의 그래프의 대칭성, 6번 중 유리함수의 그래프의 활용, 11번 중상 유리함수의 그래프의 성질, 17번 중상(서답형) 유리함수의 역함수.

1번은 점근선의 교점이 대칭의 중심이라는 것 하나로 끝나는 확보 문항입니다.

6번은 그림에서 두 교점을 잡고 넓이를 구하는 문항입니다. 교점의 x좌표를 이차방정식의 두 근으로 보고 두 근의 차와 곱을 쓰는 흐름이라, 근과 계수의 관계가 함께 필요합니다.

11번은 절댓값이 씌워진 유리함수의 치역과 교점 개수를 따지는 보기형 문항입니다. 점근선 값이 치역에서 빠진다는 사실이 판단 근거가 됩니다.

17번 서답형은 자기 자신이 역함수가 되는 유리함수를 다룹니다. 역함수를 직접 구해 원래 식과 계수를 비교하는 과정이 답안에 드러나야 합니다.

4. 무리함수 (2·10·14·16번) — 4문항

2번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 10번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 상 무리함수의 그래프의 성질, 16번 중상(서답형) 무리함수의 합성함수와 역함수.

10번은 무리함수와 직선이 만나는 조건을 직선의 절편 범위로 바꾸는 문항입니다. 직선이 무리함수 그래프의 시작점을 지날 때와 접할 때가 경계가 되는 전형적인 구조입니다.

14번 상은 계수의 부호에 따라 그래프 모양이 바뀌는 무리함수를 경우별로 그리고, 합성까지 따지는 4단계 문항입니다. 계수 부호별로 그래프가 어느 방향으로 뻗는지를 먼저 정리해 두지 않으면 손대기 어렵습니다.

16번 서답형은 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점을 구한 뒤 두 점 사이 거리를 묻습니다. 증가함수와 역함수의 교점은 직선 y=x 위에서 찾는다는 성질을 쓰고, 제곱한 뒤에는 정의역 범위로 근을 다시 걸러내야 합니다.

주의 문항 — 상 3문항과 서답형

12번 상 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 해를 하나라도 빠뜨리면 틀리는 구조입니다.

13번 상 (집합의 연산과 필요충분조건) — 명제의 부정과 집합 포함 관계를 동시에 다룹니다.

14번 상 (무리함수의 그래프의 성질) — 계수 부호에 따른 경우 나누기가 필요합니다.

15~18번 서답형 (모두 중상) — 산술·기하평균, 무리함수 역함수, 유리함수 역함수, 합성함수 반복이 하나씩 나왔습니다. 네 단원에서 하나씩 뽑은 구성입니다.

계성고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 유리함수의 점근선과 대칭의 중심 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 무리함수의 평행이동·대칭이동 — 2번 대비. 확보 구간.
3. 진리집합과 명제의 참·거짓 — 5번 대비.
4. ★ 충분·필요조건과 진리집합의 포함, 끝점 판정 — 3·8번 대비. 이 시험의 유일한 반복 유형.
5. 정의역·공역·치역, 합성함수의 함숫값 — 4·7번 대비.
6. 역함수가 존재하기 위한 조건 — 9번 대비. 꼭짓점과 정의역 경계 비교.
7. 유리함수 그래프의 활용과 근과 계수의 관계 — 6번 대비.
8. 절댓값이 포함된 유리함수 그래프 — 11번 대비.
9. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 10번 대비. 시작점과 접점이 경계.
10. ★ 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 12번 대비. 바깥부터 한 겹씩.
11. 명제의 부정과 필요충분조건의 집합 표현 — 13번 대비.
12. 계수 부호에 따른 무리함수 그래프 — 14번 대비.
13. 산술·기하평균의 도형 활용(등호 조건 포함) — 15번 서답형 대비.
14. 무리함수·유리함수의 역함수 — 16·17번 서답형 대비.
15. 합성함수의 반복과 순환 — 18번 서답형 대비.

자주 나오는 질문

계성고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항입니다. 1~14번은 선택형, 15~18번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 5문항, 유리식과 유리함수·무리식과 무리함수가 각 4문항입니다. 네 단원이 거의 균등합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항(12·13·14번) 입니다. 각각 함수, 명제, 무리함수 단원에서 하나씩 나왔고 선택형 끝에 연속으로 배치돼 있습니다.

서답형은 어떤 문항이 나오나요?

15~18번 네 문항이 모두 중상입니다. 산술평균과 기하평균의 도형 활용, 무리함수의 합성함수와 역함수, 유리함수의 역함수, fⁿ 꼴의 합성함수가 하나씩 나왔습니다.

서울 계성고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 대구광역시 서구 계성고의 시험지 분석입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있으니 내신판에서 지역을 확인하고 찾으세요.

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