성광고 1학년 2학기 기말고사 수학(공통수학2) 기출 분석 (2025)

대구광역시 북구 성광고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제는 집합 · 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 전 범위에 걸쳐 단원 순서대로 배치돼 있습니다. 가장 큰 특징은 1번부터 중상으로 시작한다는 점, 그리고 중상이 14문항으로 60%를 넘는다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~20번 선택형, 21~23번 서답형
• 난이도: 하 0 / 중 8 / 중상 14 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 6 / 06 집합의 연산 4 / 10 무리식과 무리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 09 유리식과 유리함수 2
• 첫 여섯 문항(집합) 중 다섯 문항이 중상
• 상 1문항: 23번(무리함수의 합성함수와 역함수, 서답형)

성광고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21~23번은 서답형입니다.

배치는 교과서 단원 순서를 거의 그대로 따릅니다. 1~6번 집합, 7~10번 명제, 11~15번 함수, 16·17번 유리함수, 18·19번 무리함수, 20번 함수입니다. 서답형은 21·22번이 명제, 23번이 무리함수입니다.

문제는 시작이 어렵다는 것입니다. 보통 1번은 몸풀기 문항인데, 이 시험은 1번부터 중상이고 1~6번 집합 파트 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상입니다. 첫 페이지에서 시간을 많이 쓰면 뒤가 밀리니, 집합 파트에서 막히는 문항은 표시하고 넘어갔다가 돌아오는 전략이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0, 중상 14

하 난이도가 없고 중상이 14문항입니다. 상 난이도는 마지막 23번 하나지만, 시험 전체가 중상으로 촘촘하게 채워져 있습니다.

중 난이도 8문항의 위치를 보면 11~14번 네 문항이 연속으로 중입니다. 함수 파트 앞부분(정의역·치역, 역함수 존재 조건, 합성함수와 역함수, 합성함수의 함숫값)으로, 이 구간이 시험에서 가장 빠르게 점수를 쌓을 수 있는 곳입니다. 반대로 17~22번은 여섯 문항 연속 중상이고, 그 뒤에 상 난이도 23번이 옵니다.

출제 단원 — 집합 6문항, 명제 6문항, 함수 6문항

집합 두 단원을 합치면 6문항으로, 집합·명제·함수가 각 6문항씩 균등합니다. 유리함수와 무리함수는 합쳐서 5문항입니다.

난이도로 보면 집합 6문항 중 5문항, 명제 6문항 중 4문항이 중상입니다. 함수는 6문항 중 2문항만 중상입니다. 이 시험에서 어려운 쪽은 집합과 명제입니다.

시그니처 구간 — 집합 6문항

이 시험을 가르는 구간은 1~6번 집합 파트입니다.

• 1번 중상 유한집합의 원소의 개수; n(A)의 계산
• 2번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기
• 3번 중 여집합과 차집합
• 4번 중상 여러 가지 부분집합의 개수
• 5번 중상 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기
• 6번 중상 배수와 약수의 집합의 연산

1번은 공집합과 원소를 구분하고, 방정식의 실근 개수로 원소 개수를 판단하는 보기형 문항입니다. {∅}처럼 공집합을 원소로 가진 집합의 원소 개수는 1이라는 것 같은 기본 개념을 정확히 알아야 합니다.

4번은 가장 작은 원소를 고정하거나 원소 개수에 제한을 둔 부분집합의 개수를 세는 문항입니다. 조건을 만족하는 원소를 먼저 고정하고 남은 원소로 부분집합을 세는 방식이 기본입니다.

6번은 배수의 집합끼리의 교집합이 최소공배수의 배수의 집합이 된다는 성질을 씁니다.

같은 유형이 두 번 나온 것은 명제와 역, 대우의 참, 거짓(7·8번) 하나뿐이고, 집합 여섯 문항은 모두 유형이 다릅니다. 집합 단원 문제집의 대표 유형을 빠짐없이 훑어야 하는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (7·8·9·10·21·22번) — 6문항

7번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 8번 중상 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 9번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 10번 중상 대우를 이용한 명제의 증명, 21번 중상(서답형) 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 22번 중상(서답형) 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기.

7·8번은 명제와 역, 대우의 참·거짓을 판정합니다. 8번은 그림으로 주어진 상황에서 명제와 그 역을 따져야 해서 중상입니다.

10번은 대우를 이용한 증명의 빈칸을 채우는 문항입니다. 분석표에는 정수를 나머지로 분류하고 다항식 빈칸을 채우는 과정이 기록돼 있습니다. "n²이 ~이면 n도 ~이다" 꼴의 증명은 대우로 바꿔 n을 나머지별로 나눠 보는 것이 표준입니다.

21번 서답형은 서로 수직인 직선과 좌표로 넓이를 식으로 세운 뒤 산술·기하평균으로 최솟값을 구합니다. 등호가 성립하는 조건까지 써야 완성입니다.

22번 서답형은 두 조건의 진리집합을 구간으로 구한 뒤, 명제가 참이 되는 자연수 순서쌍을 모두 찾는 문항입니다. 진리집합이 공집합이 아닌 조건, 구간 양쪽 끝의 포함 여부를 하나씩 따져야 해서 빠뜨린 순서쌍 하나가 그대로 감점이 됩니다.

2. 함수 (11~15·20번) — 6문항

11번 중 함수의 정의역, 공역, 치역, 12번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 13번 중 합성함수와 역함수, 14번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 15번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 20번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

11~14번 네 문항은 모두 중입니다. 이 구간에서 시간을 아껴 뒤로 넘겨야 합니다. 12번은 구간별 함수의 기울기와 치역으로 일대일대응 조건을 맞추고, 14번은 합성함수의 결합법칙을 이용합니다.

15번은 일대일대응 함수를 여러 번 합성했을 때의 값을 구합니다. 세 번 합성하면 항등함수가 되는 구조를 찾으면 큰 횟수도 나머지로 줄일 수 있습니다.

20번은 구간별로 정의된 함수를 합성한 방정식의 근을 모두 찾아 검증하는 문항입니다.

3. 유리함수 (16·17번) — 2문항

16번 중 유리함수의 그래프의 점근선, 17번 중상 유리함수의 역함수.

16번은 유리함수를 몫과 나머지로 정리해 점근선을 읽는 기본형이고, 17번은 유리함수의 역함수를 구해 계수를 비교합니다.

4. 무리함수 (18·19·23번) — 3문항

18번 중상 무리함수의 그래프의 성질, 19번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 23번 상(서답형) 무리함수의 합성함수와 역함수.

19번은 무리함수와 직선이 만나는 조건을 치환으로 이차방정식으로 바꾼 뒤, 경계값과 무연근을 걸러냅니다.

23번은 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 분석표 정답 기록에는 무리함수 f와 역함수 f⁻¹의 정의역·치역을 각각 구하고, 두 그래프의 교점 세 개를 찾는 과정이 담겨 있습니다. 이 함수는 감소하는 무리함수라서, 역함수와의 교점이 직선 y=x 위에만 있지 않습니다. "역함수와의 교점은 y=x 위에서 찾는다"는 공식은 증가함수에서만 성립한다는 점을 정확히 알고 있어야 하는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 14문항 중 특히

1·2·4·5·6번 중상 (집합) — 시험 첫 페이지가 중상으로 시작됩니다.

8번 중상 (그림 속 명제와 역) — 상황 해석이 필요한 명제 문항.

10번 중상 (대우를 이용한 증명 빈칸) — 나머지별 분류.

22번 중상 (명제가 참이 되는 순서쌍, 서답형) — 경우를 빠짐없이 세는 문항.

23번 상 (감소 무리함수와 역함수의 교점, 서답형) — y=x 밖의 교점까지 찾아야 합니다.

성광고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 정의역·치역, 합성함수와 역함수 기본 — 11~14번 대비. 확보 구간.
2. 유리함수의 점근선 — 16번 대비.
3. 여집합과 차집합 — 3번 대비.
4. ★ 원소의 개수와 공집합 개념 — 1번 대비. 첫 문항부터 중상.
5. 조건을 만족시키는 집합, 집합 연산과 미지수 — 2·5번 대비.
6. 부분집합의 개수(원소 고정·개수 제한) — 4번 대비.
7. 배수·약수 집합의 연산 — 6번 대비. 최소공배수.
8. 명제와 역·대우, 충분·필요조건 — 7·8·9번 대비.
9. 대우를 이용한 증명(나머지 분류) — 10번 대비.
10. fⁿ 꼴의 합성함수와 주기 — 15번 대비.
11. 유리함수의 역함수 — 17번 대비.
12. 무리함수 그래프의 성질, 직선과의 위치 관계 — 18·19번 대비.
13. 구간별 합성함수 방정식 — 20번 대비.
14. 산술·기하평균의 도형 활용 — 21번 서답형 대비.
15. 명제가 참이 되는 순서쌍 세기 — 22번 서답형 대비.
16. ★ 감소함수와 역함수의 교점 — 23번 서답형 대비. y=x 위가 아닌 교점까지.

자주 나오는 질문

성광고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~23번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 6문항입니다. 집합 두 단원을 합쳐도 6문항이라 집합·명제·함수가 균등합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 23번(무리함수의 합성함수와 역함수, 서답형) 한 문항입니다. 다만 중상이 14문항으로 시험 전체가 어려운 편입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 없습니다. 중 난이도 8문항이 3·7·9·11·12·13·14·16번이고, 그중 11~14번이 연속으로 모여 있습니다.

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