대구 달서구 대곡고 1학년 2학기 기말고사 수학(공통수학2) 기출 분석 (2025)

대구광역시 달서구 대곡고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 경남 진주에도 같은 이름의 대곡고가 있으니, 이 글은 대구 달서구 대곡고 시험지 기준입니다. 이 시험은 1~7번 일곱 문항이 연속으로 명제라는 점, 그리고 중 난이도가 11문항으로 절반이라는 점이 특징입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번 서답형
• 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 5 / 10 무리식과 무리함수 3
• 반복 유형: 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(15·16번), 유리함수의 역함수(14·22번)
• 상 난이도는 마지막 22번 하나

대곡고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19~22번은 서답형입니다.

배치가 단원 순서를 꽤 충실히 따릅니다. 1~7번이 명제, 8~10번이 함수, 11~14번이 유리함수, 15·16번이 다시 함수, 17·18번이 무리함수입니다. 서답형은 19번 무리함수(유리식·무리식 계산), 20번 함수, 21번 명제, 22번 유리함수로 단원이 하나씩 배정돼 있습니다.

시험지를 앞에서부터 풀면 명제를 일곱 문항 연달아 만나게 됩니다. 명제 파트가 약하면 시작부터 시간이 밀릴 수 있다는 뜻입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 1문항

중 난이도가 절반입니다. 손도 못 댈 문항은 22번 하나뿐이지만, 하 난이도도 1·9번 두 문항밖에 없습니다. 중 11문항을 얼마나 실수 없이 맞히느냐가 점수를 가르는 시험입니다.

중상 8문항은 시험 곳곳에 흩어져 있습니다. 명제 파트의 4·7번, 유리함수 파트의 12·14번, 함수의 15·16번, 무리함수의 18번, 서답형 21번입니다. 어느 구간에서든 한두 문항은 막힐 수 있다는 전제로 시간을 배분하세요.

출제 단원 — 명제 8문항이 최다

명제가 8문항(36%) 으로 가장 많습니다. 함수 6문항, 유리함수 5문항이 뒤를 잇고, 무리함수는 3문항입니다.

명제 8문항 중 중상 이상은 4·7·21번 세 문항입니다. 4번은 산술·기하평균, 7번은 절대부등식 증명, 21번은 서답형 상수 구하기입니다. 나머지 다섯 문항은 하 또는 중이라, 명제의 개념 문항은 확실히 챙기고 세 문항에서 승부를 보는 구조입니다.

반복 유형 — 합성함수 방정식 연속 2문항

같은 유형이 두 번 나온 경우는 두 가지입니다.

• 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 15·16번 (둘 다 중상)
• 유리함수의 역함수 — 14번(중상), 22번(상, 서답형)

15·16번이 같은 유형으로 연달아 나온다는 점이 눈에 띕니다. 15번은 역함수를 입력으로 넣었을 때의 분기, 16번은 함수의 고정점(f(x)=x를 만족하는 x) 을 먼저 찾고 그 고정점으로 가는 역상을 모두 모으는 흐름입니다. 두 문항 모두 구간 끝점에서 해가 중복되지 않는지 마지막에 확인해야 합니다.

14번과 22번은 유리함수의 역함수입니다. 14번은 평행이동과 역함수의 점근선을 연결하는 문항이고, 22번은 여기에 절댓값과 교점 개수 조건이 더해진 4단계 서답형입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1~7·21번) — 8문항

1번 하 명제, 2번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 3번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 4번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 5번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 6번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 7번 중상 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 21번 중상(서답형) 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기.

4번은 산술·기하평균의 대표 함정 문항입니다. 분석표에는 개별 등호 조건, 동시 등호 모순, 전개 후 실제 최소 달성의 3단계가 기록돼 있습니다. 두 번 나눠 산술·기하평균을 쓰면 각각의 등호 조건이 동시에 성립하지 않아 틀린 최솟값이 나오는 유형입니다. 식을 먼저 전개한 뒤 한 번에 산술·기하평균을 적용하는 것이 정석입니다.

7번은 절대부등식 증명의 빈칸을 채우는 문항입니다. 식을 전개해 완전제곱 꼴로 만들고, 실수의 제곱은 0 이상이라는 성질과 등호 조건까지 빈칸에 들어갑니다.

3·5·6번은 충분·필요조건을 진리집합의 포함 관계로 판정하는 문항들입니다. 3번은 부등식으로 주어진 조건의 경계가 닫혀 있는지 열려 있는지가 관건입니다.

21번 서답형은 모든 실수에서 성립하는 이차부등식(판별식)과 필요조건이 거짓이 되는 조건을 함께 다룹니다. "모든 x에 대하여 이차식 > 0" → 판별식 < 0 이라는 대응을 답안에 명확히 써야 합니다.

2. 함수 (8·9·10·15·16·20번) — 6문항

8번 중 역함수의 성질, 9번 하 항등함수와 상수함수, 10번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 15번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 16번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 20번 중(서답형) 합성함수와 역함수.

9번은 확보 문항입니다. 항등함수는 f(x)=x, 상수함수는 함숫값이 하나로 고정된다는 정의만 대입하면 됩니다.

10번은 절댓값으로 정의된 함수가 일대일대응이 되는 조건입니다. 절댓값을 풀면 두 직선이 되고, 두 직선의 기울기 부호가 같아야 역함수가 존재합니다.

20번 서답형은 소문항 두 개로, 정의역의 두 값에서 연립방정식을 세워 계수를 구한 뒤 합성함수의 역함수를 계산합니다. (f∘g)⁻¹ = g⁻¹∘f⁻¹ 처럼 순서가 뒤바뀐다는 것이 핵심입니다.

3. 유리함수 (11·12·13·14·22번) — 5문항

11번 중 유리함수의 그래프의 성질, 12번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 13번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 14번 중상 유리함수의 역함수, 22번 상(서답형) 유리함수의 역함수.

11~14번 네 문항이 연속으로 유리함수입니다. 11번은 점근선·치역·평행이동·역함수를 보기로 묻는 종합 문항이고, 13번은 그림에서 점근선을 읽어 평행이동 계수를 정합니다.

12번은 그림에서 두 교점을 잡고 실제 넓이를 구한 뒤 근의 차와 곱을 쓰는 3단계 문항입니다.

22번은 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 절댓값이 포함된 유리함수의 교점 개수 조건, 역함수가 정의되지 않는 값 제외, 계수 연립을 거쳐 역함수의 식과 값을 구합니다. 서답형이므로 각 단계의 조건을 식으로 남기는 것이 부분 점수를 지키는 방법입니다.

4. 무리함수 (17·18·19번) — 3문항

17번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 18번 중상 무리함수의 그래프의 성질, 19번 중(서답형) 유리식의 곱셈과 나눗셈 · 무리식의 계산.

17번은 역함수가 주어진 식에 양변으로 함수를 적용해 푸는 2단계 문항입니다. 정의역 확인을 잊지 마세요.

18번은 그림에서 무리함수의 시작점과 절편을 읽어 계수를 정하고, 역함수의 정의역까지 따지는 보기형입니다.

19번 서답형은 무리함수 단원에 배치됐지만 내용은 유리식의 약분·나눗셈과 무리식의 계산입니다. 소문항 두 개로, 계산 과정이 그대로 채점 대상입니다.

주의 문항 — 중상·상 9문항

4번 중상 (산술·기하평균 합의 최솟값) — 등호 동시 성립 함정.

7번 중상 (절대부등식 증명) — 빈칸 네 개를 모두 맞혀야 합니다.

12번 중상 (유리함수 그래프의 활용) — 넓이와 근과 계수의 관계 결합.

14번 중상 (유리함수의 역함수) — 평행이동과 역함수 점근선 연결.

15·16번 중상 (구간별 합성함수 방정식) — 연속 배치, 해 중복 제거.

18번 중상 (무리함수 그래프의 성질) — 그림 해석형 보기 문항.

21번 중상 (명제 상수, 서답형) — 판별식 조건 서술.

22번 상 (유리함수의 역함수, 서답형) — 이 시험의 최고 난도.

대곡고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 항등함수와 상수함수 — 1·9번 대비. 확보 구간.
2. 진리집합과 충분·필요조건 — 2·3·5·6번 대비. 경계 포함 여부 판정.
3. ★ 산술·기하평균의 등호 함정 — 4번 대비. 전개 후 한 번에.
4. 절대부등식 증명 — 7번 대비. 완전제곱과 등호 조건.
5. 역함수의 성질과 역함수 존재 조건 — 8·10번 대비.
6. 유리함수 그래프의 성질·평행이동 — 11·13번 대비.
7. 유리함수 그래프의 활용 — 12번 대비.
8. ★ 구간별 함수의 합성함수 방정식과 고정점 — 15·16번 대비.
9. 무리함수 그래프와 역함수 — 17·18번 대비.
10. 유리식·무리식 계산 — 19번 서답형 대비.
11. 합성함수의 역함수 순서 — 20번 서답형 대비.
12. 전칭 이차부등식과 판별식 — 21번 서답형 대비.
13. ★ 유리함수의 역함수(절댓값 포함) — 14·22번 대비.

자주 나오는 질문

대곡고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 8문항이 가장 많습니다. 함수 6문항, 유리식과 유리함수 5문항, 무리식과 무리함수 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번(유리함수의 역함수, 서답형) 한 문항입니다. 중상은 8문항으로 시험 전체에 흩어져 있습니다.

앞 번호는 쉬운 편인가요?

1번은 하지만, 2~7번이 모두 명제 중·중상 문항입니다. 앞 번호라고 쉽게 넘어가는 구간이 아니니 명제 개념을 충분히 정리하고 들어가세요.

경남 진주 대곡고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 대구광역시 달서구 대곡고의 시험지 분석입니다.

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