비슬고 1학년 2학기 기말고사 수학(공통수학2) 기출 분석 (2025)

대구광역시 달성군 비슬고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 난이도 구성은 아주 단순합니다. 중 6문항, 중상 15문항. 하도 없고 상도 없습니다. 그리고 6번부터 21번까지는 11번 하나를 빼고 전부 중상입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 16~21번 서답형(3번도 선택지 번호가 아닌 수로 답이 기록됨)
• 난이도: 하 0 / 중 6 / 중상 15 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 4 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3 / 06 집합의 연산 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 반복 유형: 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(8·16번)
• 1~5번이 전부 중, 6번부터는 11번을 빼고 전부 중상

비슬고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

정답 기록 기준 16~21번 여섯 문항은 서답형입니다. 3번은 선택형 구간에 있지만 정답이 선택지 번호가 아니라 수로 기록돼 있습니다.

시험의 성격은 난이도 분포가 다 말해 줍니다. 킬러 문항(상)은 없지만, 쉬운 문항(하)도 없습니다. 앞의 다섯 문항(1~5번)과 11번만 중 난이도이고, 나머지 15문항이 모두 중상입니다. 한 문항에서 크게 막히지는 않지만, 모든 문항이 3단계 안팎의 풀이를 요구하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 6, 중상 15

중상 15문항(71%) 이 이 시험의 몸통입니다. 상 난이도가 없다는 것은 전 문항을 손댈 수 있다는 뜻이지만, 동시에 시간 싸움이라는 뜻이기도 합니다. 중상 문항은 하나하나에 시간이 들기 때문에 한 문항에 오래 붙잡혀 있으면 서답형 여섯 문항을 쓸 시간이 모자랍니다.

1~5번 다섯 문항은 모두 중입니다. 함수의 뜻, 그래프로 무리함수 식 구하기, 합집합과 교집합, 부분집합의 개수, 항등함수와 상수함수로 개념 확인 문항입니다. 여기서 시간을 아껴 둬야 뒤의 중상 구간을 버틸 수 있습니다.

출제 단원 — 함수 7문항이 최다

함수가 7문항(33%) 으로 가장 많습니다. 유리함수·무리함수까지 묶으면 함수 영역이 14문항(67%) 이고, 집합·명제 영역은 7문항입니다.

서답형 여섯 문항 중 다섯 개가 함수 영역입니다. 17·18번 함수, 19번 무리함수, 21번 유리함수, 그리고 명제의 16·20번입니다. 함수 단원의 서술 연습이 점수에 직접 연결됩니다.

반복 유형 — 명제가 참이 되는 상수, 선택형과 서답형

같은 유형이 두 번 나온 것은 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(8·16번) 하나입니다. 8번은 선택형, 16번은 서답형으로 둘 다 중상입니다.

8번은 닫힌 구간으로 주어진 진리집합과 한쪽이 열린 구간의 포함 관계를 따져 조건을 만족하는 정수의 개수를 구합니다. 16번은 "모든 x에 대하여 ~"의 부정에서 출발해 이차식의 최솟값과 정수 경계를 따지는 문항입니다. 두 문항 모두 경계값이 포함되는지 빠지는지가 답을 가릅니다.

이 밖에 21문항 모두 유형이 서로 다릅니다. 반복 출제로 점수를 쌓기보다 범위 전체를 고르게 다져야 하는 시험입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·5·10·13·14·17·18번) — 7문항

1번 중 함수의 뜻, 5번 중 항등함수와 상수함수, 10번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 13번 중상 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수, 14번 중상 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값, 17번 중상(서답형) 일대일대응이 되기 위한 조건, 18번 중상(서답형) 합성함수와 역함수.

1번은 그림이나 식을 보고 함수인지 판정하는 문항입니다. 정의역의 각 원소에 꼭 하나씩 대응하는지가 기준입니다.

10번은 다섯 개의 함수 중 역함수가 존재하는 것을 고르는 문항입니다. 구간별로 정의된 함수는 각 구간의 치역이 겹치지 않는지, 계수가 0이 되는 경우는 없는지까지 확인해야 합니다.

13번은 함수를 여러 번 합성했을 때 항등함수가 되는 경우의 수를 세는 문항입니다. 역함수가 자기 자신이 되는 함수 같은 특수한 구조를 먼저 파악해야 셀 수 있습니다.

14번은 합성함수의 최댓값·최솟값을 구간별로 구하는 문항입니다. 안쪽 함수의 치역이 바깥 함수의 어느 범위에 들어가는지부터 정리하세요.

17번 서답형은 일차함수가 일대일대응이 되는 조건입니다. 기울기가 양수일 때와 음수일 때 각각 구간 끝점의 대응을 맞춰야 해서 답이 두 개 나옵니다. 한쪽만 쓰면 감점입니다.

18번 서답형은 일차함수의 역함수와 합성을 계산해 항등식으로 계수를 정하는 문항입니다.

2. 명제 (7·8·16·20번) — 4문항

7번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 8번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 16번 중상(서답형) 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 20번 중상(서답형) 산술평균과 기하평균의 관계; 합 또는 곱이 일정할 때.

명제 4문항이 모두 중상입니다.

7번은 필요·충분조건의 방향을 집합 포함 관계로 바꿔 보기 다섯 개를 판정합니다.

20번 서답형은 원 위의 점과 좌표 거리 조건에서 합 또는 곱이 일정할 때 산술·기하평균으로 최댓값을 구하는 문항입니다. 서답형이므로 등호가 성립하는 점의 좌표까지 써야 완성됩니다.

3. 유리함수 (9·12·15·21번) — 4문항

9번 중상 유리함수의 역함수, 12번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성, 15번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 21번 중상(서답형) 유리함수의 최대·최소.

12번은 유리함수가 점대칭인 중심이 두 점근선의 교점이라는 성질을 쓰는 문항입니다. 절편의 중점과 대칭 중심을 연결하는 단계가 들어 있습니다.

15번은 그림에서 유리함수와 직선의 두 교점을 잡고 넓이를 구하는 문항입니다.

21번 서답형은 유리함수를 몫과 나머지로 정리한 뒤, 나머지의 부호에 따라 함수가 증가인지 감소인지 나눠 구간의 최댓값을 구합니다. 부호에 따라 최댓값이 왼쪽 끝에서 나오기도, 오른쪽 끝에서 나오기도 하므로 두 경우를 모두 써야 합니다.

4. 무리함수 (2·6·19번) — 3문항

2번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 6번 중상 무리함수의 그래프의 성질, 19번 중상(서답형) 무리함수의 합성함수와 역함수.

6번은 정의역·치역·절편·지나는 사분면·평행이동 부호를 보기 다섯 개로 묻는 종합 문항입니다.

19번 서답형은 무리함수와 역함수의 교점 조건으로 두 계수를 구합니다. 교점이 y=x에 대해 대칭이라는 성질로 식을 세우고, 마지막에 실제로 교점이 생기는지 확인하는 단계가 필요합니다.

5. 집합 (3·4·11번) — 3문항

3번 중 합집합과 교집합, 4번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 11번 중 조건을 만족시키는 집합 구하기.

집합 3문항은 모두 중 난이도입니다. 4번은 반드시 포함하는 원소와 포함하지 않는 원소를 빼고 남은 원소로 부분집합 수를 세는 공식형 문항입니다. 11번은 흡수법칙 같은 집합 연산의 성질로 조건을 정리합니다.

주의 문항 — 서답형 6문항

16번 (명제가 참이 되는 상수) — 전칭 명제의 부정과 정수 경계.

17번 (일대일대응 조건) — 기울기 부호 두 경우를 모두 써야 합니다.

18번 (합성함수와 역함수) — 항등식 계수 비교.

19번 (무리함수와 역함수의 교점) — 실제 교점 확인 단계까지.

20번 (산술·기하평균, 원 위의 점) — 등호 성립 좌표까지.

21번 (유리함수의 최대·최소) — 나머지 부호별 두 경우.

여섯 문항 모두 중상이고 상은 없습니다. 경우 나누기와 확인 단계를 빠뜨리지 않으면 충분히 만점을 노릴 수 있는 서답형입니다.

비슬고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻, 항등함수와 상수함수 — 1·5번 대비.
2. 합집합·교집합, 부분집합의 개수 — 3·4번 대비.
3. 그래프로 무리함수 식 구하기 — 2번 대비.
4. 집합 연산의 성질 — 11번 대비.
5. 충분·필요조건과 진리집합 — 7번 대비.
6. ★ 명제가 참이 되는 상수(경계값 처리) — 8·16번 대비.
7. 무리함수 그래프의 성질 — 6번 대비.
8. 역함수 존재 조건(구간별 함수) — 10번 대비.
9. 유리함수의 역함수와 대칭 중심 — 9·12번 대비.
10. 합성함수의 반복과 최댓값·최솟값 — 13·14번 대비.
11. 유리함수 그래프와 직선, 넓이 — 15번 대비.
12. ★ 일대일대응 조건(기울기 부호 두 경우) — 17번 서답형 대비.
13. 역함수와 합성의 항등식 — 18번 서답형 대비.
14. 무리함수와 역함수의 교점 — 19번 서답형 대비.
15. 산술·기하평균(합 또는 곱이 일정) — 20번 서답형 대비.
16. ★ 유리함수의 최대·최소(나머지 부호별) — 21번 서답형 대비.

자주 나오는 질문

비슬고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 16~21번 여섯 문항이 서답형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 15문항이고, 6번부터 21번까지 11번 하나를 빼면 전부 중상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 7문항이 가장 많습니다. 유리함수·무리함수까지 합치면 함수 영역이 14문항입니다.

원의 방정식도 나오나요?

배치 단원 기준으로 원의 방정식 문항은 없습니다. 집합, 명제, 함수, 유리함수, 무리함수에서 출제됐습니다.

과년도 비슬고 기출도 볼 수 있나요?

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