심인고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

심인고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원인데, 함수 단원 하나가 10문항, 배점으로는 57.1점을 차지합니다. 마지막 20번 서술형 한 문항이 12점이라는 점도 눈에 띕니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 0 / 중 11 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 함수 10 / 명제 5 / 유리식과 유리함수 3 / 무리식과 무리함수 2
• 세 번 나온 유형: 조건을 이용하여 함숫값 구하기(15·16·19번)
• 배점: 선택형 4~4.3점, 서술형 17번 6점 · 18·19번 각 8점 · 20번 12점

심인고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

심인고등학교는 대구광역시 달성군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배점 합계는 100점입니다. 선택형 16문항은 4점·4.1점·4.2점·4.3점으로 번호가 뒤로 갈수록 조금씩 올라가고, 합하면 66점입니다. 서술형 4문항이 34점으로, 시험의 3분의 1이 서술형에서 결정됩니다.

배치 단원은 함수 10문항, 명제 5문항, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다. 함수 단원 문항의 배점을 모두 더하면 57.1점으로, 이 시험은 사실상 함수 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11, 상 3

1~13번 가운데 중상은 3·12번 두 문항뿐입니다. 앞쪽은 중 난이도가 이어지는 구간이니 여기서 시간을 아껴야 합니다.

상 3문항은 15·19·20번입니다. 세 문항 모두 함수 단원이고, 배점을 합하면 24.3점입니다. 특히 19·20번은 서술형이라 부분 점수까지 걸려 있습니다.

출제 단원 — 함수 10문항

서술형 4문항 중 3문항(18·19·20번)이 함수입니다. 나머지 17번만 명제입니다. 함수 단원에서 서술형까지 준비가 안 되면 큰 점수를 잃는 구조입니다.

반대로 무리식과 무리함수는 2문항, 8.3점으로 비중이 작고 두 문항 모두 중 난이도입니다.

시그니처 유형 — "조건을 이용하여 함숫값 구하기" 3회

이 시험에서 가장 많이 반복된 유형은 조건을 이용하여 함숫값 구하기입니다. 15번(상), 16번(중상), 19번(상) 세 문항입니다.

세 문항 모두 함수식이 한 번에 주어지지 않고, 구간이나 조건에 따라 경우를 나눠 함수를 결정한 뒤 함숫값을 구하는 형태입니다. 분석표의 난이도 근거를 보면 15번은 구간별 교점과 절댓값, 16번은 두 구간의 해와 중근·경계, 19번은 중근 여부에 따른 경우 분기와 모순 확인이 핵심 단계로 기록돼 있습니다.

이 유형은 경우를 빠짐없이 나누고, 조건에 맞지 않는 경우를 지우는 습관이 있어야 풀립니다. 상 3문항 중 2문항이 이 유형이니, 심인고 대비의 중심에 둬야 할 유형입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 나왔습니다.

• 합성함수의 함숫값 구하기 — 5번(중), 18번(중상, 서술형 8점)
• 합성함수와 역함수 — 9번(중), 20번(상, 서술형 12점)

같은 유형이 선택형에서는 중, 서술형에서는 중상·상으로 다시 나옵니다. 5번과 9번을 맞혔다고 끝이 아니라, 같은 개념을 서술형 수준까지 끌어올려야 한다는 뜻입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 기본 (1·6·13번) — 전부 중

1번 함수의 뜻, 6번 함수의 개수, 13번 함숫값.

1번은 그림이 주어진 함수 판별 문항이고, 6번은 일대일함수 조건을 만족하는 함수의 개수를 세는 문항입니다. 일대일함수, 일대일대응, 상수함수의 개수 공식을 구분해 두면 6번은 빠르게 끝납니다.

2. 합성함수 (5·18번)

5번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 18번 중상 합성함수의 함숫값 구하기(서술형 8점).

5번은 합성 순서와 중간값을 정확히 따라가는 기본형입니다. 18번은 같은 유형을 실생활 상황으로 옮긴 서술형으로, 분석표 기록상 두 가지 할인을 함수로 세우고 적용 순서를 바꿨을 때의 차이를 비교하는 문항입니다. f∘g 와 g∘f 는 일반적으로 다르다는 것을 식으로 보여 주는 문제입니다.

3. 합성함수와 역함수 (9·20번)

9번 중 합성함수와 역함수, 20번 상 합성함수와 역함수(서술형 12점).

9번은 역함수의 함숫값을 구하는 기본형입니다. f⁻¹(a)=b 는 f(b)=a 로 바꿔 읽는 것이 전부입니다.

20번은 이 시험 최고 배점입니다. 구간별로 정의된 함수가 일대일대응인지 확인하고, 여러 구간에 걸친 합성함수의 방정식을 풀어 해를 모으는 문항입니다. 분석표에는 조건에 맞지 않는 근을 제거하는 단계가 따로 기록돼 있습니다. 서술형이라 구간 구분과 근 검토 과정을 답안에 남겨야 합니다.

4. 조건을 이용하여 함숫값 구하기 (15·16·19번)

앞의 시그니처 유형입니다. 15번 상, 16번 중상, 19번 상(서술형 8점). 선택형 15·16번이 연달아 나오고 19번에서 서술형으로 다시 등장합니다.

5. 명제 (2·3·4·10·17번)

2번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 3번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 4번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 10번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 17번 중상 명제와 조건의 부정(서술형 6점).

3번 산술·기하평균이 명제 단원 선택형 중 유일한 중상입니다. 양수 조건을 확인하고 식을 전개해 곱이 일정한 꼴을 만든 뒤 부등식을 적용하고, 등호 성립 조건까지 확인해야 합니다.

17번은 소문항 두 개로 된 부정 문항입니다. '모든'과 '어떤'이 들어간 명제를 부정하고 참·거짓을 판단하는 형태라, 부정 문장을 정확히 쓰는 것과 반례를 드는 것이 모두 채점 대상이 됩니다.

6. 유리함수 (8·12·14번)

8번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 12번 중상 유리함수의 최대·최소, 14번 중상 유리함수의 역함수.

12번은 대칭의 중심과 주어진 구간을 이용해 최댓값·최솟값을 구하는 문항입니다. 점근선이 구간 안에 있는지부터 확인하고, 구간 안에서 단조이면 양 끝값을 비교합니다. 14번은 유리함수와 그 역함수의 관계에서 계수를 정하는 문항입니다.

7. 무리함수 (7·11번) — 둘 다 중

7번 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 11번 무리함수의 그래프가 지나는 사분면.

두 문항 모두 그래프의 시작점과 뻗어 나가는 방향을 읽는 것이 핵심입니다. 시작점 좌표에서 평행이동 정도를, 방향에서 계수의 부호를 정합니다.

주의 문항 — 상 3문항

15번 상 (조건을 이용하여 함숫값 구하기, 4.3점) — 선택형 중 가장 어렵습니다. 구간별 교점과 절댓값을 함께 다룹니다.

19번 상 (조건을 이용하여 함숫값 구하기, 서술형 8점) — 경우를 나누고 한쪽 경우가 모순임을 보이는 과정이 필요합니다.

20번 상 (합성함수와 역함수, 서술형 12점) — 시험 최고 배점입니다. 구간별 함수, 일대일대응, 합성함수 방정식, 부적합한 근 제거까지 이어집니다.

세 문항 모두 "경우를 나누고, 조건으로 걸러 낸다" 는 같은 사고방식을 요구합니다.

심인고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻과 함수의 개수 세기 — 1·6번 대비.
2. 함숫값과 합성함수의 순서 — 5·13번 대비.
3. 역함수의 함숫값 — 9번 대비.
4. ★ 조건으로 정의된 함수, 경우 나누기 — 15·16·19번 대비. 이 시험의 시그니처.
5. ★ 구간별 함수의 일대일대응과 합성함수 방정식 — 20번(12점) 대비.
6. 합성 순서가 바뀔 때의 차이(실생활형) — 18번 대비.
7. 명제의 대우, 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 2·4번 대비.
8. 충분·필요조건과 참·거짓 — 10번 대비.
9. 산술평균과 기하평균, 등호 조건 — 3번 대비.
10. '모든'·'어떤'의 부정과 반례 쓰기 — 17번 서술형 대비.
11. 유리함수의 평행이동, 최대·최소, 역함수 — 8·12·14번 대비.
12. 무리함수의 식과 사분면 — 7·11번 대비.

자주 나오는 질문

심인고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배점은 어떻게 되나요?

선택형은 문항당 4~4.3점이고 합계 66점입니다. 서술형은 17번 6점, 18번 8점, 19번 8점, 20번 12점으로 합계 34점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 10문항(배점 57.1점) 이 압도적입니다. 이어서 명제 5문항, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·19·20번 세 문항이고 모두 함수 단원입니다. 그중 20번이 12점으로 가장 큽니다.

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