송현여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

송현여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 12문항으로 전체의 60%를 차지한다는 점입니다. 하 난이도는 한 문항도 없습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~14번 선택형, 15~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 0 / 중 6 / 중상 12 / 상 2
• 배치 단원: 명제 7 / 함수 7 / 유리식과 유리함수 3 / 무리식과 무리함수 3
• 두 번 나온 유형: 합성함수와 역함수(11·12번, 둘 다 중상)
• 상 난이도 2문항은 마지막 19·20번, 둘 다 함수 단원(역함수)

송현여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

송현여자고등학교는 대구광역시 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~14번은 선택형, 15~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 명제 7문항, 함수 7문항, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다. 명제와 함수가 14문항으로 시험의 70%를 차지합니다.

문항 순서는 단원별로 묶여 있지 않습니다. 1·2번 명제, 3번 함수, 4번 유리함수, 5번 명제, 6번 함수, 7번 유리함수, 8번 명제, 9·10번 무리함수로 앞쪽 10문항 안에서 네 단원이 번갈아 나옵니다. 단원을 바꿔 가며 생각을 전환하는 연습이 필요한 시험지입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항

중상이 12문항이라는 숫자가 이 시험의 성격을 정합니다. 중 난이도 6문항은 1·3·4·6·8번과 17번으로, 앞쪽 8번 안에 다섯 개가 몰려 있습니다. 9번부터 16번까지는 여덟 문항 연속 중상입니다.

하 난이도가 없다는 점도 기억해 두세요. 쉬운 문항으로 시간을 벌 수 있는 구간이 거의 없으니, 중 난이도 6문항을 빠르고 정확하게 처리하는 것이 시간 관리의 출발점입니다.

출제 단원 — 명제 7, 함수 7

명제 7문항 중 5문항이 중상입니다(2·5·14·15·16번). 특히 답을 직접 쓰는 15·16번이 둘 다 명제 단원이고 둘 다 중상입니다.

함수 7문항은 뒤로 갈수록 어려워집니다. 3·6번은 중, 11·12·13번은 중상, 19·20번은 상입니다. 시험지 마지막 두 문항이 모두 역함수 관련 상 난이도라는 점이 이 시험의 마무리입니다.

시그니처 — 역함수가 시험 후반을 관통한다

이 시험에서 역함수가 들어간 유형은 다음과 같습니다.

• 6번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기
• 11번 중상 합성함수와 역함수
• 12번 중상 합성함수와 역함수
• 17번 중 무리함수의 합성함수와 역함수
• 19번 상 역함수의 성질
• 20번 상 역함수가 존재하기 위한 조건

20문항 중 6문항에 역함수가 핵심으로 들어갔습니다. 함수 단원 7문항 중 5문항, 그리고 무리함수 단원의 17번까지입니다. 역함수가 존재할 조건(일대일대응), 역함수의 함숫값을 그래프에서 읽는 법, 합성함수와 역함수의 순서까지 역함수 한 주제를 여러 각도로 묻는 시험입니다.

13번 일대일대응이 되기 위한 조건(중상)도 사실상 같은 줄기입니다. 일대일대응이어야 역함수가 존재하기 때문입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 — 진리집합과 필요·충분조건 (1·14·15번)

1번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 14번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 15번 중상 진리집합(답을 직접 쓰는 형태).

세 문항 모두 조건을 집합으로 바꿔 포함 관계를 따지는 문제입니다. 1번은 벤 다이어그램의 영역을 전부 확인해야 하는 문항이고, 14번은 구간의 끝점이 포함되는지(등호) 여부까지 따져 상수를 구해야 합니다. p가 q이기 위한 충분조건이면 P⊂Q — 이 방향을 헷갈리지 않는 것이 출발점입니다.

15번은 진리집합을 직접 원소나열로 써야 하므로, 약수·여집합 같은 기본 집합 계산에서 원소 하나 빠뜨리면 바로 감점입니다.

2. 명제 — 증명과 참·거짓 (2·8·16번)

2번 중상 대우를 이용한 명제의 증명, 8번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 16번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(답을 직접 쓰는 형태).

2번은 대우를 세운 뒤 홀수·짝수의 제곱을 다루는 증명 과정의 빈칸을 채우는 형태입니다. 원래 명제를 부정해서 대우를 만드는 단계에서 "그리고/또는"을 잘못 바꾸면 처음부터 틀어집니다.

16번은 '어떤'이 들어간 명제의 부정을 '모든'으로 바꿔 이차부등식 조건으로 연결하는 문항입니다. 부정할 때 부등호의 등호 포함 여부가 뒤집히는 것을 꼭 챙기세요.

3. 산술평균과 기하평균 (5번) — 중상

5번 산술평균과 기하평균의 관계; 곱의 최솟값 구하기. 식을 전개해 양수끼리의 곱이 일정한 꼴을 만든 뒤 부등식을 적용하는 순서입니다. 등호가 성립하는 조건까지 확인해야 최솟값이 실제로 존재함을 보장할 수 있습니다.

4. 함수의 기본과 일대일대응 (3·13번)

3번 중 함수의 뜻, 13번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건.

3번은 보기형 문항으로 함수의 정의, 치역·공역의 관계를 묻습니다. 13번은 구간마다 다르게 정의된 함수가 일대일대응이 되도록 하는 조건을 묻는 문항입니다. 각 구간에서 증가·감소 방향이 같고, 치역이 공역 전체가 되어야 한다는 두 조건을 모두 확인해야 합니다.

5. 합성함수와 역함수 (6·11·12번)

6번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 11번 중상 합성함수와 역함수, 12번 중상 합성함수와 역함수.

합성함수와 역함수가 11·12번 연속으로 두 번 나왔습니다. 11번은 대응 그림이 주어진 보기형이고, 12번은 조건을 식으로 정리하는 형태입니다. 공통 핵심은 (f∘g)⁻¹ = g⁻¹∘f⁻¹, 순서가 뒤집힌다는 것입니다.

6번은 그래프와 직선 y=x를 이용해 역함수 값을 거꾸로 읽는 문항입니다. f⁻¹(a)=b 는 f(b)=a 로 바꿔 읽으면 됩니다.

6. 유리함수 (4·7·18번)

4번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 7번 중상 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 18번 중상 유리함수의 그래프의 활용(답을 직접 쓰는 형태).

세 문항 모두 점근선이 출발점입니다. 4번은 그래프에서 두 점근선과 지나는 점을 읽어 계수를 정하고, 18번은 두 유리함수의 점근선으로 만들어지는 도형의 넓이를 다룹니다. 7번은 계수의 부호를 따져 그래프가 지나는 사분면을 판단하는 문항입니다.

7. 무리함수 (9·10·17번)

9번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 10번 중상 무리함수의 최대·최소, 17번 중 무리함수의 합성함수와 역함수(답을 직접 쓰는 형태).

9번은 직선이 무리함수 그래프에 접할 때와 그래프의 시작점을 지날 때를 경계로 교점 개수가 바뀌는 유형입니다. 접할 때는 판별식, 시작점을 지날 때는 대입으로 기울기를 구합니다. 10번은 평행이동·대칭이동한 무리함수를 주어진 구간에서 최대·최소를 구하는 문항으로, 무리함수는 구간 안에서 단조이므로 양 끝값만 비교하면 됩니다.

주의 문항 — 상 2문항

19번 상 (역함수의 성질) — 함수와 그 역함수가 일치하는 상황, 일대일대응이 실제로 성립하는지까지 확인해야 하는 문항입니다. 분석표에서도 풀이 단계가 4단계로 분류됐습니다.

20번 상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 소문항 (1)(2)로 나뉜 서술형입니다. 절댓값이 들어간 구간별 함수를 다루고, 두 그래프의 교점과 거리까지 구해야 합니다.

두 문항 모두 일대일대응 → 역함수 존재 → 역함수 그래프는 y=x 대칭이라는 흐름 위에 있습니다. 13번(일대일대응 조건)을 확실히 다져 두는 것이 19·20번의 준비입니다.

송현여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 조건과 진리집합, 포함 관계 — 1·14·15번의 기초.
2. ★ 필요·충분조건이 되도록 하는 상수 — 14번 대비. 끝점 등호 처리.
3. 명제의 역·대우와 참·거짓 — 8번 대비.
4. '모든'·'어떤'이 있는 명제의 부정 — 16번 대비. 부정 시 등호 뒤집기.
5. 대우를 이용한 증명(홀짝) — 2번 대비. 빈칸 채우기 연습.
6. 산술평균과 기하평균, 등호 조건 — 5번 대비.
7. 함수의 뜻, 정의역·공역·치역 — 3번 대비.
8. ★ 일대일대응이 되기 위한 조건 — 13·19·20번을 잇는 연결고리.
9. ★ 합성함수와 역함수, 순서 뒤집기 — 11·12번 대비.
10. 그래프에서 역함수 값 읽기 — 6번 대비.
11. 유리함수의 점근선과 식 구하기 — 4·18번 대비.
12. 유리함수가 지나는 사분면 — 7번 대비.
13. 무리함수 그래프와 직선의 교점(접할 때·시작점) — 9번 대비.
14. 무리함수의 최대·최소, 무리함수의 역함수 — 10·17번 대비.

자주 나오는 질문

송현여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~14번은 선택형, 15~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수는 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19·20번 두 문항이고 둘 다 역함수 관련 문항입니다. 다만 중상이 12문항으로 많아서 실제 체감 난도는 시험 전체에 고르게 퍼져 있습니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 없습니다. 중 난이도 6문항(1·3·4·6·8·17번)이 상대적으로 수월한 구간이고, 그중 다섯 문항이 8번 이전에 있습니다.

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