대구상원고 1학년 2학기 기말고사 수학(공통수학2) 기출 분석 (2025)

대구광역시 달서구 대구상원고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 22문항, 100점 만점입니다. 이 시험은 구조부터 다릅니다. 선택형 13문항(46점), 서답형 9문항(54점) 으로 서답형 배점이 절반을 넘고, 상 난이도 7문항이 전부 서답형입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~13번 선택형(46점), 14~22번 서답형(54점)
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 6 / 상 7
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 8 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 2
• 상 7문항(14·15·16·18·19·21·22번)이 모두 서답형
• 같은 유형이 선택형과 서답형에 한 번씩 나온 경우가 네 쌍

대구상원고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

정답 기록 기준 1~13번은 선택형, 14~22번은 서답형입니다. 배점은 선택형이 3~4점, 서답형이 5~7점이고 합계는 정확히 100점입니다.

서답형 9문항이 54점이라는 것이 이 시험을 이해하는 출발점입니다. 선택형을 전부 맞혀도 46점이고, 등급은 서답형에서 갈립니다. 게다가 서답형 9문항 중 7문항이 상 난이도입니다. 서답형을 쓰는 연습, 그것도 풀이 과정을 끝까지 쓰는 연습이 이 시험 대비의 핵심입니다.

선택형은 배치가 단원 순서를 따릅니다. 1~5번 명제, 6~10번 함수, 11·12번 유리함수, 13번 무리함수입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 7문항

상 난이도가 7문항으로 시험의 3분의 1입니다. 그리고 그 일곱 문항이 모두 14번 이후 서답형에 있습니다. 서답형 중 상이 아닌 문항은 17번(중상)과 20번(중) 둘뿐입니다.

반대로 선택형 13문항은 상이 하나도 없습니다. 하 2문항, 중 6문항, 중상 5문항입니다. 선택형을 빠르고 정확하게 끝내고 서답형에 시간을 최대한 남기는 것이 기본 전략입니다. 서답형 중에서는 20번(중, 6점)과 17번(중상, 5점)부터 확보하는 순서를 권합니다.

출제 단원 — 함수 9문항, 명제 8문항

함수와 명제 두 단원이 17문항(77%) 입니다. 유리함수와 무리함수는 합쳐서 5문항입니다.

서답형만 따로 보면 함수 4문항(15·20·21·22번), 명제 3문항(14·18·19번), 유리함수 1문항(16번), 무리함수 1문항(17번)입니다. 서답형 마지막 세 문항(20~22번)이 모두 함수이고, 그중 21·22번이 상입니다.

시그니처 구조 — 선택형 유형이 서답형에서 다시 나온다

같은 유형이 두 번 나온 경우가 네 쌍이고, 모두 선택형 한 번 + 서답형 한 번의 조합입니다.

• 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 — 1번(하) → 19번(상, 서답형)
• 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 2번(중상) → 14번(상, 서답형)
• 합성함수와 역함수 — 8번(중) → 21번(상, 서답형)
• 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 9번(중상) → 15번(상, 서답형)

선택형에서 묻고, 같은 유형을 더 깊게 서답형에서 다시 묻는 구조입니다. 1번은 하 난이도인데 같은 유형의 19번은 상 난이도입니다. 선택형 문항을 풀 때 "이 유형이 서답형으로 나오면 어디까지 확장될까"를 생각하며 공부하면 대비 효율이 크게 올라갑니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1~5·14·18·19번) — 8문항

1번 하 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 2번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 3번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 4번 중상 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 5번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 14번 상(서답형) 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 18번 상(서답형) 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 19번 상(서답형) 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기.

4번은 절댓값이 포함된 절대부등식의 증명 빈칸 문항입니다. 양변이 0 이상이면 제곱의 차를 비교하는 방식이 표준이고, 등호 조건까지 빈칸으로 나옵니다.

5번은 곱을 전개한 뒤 산술·기하평균을 쓰는 기본형입니다.

14번 서답형은 역과 대우의 참·거짓 개수, 모든 실수에서 성립하는 이차부등식의 판별식 조건이 함께 들어간 문항입니다.

18번 서답형(7점) 은 그림 속 도형에서 길이를 식으로 세운 뒤 산술·기하평균으로 최솟값과 등호 조건을 구합니다. 변수가 양수라는 조건을 먼저 확인하는 한 줄을 답안에 꼭 남기세요.

19번 서답형(7점) 은 "어떤 x에 대하여 ~"(존재 명제)가 거짓이라는 조건을 부정해 "모든 x에 대하여 ~"로 바꾸는 것이 첫 단계입니다. 부정할 때 부등호의 등호 포함 여부가 바뀐다는 점에 주의해야 합니다.

2. 함수 (6~10·15·20·21·22번) — 9문항

6번 하 역함수와 함숫값, 7번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 8번 중 합성함수와 역함수, 9번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 10번 중상 절댓값 그래프, 15번 상(서답형) 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 20번 중(서답형) 역함수 구하기, 21번 상(서답형) 합성함수와 역함수, 22번 상(서답형) 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값.

6번은 확보 문항입니다. f⁻¹(a)=b 이면 f(b)=a 라는 정의 하나로 끝납니다.

9번과 15번은 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식입니다. 9번은 함수의 고정점을 먼저 찾고 그 역상을 모으는 흐름이고, 15번은 그림으로 주어진 두 조각함수를 합성한 뒤 구간마다 근을 걸러내는 4단계 서답형입니다.

10번은 절댓값이 씌워진 포물선과 직선의 교점 개수를 묻습니다. 절댓값 때문에 x축 아래 부분이 위로 접힌 그래프를 정확히 그리는 것이 먼저입니다.

20번 서답형(6점, 중) 은 서답형 중 가장 쉬운 문항입니다. 입력을 치환해 함수식을 구하고 역함수의 계수를 찾습니다. 서답형에서 가장 먼저 확보할 문항입니다.

21번 서답형(7점, 상) 은 f∘g가 항등함수가 되는 조건(즉 f와 g가 역함수 관계)에서 출발해 계수를 정하는 4단계 문항입니다.

22번 서답형(7점, 상) 은 합성함수의 최댓값·최솟값을 구간별로 구합니다. 안쪽 함수의 치역이 바깥 함수의 어느 구간에 들어가는지 확인한 뒤, 합성함수가 증가인지 감소인지에 따라 양 끝값에서 최대·최소를 정합니다.

3. 유리함수 (11·12·16번) — 3문항

11번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 12번 중상 유리함수의 역함수, 16번 상(서답형) 유리함수의 그래프의 성질.

11번은 그림에서 점근선과 지나는 점을 읽어 식을 정하는 기본형입니다. 12번은 평행이동한 유리함수의 역함수 점근선을 연결하는 문항입니다.

16번 서답형(상) 은 유리함수의 그래프가 특정 사분면을 지나지 않도록 하는 조건과 절댓값이 결합된 문항입니다. 분석표에는 계수가 0이 되는 퇴화 경우까지 따지는 단계가 기록돼 있습니다. 경우를 빠짐없이 나누는 것이 핵심입니다.

4. 무리함수 (13·17번) — 2문항

13번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 17번 중상(서답형) 무리함수의 합성함수와 역함수.

13번은 그림에서 시작점과 절편을 읽어 무리함수의 식을 정하는 문항입니다.

17번 서답형(5점) 은 무리함수와 역함수의 교점을 y=x 위에서 찾고, 제곱으로 생긴 근을 제외한 뒤 두 교점 사이의 거리를 구합니다. 서답형 상 문항들보다 정형화된 유형이라 20번 다음으로 확보할 문항입니다.

주의 문항 — 서답형 상 7문항

14번 상 (충분·필요조건 상수) — 역·대우 판정과 판별식 조건 결합.

15번 상 (구간별 합성함수 방정식) — 그림 해석 후 구간별 근 걸러내기.

16번 상 (유리함수 그래프의 성질) — 사분면 조건과 퇴화 경우 포함.

18번 상, 7점 (산술·기하평균 도형 활용) — 길이 식 세우기와 등호 조건.

19번 상, 7점 (명제가 참이 되는 상수) — 존재 명제의 부정이 첫 단계.

21번 상, 7점 (합성함수와 역함수) — 항등함수 조건에서 출발.

22번 상, 7점 (합성함수의 최댓값·최솟값) — 치역과 단조성 판정.

대구상원고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 역함수의 함숫값, 명제의 기본 상수 구하기 — 1·6번 대비. 확보 구간.
2. 진리집합과 명제의 참·거짓 — 3번 대비.
3. 산술·기하평균 기본형(곱 전개) — 5번 대비.
4. 절댓값 절대부등식 증명 — 4번 대비. 제곱의 차 비교.
5. 역함수 존재 조건, 합성함수와 역함수 — 7·8번 대비.
6. 그래프로 유리함수·무리함수 식 구하기 — 11·13번 대비.
7. 절댓값 포물선과 직선의 교점 — 10번 대비.
8. ★ 역함수 구하기(서답형 확보) — 20번 대비.
9. ★ 무리함수와 역함수의 교점(서답형 확보) — 17번 대비.
10. ★ 충분·필요조건 상수 → 판별식 확장 — 2·14번 대비.
11. ★ 존재·전칭 명제의 부정과 상수 — 1·19번 대비.
12. ★ 구간별 합성함수 방정식 — 9·15번 대비.
13. 유리함수의 역함수와 그래프의 성질 — 12·16번 대비.
14. 산술·기하평균의 도형 활용 — 18번 대비.
15. f∘g가 항등함수가 되는 조건 — 8·21번 대비.
16. 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

대구상원고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항, 100점 만점입니다. 1~13번이 선택형(46점), 14~22번이 서답형(54점)입니다.

서답형 비중이 얼마나 되나요?

서답형 9문항이 54점으로 절반이 넘습니다. 문항당 5~7점이고, 7점짜리가 네 문항(18·19·21·22번)입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 7문항이고 모두 서답형입니다(14·15·16·18·19·21·22번). 선택형에는 상 난이도가 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 9문항, 명제 8문항으로 두 단원이 전체의 77%입니다.

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