대구고 1학년 2학기 기말고사 수학(공통수학2) 기출 분석 (2025)

대구광역시 남구 대구고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 25문항, 100점 만점입니다. 문항 수가 많고 서답형이 7문항(35점) 이나 됩니다. 출제는 집합 · 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 다섯 영역에 고르게 퍼져 있습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 1~18번 선택형(65점), 19~25번 서답형(35점, 각 5점)
• 난이도: 하 1 / 중 13 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 6 / 06 집합의 연산 5 / 07 명제 5 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 반복 유형: 유리함수의 최대·최소(17·24번)
• 상 2문항: 18번(두 무리함수의 교점 개수), 25번(유리함수와 직선, 서답형)

대구고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19~25번은 서답형입니다. 배점은 선택형이 3~4.5점, 서답형 7문항은 모두 5점이고, 합계는 정확히 100점입니다.

25문항이라는 분량이 첫 번째 변수입니다. 선택형 18문항에 서답형 7문항까지 풀어야 해서, 한 문항에 오래 머물 여유가 없습니다. 서답형이 모두 5점으로 같으니, 서답형 안에서도 쉬운 것부터 쓰는 순서가 유리합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 중 13문항

하 난이도가 3번 한 문항뿐입니다. 대신 중 난이도가 13문항으로 절반을 넘습니다. 어려운 문항이 많은 시험이라기보다 중간 난이도 문항을 많이, 빠르게 풀어야 하는 시험입니다.

상 난이도 두 문항은 선택형 마지막 18번과 서답형 마지막 25번입니다. 둘 다 그래프의 교점을 다루는 문항이라, 그래프 해석이 약하면 두 문항을 함께 놓치게 됩니다.

출제 단원 — 집합 7문항, 함수 6문항

중단원 기준으로는 함수가 6문항으로 가장 많지만, 집합(집합의 뜻과 표현 + 집합의 연산)을 합치면 7문항입니다. 여기에 명제 5문항까지 더하면 집합과 명제 영역이 12문항으로 거의 절반입니다.

서답형 7문항의 단원도 눈여겨보세요. 함수 3문항(19·20·21번), 집합의 연산 2문항(22·23번), 유리함수 2문항(24·25번) 입니다. 명제와 무리함수는 서답형에 나오지 않았습니다.

반복 유형 — 유리함수의 최대·최소 2회

25문항 중 같은 유형이 두 번 쓰인 것은 유리함수의 최대·최소(17·24번) 하나입니다. 나머지는 모두 서로 다른 유형이라, 범위 전체를 넓게 공부해야 하는 시험입니다.

17번(중상, 선택형)은 둘레나 넓이를 함수로 세운 뒤 양수로 치환해 최솟값을 찾는 문항입니다. 24번(중상, 서답형)은 유리식을 나눗셈으로 정리하고 치환한 뒤 산술·기하평균으로 최솟값과 등호 조건을 구합니다. 두 문항 모두 "분자를 분모로 나눠 몫과 나머지로 정리 → 치환 → 산술·기하평균" 의 흐름입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (2·4·8·9·10·22·23번) — 7문항

2번 중 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 4번 중 기호 ∈, ⊂의 사용, 8번 중 집합의 연산의 성질, 9번 중 벤 다이어그램과 집합, 10번 중 조건을 만족시키는 집합의 개수, 22번 중(서답형) 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식, 23번 중상(서답형) 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산.

4번은 집합이 원소로 들어 있는 집합에서 ∈와 ⊂를 구분하는 문항입니다. {1}이 원소인지 부분집합인지 헷갈리는 순간 틀립니다.

9번은 벤 다이어그램의 색칠된 영역을 집합 연산식으로 나타내는 문항입니다. 영역을 하나씩 나눠 각 식이 어느 영역을 가리키는지 대조하세요.

22번 서답형은 드모르간 법칙으로 여집합의 원소 개수를 바꾸고 n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)를 쓰는 문항입니다.

23번 서답형은 두 부등식의 해를 집합으로 보고 연산한 결과에서 계수를 역으로 구합니다. 열린 구간과 닫힌 구간의 끝점을 정확히 맞추는 것이 감점을 막는 핵심입니다.

2. 명제 (11·12·13·15·16번) — 5문항

11번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 12번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 13번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 15번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 16번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

명제 5문항이 11~16번 사이에 몰려 있고, 그중 세 문항이 중상입니다. 선택형 중반부의 고비입니다.

12번은 모든 실수에서 성립하는 이차부등식과 존재·전칭 명제를 함께 다룹니다. 각 조건에서 나온 범위의 교집합을 구하는 마지막 단계에서 실수가 잦습니다.

16번은 충분·필요조건이 되는 상수의 범위에서 정수의 최댓값·최솟값을 묻습니다. 조건의 부정에서 등호가 빠지는(엄격한) 경계를 놓치지 않아야 합니다.

3. 함수 (1·3·7·19·20·21번) — 6문항

1번 중 서로 같은 함수, 3번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 7번 중상 합성함수와 역함수, 19번 중상(서답형) 항등함수와 상수함수, 20번 중(서답형) 역함수 구하기, 21번 중(서답형) f∘g=g∘f인 경우.

3번은 이 시험의 유일한 하 문항입니다. 반드시 맞혀야 합니다.

7번은 그림으로 주어진 대응을 따라가며 합성과 역함수 값을 반복해서 구하는 보기형 문항입니다. 화살표를 거꾸로 따라가면 역함수라는 것만 정확히 적용하면 됩니다.

20번 서답형은 역함수에 대한 조건이 주어졌을 때, 이를 원래 함수 f에 대한 조건으로 바꿔 연립방정식을 세우는 문항입니다. f⁻¹(a)=b 는 f(b)=a 와 같다는 변환이 출발점입니다.

21번 서답형은 두 함수의 합성 순서를 바꿔도 같아지는 조건을 계수 비교로 구하는 유형입니다.

4. 유리함수 (6·17·24·25번) — 4문항

6번 중상 유리함수의 그래프의 성질, 17번 중상 유리함수의 최대·최소, 24번 중상(서답형) 유리함수의 최대·최소, 25번 상(서답형) 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

유리함수 4문항이 모두 중상 이상입니다. 이 시험에서 가장 어려운 단원입니다.

25번은 서답형 마지막 문항이자 상 난이도입니다. 유리함수와 직선이 한 점에서 만나는 조건을, 두 식을 연립한 이차방정식의 판별식 = 0으로 세운 뒤, 그 근이 유리함수의 정의역에서 빠지는 값이 아닌지 확인해야 합니다. 이 확인을 빼먹으면 답이 하나 더 섞입니다.

5. 무리함수 (5·14·18번) — 3문항

5번 중 무리함수의 최대·최소, 14번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 18번 상 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수.

5번은 무리함수가 증가 또는 감소하는 함수라는 성질로 닫힌 구간 양 끝값에서 최대·최소를 찾는 기본형입니다.

18번 상은 그림에서 계수를 확정하고, 대칭이동·평행이동한 두 무리함수의 교점이 어느 사분면에 있는지까지 따지는 4단계 문항입니다. 그래프를 직접 그려 시작점의 위치를 비교하는 것이 가장 빠른 길입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 서답형

18번 상 (두 무리함수의 교점 개수) — 선택형 마지막. 그래프 해석이 핵심입니다.

25번 상 (유리함수와 직선의 위치 관계, 서답형) — 판별식 후 제외값 확인.

19·23·24번 중상 (서답형) — 항등·상수함수, 부등식 해의 집합 연산, 유리함수 최솟값. 각 5점입니다.

12·15·16번 중상 (명제) — 선택형 중반에 몰려 있습니다.

대구고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 합성함수의 함숫값, 서로 같은 함수 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 원소와 부분집합 기호(∈, ⊂) — 4번 대비.
3. 집합의 연산 성질과 벤 다이어그램 — 2·8·9번 대비.
4. 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 10번 대비.
5. ★ 원소 개수 공식과 드모르간 법칙 — 22번 서답형 대비.
6. 부등식 해의 집합 연산 — 23번 서답형 대비. 끝점 처리.
7. 명제와 역·대우, 충분·필요조건 — 11·13·15번 대비.
8. 명제가 참이 되는 상수(이차부등식 포함) — 12·16번 대비.
9. 합성함수와 역함수의 그림 해석 — 7번 대비.
10. 역함수 조건을 원함수 조건으로 바꾸기 — 20번 서답형 대비.
11. 항등함수·상수함수, f∘g=g∘f — 19·21번 서답형 대비.
12. 무리함수의 최대·최소와 역함수 — 5·14번 대비.
13. ★ 유리함수의 최대·최소(치환과 산술·기하평균) — 17·24번 대비.
14. 유리함수 그래프의 성질 — 6번 대비.
15. 유리함수와 직선의 교점(판별식 + 제외값) — 25번 대비.
16. 두 무리함수 그래프의 교점 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

대구고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항, 100점 만점입니다. 1~18번이 선택형(65점), 19~25번이 서답형(각 5점, 35점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

중단원 기준 함수 6문항이 가장 많고, 집합의 연산·명제가 각 5문항입니다. 집합 두 단원을 합치면 7문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번과 25번 두 문항입니다. 18번은 두 무리함수의 교점 개수, 25번은 유리함수와 직선의 위치 관계(서답형)입니다.

가장 어려운 단원은 어디인가요?

배치 단원 기준 유리식과 유리함수 4문항이 모두 중상 이상입니다. 그중 두 문항(24·25번)이 서답형입니다.

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