대구 달서구 대진고 1학년 2학기 기말고사 수학(공통수학2) 기출 분석 (2025)

대구광역시 달서구 대진고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 20문항, 100점 만점입니다. 같은 이름의 대진고가 서울과 강원에도 있으니, 이 글은 대구 달서구 대진고 시험지 기준입니다. 이 시험은 하 난이도가 한 문항도 없고, 중상이 10문항으로 절반인 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번 선택형(70점), 17~20번 서답형(30점)
• 난이도: 하 0 / 중 6 / 중상 10 / 상 4
• 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 5 / 06 집합의 연산 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 09 유리식과 유리함수 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 반복 유형: 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(6·8번)
• 최고 배점: 20번 10점(상, 무리함수 그래프와 도형의 넓이)

대진고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

정답 기록 기준 1~16번은 선택형, 17~20번은 서답형입니다. 배점은 선택형이 3.8점부터 4.8점까지 번호를 따라 올라가고, 서답형은 6·6·8·10점입니다. 합계는 정확히 100점입니다.

서답형 마지막 두 문항(19·20번)이 18점입니다. 둘 다 상 난이도라, 서답형 앞의 17·18번(중, 각 6점)을 먼저 확실히 쓰고 19·20번에서 부분 점수를 노리는 순서가 현실적입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 중상 10문항

하 난이도가 없습니다. 1번부터 중 난이도로 시작하고, 4번부터는 중상이 이어집니다. 선택형 16문항 중 중 난이도는 1·2·3·7번 네 개뿐이고 나머지 12문항이 중상 또는 상입니다.

4~15번 구간에서 7번 하나를 빼면 전부 중상입니다. 이 구간을 버티는 체력이 이 시험의 핵심입니다. 상 문항은 선택형의 10·16번, 서답형의 19·20번으로 나뉘어 있습니다.

출제 단원 — 명제 6문항, 함수 5문항

명제가 6문항으로 가장 많고, 그중 16·19번 두 문항이 상입니다. 집합 두 단원을 합치면 4문항, 집합·명제 영역 전체로는 10문항으로 딱 절반입니다.

함수 영역(함수·유리함수·무리함수)도 10문항입니다. 집합·명제와 함수가 정확히 반반으로 나뉜 시험입니다.

시그니처 유형 — 충분·필요조건, 6·8·9번 연속

같은 유형이 두 번 나온 것은 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(6·8번) 하나입니다. 여기에 9번 충분·필요·필요충분조건과 진리집합까지 더하면, 6~9번 네 문항 중 세 문항이 충분·필요조건입니다. 세 문항 모두 중상입니다.

6번은 닫힌 집합의 포함 관계와 한쪽이 열린 경계를 따지고, 8번은 역과 대우를 이용해 양방향 포함 관계를 세운 뒤 두 끝점을 일치시키는 문항입니다. 9번은 필요·충분조건을 집합 관계로 해석해 보기 다섯 개를 판정합니다.

세 문항의 공통 도구는 "p이면 q"가 참 ⇔ P ⊂ Q 라는 대응입니다. 충분조건, 필요조건이 각각 어느 방향의 포함인지 헷갈리지 않도록 수직선 위에 진리집합을 그려 끝점의 포함 여부까지 표시하는 습관이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (2·6·8·9·16·19번) — 6문항

2번 중 진리집합, 6번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 8번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 9번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 16번 상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 19번 상(서답형) 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기.

2번은 조건의 부정을 진리집합으로 구하는 문항입니다. 부정하면 부등호의 등호 포함 여부가 바뀌고, 정수 범위에서 경계값이 들어가는지 확인해야 합니다.

16번 상은 그림 속 도형에서 길이를 식으로 세우고, 산술·기하평균으로 최솟값을 구한 뒤 등호가 실제로 성립하는 값까지 확인하는 4단계 문항입니다.

19번 서답형(8점, 상) 은 전칭 명제의 부정, 필요조건의 방향, 판별식의 등호 조건을 차례로 따져 두 상수의 최댓값을 구합니다. 각 단계에서 부등호에 등호가 붙는지 빠지는지를 답안에 정확히 써야 합니다.

2. 함수 (3·5·10·12·18번) — 5문항

3번 중 함수의 정의역, 공역, 치역, 5번 중상 항등함수와 상수함수, 10번 상 역함수의 그래프의 성질, 12번 중상 합성함수의 함숫값 구하기, 18번 중(서답형) fⁿ 꼴의 합성함수.

3번은 나머지로 정의된 함수의 치역을 구하는 문항입니다. 중복된 값을 빼고 세야 합니다.

10번 상은 역함수가 존재하도록 구간을 연결한 뒤, 함수와 역함수의 교점을 구하는 문항입니다. 분석표에는 방정식을 인수분해해 근을 구하고, 교점이 모든 구간에서 나오는지 확인한 뒤 근의 곱을 구하는 흐름이 기록돼 있습니다.

12번은 그림으로 주어진 이차함수를 합성했을 때 생기는 실근 네 개를 다루는 문항입니다. f(f(x))=k 꼴은 f(x)=t로 놓고 f(t)=k를 먼저 푼 다음, 각 t에 대해 f(x)=t를 다시 푸는 두 단계로 나눕니다.

18번 서답형(6점) 은 f를 두 번 합성하면 항등함수가 되는 경우입니다. f를 홀수 번 합성하면 f, 짝수 번 합성하면 항등함수가 된다는 주기성이 핵심입니다.

3. 집합 (1·7·15·17번) — 4문항

1번 중 새로운 집합 구하기, 7번 중 집합의 연산의 성질, 15번 중상 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 17번 중(서답형) 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식.

1번은 두 집합의 원소를 조합해 새 집합을 만드는 문항입니다. 중복 원소를 한 번만 세는 것이 핵심입니다.

15번은 원소의 합 조건과 집합의 연산을 결합한 문항입니다. 포함·배제 원리로 원소의 합을 정리한 뒤 실제로 조건을 만족하는 집합이 존재하는지 확인합니다.

17번 서답형(6점) 은 드모르간 법칙과 n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)로 원소 개수를 구하는 기본형입니다. 서답형에서 가장 먼저 확보할 문항입니다.

4. 유리함수와 무리함수 (4·11·13·14·20번) — 5문항

4번 중상 유리함수의 그래프의 성질, 11번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수, 13번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 14번 중상 무리함수의 그래프의 성질, 20번 상(서답형) 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이.

4번과 14번은 그림을 보고 계수를 정한 뒤 성질을 보기로 판정하는 문항입니다. 점근선(유리함수), 시작점(무리함수)을 그림에서 읽는 것이 출발점입니다.

11번은 유리함수의 합성함수와 역함수를 구하는 순서를 묻습니다. 정의되지 않는 값을 제외하는 단계까지 확인해야 합니다.

20번은 10점짜리 최고 배점 문항입니다. 무리함수 그래프 위의 점으로 삼각형을 만들고, 넓이를 한 변수에 대한 식으로 세운 뒤 치환해서 최댓값을 구합니다. 넓이 식을 세우는 단계와 치환 후 최댓값을 구하는 단계를 나눠서 답안에 남기면 부분 점수를 확보할 수 있습니다.

주의 문항 — 상 4문항

10번 상 (역함수의 그래프의 성질) — 선택형 중간에 있는 상 문항입니다. 막히면 표시하고 넘어가세요.

16번 상 (산술·기하평균 도형 활용) — 선택형 마지막. 등호 성립값 확인까지.

19번 상, 8점 (명제가 참이 되는 상수) — 부정과 등호 처리.

20번 상, 10점 (무리함수와 도형의 넓이) — 시험 최고 배점.

대진고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 새로운 집합 만들기, 정의역·치역 — 1·3번 대비.
2. 조건의 부정과 진리집합 — 2번 대비.
3. 집합의 연산 성질과 원소 개수 공식 — 7·17번 대비. 서답형 확보.
4. ★ 충분·필요조건과 진리집합의 포함 — 6·8·9번 대비. 이 시험의 시그니처.
5. 집합 연산과 원소의 합 — 15번 대비.
6. 항등함수·상수함수, fⁿ의 주기성 — 5·18번 대비.
7. 합성함수 f(f(x))=k 풀이 — 12번 대비.
8. 그림으로 유리함수·무리함수 계수 정하기 — 4·14번 대비.
9. 유리함수·무리함수의 합성과 역함수 — 11·13번 대비.
10. 역함수와 교점 — 10번 대비.
11. 산술·기하평균의 도형 활용 — 16번 대비.
12. 명제가 참이 되는 상수(판별식 포함) — 19번 서답형 대비.
13. ★ 무리함수 위의 점과 도형의 넓이 최대 — 20번 서답형 대비.

자주 나오는 질문

대진고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항, 100점 만점입니다. 1~16번이 선택형(70점), 17~20번이 서답형(30점)입니다.

쉬운 문항이 있나요?

하 난이도는 한 문항도 없습니다. 중 난이도가 6문항(1·2·3·7·17·18번)이고, 나머지는 중상 10문항, 상 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 4문항(10·16·19·20번) 입니다. 20번은 10점짜리 서답형으로 이 시험의 최고 배점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 6문항이 가장 많고, 함수 5문항이 다음입니다. 집합·명제 영역과 함수 영역이 각 10문항으로 반반입니다.

서울 대진고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 대구광역시 달서구 대진고의 시험지 분석입니다. 서울과 강원에도 같은 이름의 학교가 있으니 내신판에서 지역을 확인하세요.

대진고 1학년 2학기 기말 수학 기출 받아보기

2025학년 대구 대진고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 대진고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 대구 대진고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(대구 달서구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)