영송여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

영송여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원이고, 그중 명제가 10문항, 배점 48.5점으로 절반 가까이를 차지합니다. 유리함수와 무리함수는 각 2문항뿐입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~13번 선택형, 14~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 0 / 중 10 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 명제 10 / 함수 6 / 유리식과 유리함수 2 / 무리식과 무리함수 2
• 반복 출제: 명제의 참, 거짓(1·4번), 산술평균과 기하평균(10·19번)
• 배점: 선택형 3.6~6점, 서술형 5~7점, 서술형 7문항 합계 40점

영송여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

영송여자고등학교는 대구광역시 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~13번은 선택형, 14~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배점 합계는 100점입니다. 선택형 13문항이 60점, 서술형 7문항이 40점입니다. 서술형 비중이 큰 편이라, 답만 맞히는 연습으로는 부족한 시험입니다.

선택형 배점은 1번 3.6점에서 13번 6점까지 번호가 뒤로 갈수록 올라갑니다. 서술형은 14~16번 각 5점, 17~19번 각 6점, 20번 7점입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10, 중상 8, 상 2

1~8번이 전부 중 난이도입니다. 9번부터 난도가 확 올라가서 9~13번 선택형 다섯 문항 중 네 문항이 중상, 12번은 상입니다.

서술형도 비슷한 흐름입니다. 14·15번은 중, 16~19번은 중상, 20번은 상입니다. 선택형과 서술형 모두 "앞은 중, 뒤는 중상 이상" 으로 배치돼 있습니다.

출제 단원 — 명제 10문항, 48.5점

명제 한 단원이 시험의 절반입니다. 그리고 명제 10문항 안에서도 진리집합, 참·거짓, 추론, 귀류법, 절대부등식, 산술·기하평균, 필요·충분조건까지 명제 단원의 거의 모든 소주제가 한 번씩 나왔습니다.

무리함수는 2문항이지만 둘 다 상 난이도입니다(12·20번). 문항 수는 적어도 점수 차이를 만드는 곳입니다.

시그니처 — 명제 단원의 증명 3종

영송여고 명제 파트에서 눈에 띄는 것은 증명·추론형 문항이 세 가지 방식으로 나왔다는 점입니다.

• 6번 중 삼단논법과 명제의 추론
• 9번 중상 귀류법
• 11번 중상 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명

6번은 두 전제 명제에서 참인 결론을 고르는 추론 문항, 9번은 어떤 수가 유리수라고 가정하고 서로소 조건에서 모순을 끌어내는 귀류법 빈칸형, 11번은 여러 부등식이 항상 성립하는지 전개와 반례로 판단하는 문항입니다.

교과서 증명을 "읽어서 이해했다" 수준으로는 9번 같은 빈칸형을 풀기 어렵습니다. 귀류법·대우 증명의 흐름을 직접 써 보는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제의 참·거짓과 진리집합 (1·2·4·14번)

1번 중 명제의 참, 거짓, 2번 중 진리집합, 4번 중 명제의 참, 거짓, 14번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합(서술형 5점).

명제의 참, 거짓이 1·4번 두 번 나왔습니다. 1번은 다섯 명제를 하나씩 판단하는 형태, 4번은 경계값과 반례를 따지는 형태입니다. 14번 서술형은 두 조건의 진리집합을 원소나열로 구하고 포함 관계로 참·거짓을 판단하는 문항입니다. 거짓이면 반례까지 써야 한다는 점을 기억하세요.

2. 산술평균과 기하평균 (10·19번) — 둘 다 중상

10번 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 19번 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용(서술형 6점).

같은 부등식이 선택형과 서술형에 한 번씩 나왔습니다. 19번은 좌표 위의 거리를 식으로 세운 뒤 산술·기하평균을 적용하는 도형 활용형입니다. 두 문항 모두 양수 조건 확인 → 부등식 적용 → 등호 성립 조건 확인 세 단계가 기본입니다.

3. 필요·충분조건 (17번) — 중상

17번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(서술형 6점). 대우를 이용해 포함 관계의 방향을 정하고, 구간의 열린 끝·닫힌 끝을 따져 정수 조건을 맞추는 문항입니다. 끝점에 등호가 들어가는지 하나 차이로 답이 갈리는 유형입니다.

4. 함수와 합성함수 (3·5·8·16번)

3번 중 일대일함수와 일대일대응, 5번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 8번 중 합성함수와 역함수, 16번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수(서술형 5점).

3번은 그래프 그림 네 개 중 일대일함수·일대일대응을 판별하는 문항입니다. 수평선을 그어 두 점 이상에서 만나면 일대일이 아니다라는 판정법이 그대로 쓰입니다.

16번은 같은 함수를 여러 번 합성하는 fⁿ 꼴입니다. 계수를 먼저 구한 뒤 합성을 몇 번 반복해 규칙을 찾는 순서입니다.

5. 역함수와 일대일대응 (13·15번)

13번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 15번 중 역함수와 함숫값(서술형 5점).

13번은 정의역에서 함수가 증가(또는 감소)하고 치역이 공역과 같아야 한다는 두 조건을 함께 써야 합니다. 15번은 역함수의 함숫값 조건으로 일차함수의 계수를 정하는 기본형입니다.

6. 유리함수 (7·18번)

7번 중 유리함수의 최대·최소, 18번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성(서술형 6점).

7번은 주어진 구간에 점근선이 포함되지 않는지 확인하고, 구간 양 끝값으로 최대·최소를 구합니다. 18번은 유리함수 그래프가 두 대칭축의 교점(점근선의 교점)에 대해 대칭이라는 성질을 이용해 상수를 정하는 문항입니다.

7. 무리함수 (12·20번) — 둘 다 상

12번 상 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용, 20번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(서술형 7점).

12번은 그래프 그림에서 시작점과 방향을 읽어 계수를 정한 뒤, 평행이동한 다음 대칭이동한 결과를 다루는 문항입니다. 이동 순서를 바꾸면 결과가 달라지니 문제의 순서를 그대로 따라야 합니다.

20번은 직선이 무리함수 그래프와 만나는 점의 개수에 따라 매개변수 범위를 구하는 서술형입니다. 분석표에는 접할 때와 그래프 끝점을 지날 때가 경계로 기록돼 있습니다. 접하는 경우는 제외되고, 끝점을 지나는 경우는 포함되는지를 정확히 가려야 범위의 등호가 맞습니다.

주의 문항 — 상 2문항과 9~11번

12번 상 (무리함수의 이동, 5.8점) — 선택형 중 유일한 상입니다.

20번 상 (무리함수와 직선의 위치 관계, 서술형 7점) — 시험 최고 배점입니다. 범위의 등호 처리가 승부처입니다.

9·10·11번 중상 (귀류법, 산술·기하평균, 절대부등식) — 각 5.2·5.2·5.8점으로 선택형 중 배점이 큰 편입니다. 명제 단원의 증명·부등식이 한 구간에 몰려 있습니다.

영송여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓, 반례 찾기 — 1·4번 대비.
2. 진리집합과 포함 관계 — 2·14번 대비.
3. 삼단논법과 명제의 추론 — 6번 대비.
4. ★ 귀류법 증명 흐름 직접 써 보기 — 9번 대비.
5. 절대부등식의 증명(전개·완전제곱) — 11번 대비.
6. ★ 산술평균과 기하평균, 등호 조건 — 10·19번 대비.
7. 필요·충분조건과 끝점 등호 — 17번 대비.
8. 일대일함수·일대일대응 그래프 판별 — 3·13번 대비.
9. 합성함수의 함숫값, 역함수의 함숫값 — 5·8·15번 대비.
10. fⁿ 꼴의 합성함수 — 16번 대비.
11. 유리함수의 최대·최소와 대칭성 — 7·18번 대비.
12. ★ 무리함수의 평행이동·대칭이동 — 12번 대비.
13. ★ 무리함수와 직선의 교점 개수(접할 때·끝점) — 20번(7점) 대비.

자주 나오는 질문

영송여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~13번은 선택형, 14~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배점은 어떻게 되나요?

선택형 13문항이 60점(문항당 3.6~6점), 서술형 7문항이 40점(문항당 5~7점)입니다. 가장 큰 배점은 20번 7점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 10문항(48.5점) 입니다. 이어서 함수 6문항, 유리식과 유리함수 2문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 12·20번 두 문항이고 둘 다 무리함수입니다. 중상은 8문항입니다.

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