대구 북구 구암고 1학년 2학기 기말고사 수학(공통수학2) 기출 분석 (2025)

대구광역시 북구 구암고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 22문항, 100점 만점입니다. 같은 이름의 구암고가 서울에도 있으니, 이 글은 대구 북구 구암고 시험지 기준입니다. 이 시험의 성격은 한 문장으로 정리됩니다. 원의 방정식 6문항 중 5문항이 원의 접선입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~16번 선택형(66점), 17~22번 서답형(34점)
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 08 함수 7 / 03 원의 방정식 6 / 04 도형의 이동 4 / 10 무리식과 무리함수 3 / 09 유리식과 유리함수 2
• 최다 반복 유형: 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 3회(7·17·19번)
• 최고 배점: 22번 7점(상, 원 밖의 한 점에서 그은 접선)

구암고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~22번은 서답형입니다. 배점은 선택형이 3.6~4.8점, 서답형이 4~7점이고 합계가 정확히 100점입니다. 선택형 16문항이 66점, 서답형 6문항이 34점이라 서답형 비중이 3분의 1을 넘습니다.

배치 단원은 원의 방정식 · 도형의 이동 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 다섯 단원입니다. 배치 단원 기준으로 집합과 명제 단원 문항은 한 문항도 없습니다. 공통수학2 앞부분의 도형 단원과 뒷부분의 함수 단원이 함께 나온 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 1~5번이 전부 하

1~5번 다섯 문항이 연속으로 하입니다. 무리함수의 정의역, 점의 평행이동, 합성함수의 함숫값, 역함수 구하기, 직선의 평행이동으로, 모두 1단계짜리 기본 문항입니다. 여기서 시간을 아끼는 것이 첫 번째 과제입니다.

상 3문항은 15·16번(선택형 끝)과 22번(서답형 마지막) 입니다. 서답형 6문항 중 다섯 개는 중 또는 중상이라, 서답형 앞부분(17~20번)은 모두 중 난이도입니다. 선택형 15·16번에서 막히면 서답형 17~20번을 먼저 쓰는 순서가 점수 관리에 유리합니다.

출제 단원 — 함수 7문항, 원의 방정식 6문항

문항 수로는 함수가 7문항으로 가장 많지만, 배점으로 보면 원의 방정식이 더 무겁습니다. 원의 방정식 6문항 중 세 문항(17·19·22번)이 서답형이고 배점이 각각 4·6·7점입니다.

도형 단원(원의 방정식 + 도형의 이동)을 합치면 10문항, 함수 단원(함수 + 유리함수 + 무리함수)을 합치면 12문항입니다. 두 덩어리가 거의 반반입니다.

시그니처 유형 — 원의 접선이 5문항

이 시험에서 가장 많이 반복된 개념은 원의 접선의 방정식입니다.

• 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 — 7·17·19번 (3회)
• 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 — 12·22번 (2회)

원의 방정식 단원 6문항 중 공통인 현의 길이를 묻는 10번을 빼면 나머지 다섯 문항이 전부 접선입니다. 그중 세 문항(17·19·22번)이 서답형이라, 접선 공식을 쓰는 과정이 답안지에 그대로 드러나야 합니다.

접선 문제의 핵심 도구는 두 가지입니다. 원 위의 점에서의 접선 공식, 그리고 원의 중심과 직선 사이의 거리 = 반지름 조건입니다. 기울기가 주어지면 거리 조건으로 y절편을 구하고, 원 밖의 점이 주어지면 기울기를 미지수로 두고 같은 거리 조건을 씁니다.

이 밖에 합성함수의 함숫값 구하기(3·8번) 가 두 번 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (7·10·12·17·19·22번) — 6문항

7번 중 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식, 10번 중상 공통인 현의 길이, 12번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 17번 중(서답형) 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식, 19번 중(서답형) 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식, 22번 상(서답형) 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식.

7번은 주어진 직선과 평행한 접선을 구하는 문항입니다. 평행하면 기울기가 같다는 것에서 출발해 거리 조건을 씁니다.

10번 공통인 현의 길이는 대칭이동된 원의 중심을 먼저 찾고, 공통현과 중심 사이의 거리로 길이를 구하는 3단계 문항입니다. 두 원의 방정식을 빼면 공통현의 방정식이 나온다는 것을 기억해 두세요.

17번 서답형은 소문항 두 개로, 원 위의 점에서의 접선과 기울기가 주어진 접선을 각각 구합니다. 19번 서답형은 도형의 이동으로 옮긴 세 점을 지나는 원을 먼저 구한 뒤 접선을 찾습니다. 원의 방정식과 도형의 이동이 한 문항에 묶여 있습니다.

22번은 7점짜리 최고 배점 문항입니다. 분석표에는 이동한 원과 점, 원 위의 점에서의 접선, 원 밖의 점에서의 두 접선, 그리고 넓이까지 이어지는 흐름이 기록돼 있습니다. 접선 세 개를 구하고 넓이를 계산하는 긴 문항이라 중간 단계 하나만 틀려도 이후가 전부 어긋납니다.

2. 도형의 이동 (2·5·13·15번) — 4문항

2번 하 점의 평행이동, 5번 하 도형의 평행이동; 직선, 13번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 15번 상 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이.

2·5번은 확보 문항입니다. 점은 x, y에 더하고, 도형은 x, y 자리에 빼서 대입한다는 방향만 헷갈리지 않으면 됩니다.

13번은 대칭이동으로 꺾인 경로를 직선으로 펴는 최단 거리 문제입니다. 원이 포함돼 있어 원과 원 사이 최단 거리까지 함께 따져야 합니다.

15번 상은 평행이동한 도형이 원래 도형과 겹치는 부분의 넓이를 이동량에 대한 이차식으로 세우고 최댓값을 찾는 4단계 문항입니다. 겹치는 부분이 어떤 모양인지 그림으로 확정하는 것이 첫 관문입니다.

3. 함수 (3·4·6·8·14·18·20번) — 7문항

3번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 4번 하 역함수 구하기, 6번 중 서로 같은 함수, 8번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 14번 중상 함수의 개수, 18번 중(서답형) 함수의 뜻, 20번 중(서답형) 일대일대응이 되기 위한 조건.

6번 서로 같은 함수는 정의역이 원소 두 개뿐일 때, 두 원소에서 함숫값이 같아지는 조건으로 연립방정식을 세우는 유형입니다.

14번 함수의 개수는 증가하는 함수, 전체 함수, 일대일대응을 구분해 세는 문항입니다. "일대일대응이 아닌 함수"처럼 여사건으로 묻는 경우 전체에서 빼는 방식이 빠릅니다.

18번 서답형은 대응 그림을 보고 함수인지 판별하고 이유를 쓰는 문항입니다. 이유를 쓸 때는 "정의역의 어떤 원소에 대응하는 원소가 없다" 또는 "두 개 이상 대응한다" 처럼 함수의 정의에 맞춰 쓰는 것이 안전합니다.

20번 서답형은 일차함수가 일대일대응이 되도록 하는 순서쌍을 구합니다. 기울기가 양수일 때와 음수일 때를 나눠 양 끝점의 대응을 맞추는 문제로, 두 경우를 모두 써야 합니다.

4. 유리함수와 무리함수 (1·9·11·16·21번) — 5문항

1번 하 무리함수의 정의역과 치역, 9번 중상 유리식의 덧셈과 뺄셈 · 무리식의 계산, 11번 중상 유리함수의 그래프의 성질, 16번 상 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수, 21번 중상(서답형) 무리함수의 합성함수와 역함수.

9번은 유리식과 무리식 계산을 보기 다섯 개로 묻는 문항입니다. 무리식 쪽은 분모의 유리화가 핵심입니다.

16번 상은 이차함수와 유리함수가 절댓값과 함께 구간별로 이어진 함수에서, 직선과의 교점 개수를 t에 대한 함수로 분석하는 문항입니다. 유리함수 단원에 배치됐지만 이차함수 그래프 감각이 함께 필요합니다.

21번 서답형은 무리함수와 그 역함수의 교점 개수 조건으로 k의 범위를 구합니다. 증가함수와 역함수의 교점은 y=x 위에 있다는 성질로 방정식을 세우고, 근호 안이 음이 아닌 범위와 중근 경계를 함께 따져야 합니다.

주의 문항 — 상 3문항

15번 상 (평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이) — 넓이를 식으로 세우는 과정이 길어 시간을 많이 씁니다.

16번 상 (절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수) — 경우 나누기가 세 가지 이상으로 갈립니다.

22번 상, 7점 (원 밖의 한 점에서 그은 접선) — 서답형 최고 배점입니다. 접선을 구하는 각 단계를 답안에 남겨 부분 점수를 노려야 합니다.

구암고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 점과 도형의 평행이동 — 2·5번 대비. 확보 구간.
2. 합성함수의 함숫값과 역함수 구하기 — 3·4·8번 대비. 확보 구간.
3. 무리함수의 정의역과 치역 — 1번 대비.
4. ★ 원의 중심과 직선 사이 거리 = 반지름 — 7·12·17·19·22번 전체의 공통 도구.
5. ★ 기울기가 주어진 접선 — 7·17·19번 대비. 이 시험의 시그니처.
6. 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 12·22번 대비.
7. 공통현의 방정식과 길이 — 10번 대비.
8. 대칭이동을 이용한 최단 거리 — 13번 대비.
9. 서로 같은 함수, 함수의 뜻 — 6·18번 대비.
10. 함수의 개수와 일대일대응 조건 — 14·20번 대비. 기울기 부호별 경우 나누기.
11. 유리식·무리식 계산과 유리함수 그래프의 성질 — 9·11번 대비.
12. 무리함수와 역함수의 교점 — 21번 서답형 대비.
13. 평행이동한 도형의 겹치는 넓이 — 15번 대비.
14. 구간별 절댓값 함수와 직선의 교점 개수 — 16번 대비.

자주 나오는 질문

구암고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항, 100점 만점입니다. 1~16번이 선택형(66점), 17~22번이 서답형(34점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 7문항, 원의 방정식 6문항 순입니다. 원의 방정식은 서답형이 세 문항이라 배점 비중이 큽니다.

집합과 명제도 나오나요?

배치 단원 기준으로 집합·명제 문항은 없습니다. 원의 방정식, 도형의 이동, 함수, 유리함수, 무리함수 다섯 단원에서만 출제됐습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 3문항(15·16·22번) 입니다. 22번은 7점짜리 서답형으로 이 시험의 최고 배점입니다.

서울 구암고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 대구광역시 북구 구암고의 시험지 분석입니다.

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