영진고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

영진고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원이고, 명제가 10문항으로 절반입니다. 이 시험의 특징은 20문항이 모두 서로 다른 유형이라는 점입니다. 같은 유형이 두 번 나온 문항이 하나도 없습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~15번 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 0 / 중 6 / 중상 11 / 상 3
• 배치 단원: 명제 10 / 함수 5 / 유리식과 유리함수 3 / 무리식과 무리함수 2
• 반복 유형 없음 — 20문항 20유형
• 상 3문항: 12번(귀류법), 18번(합성함수의 그래프), 20번(산술·기하평균 도형 활용)

영진고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

영진고등학교는 대구광역시 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서술형 다섯 문항 중 16·17·18번은 소문항으로 나뉜 형태입니다.

배치 단원은 명제 10문항, 함수 5문항, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다.

20문항이 전부 다른 유형이라는 것은 출제 범위를 넓게 훑었다는 뜻입니다. 특정 유형만 반복 연습해서는 대비가 안 되고, 교과서 소단원을 빠짐없이 한 번씩 확인해야 하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항

1~5번은 다섯 문항 연속 중 난이도입니다. 명제와 함수의 기본 개념을 확인하는 구간입니다. 그다음 중 난이도는 8번 하나뿐이고, 6번부터는 사실상 중상 이상이 이어집니다.

서술형 다섯 문항은 중상 3개(16·17·19번), 상 2개(18·20번) 로 중 난이도가 하나도 없습니다.

출제 단원 — 명제 10문항

명제 10문항의 난이도는 중 3(1·5·8번), 중상 5(6·9·11·13·19번), 상 2(12·20번) 입니다. 상 3문항 중 2문항이 명제입니다.

함수 5문항은 선택형 2·3·4번이 모두 중, 서술형 16·18번이 중상·상입니다. 함수는 기본 문항으로 점수를 챙기고 서술형에서 승부가 나는 구조입니다.

시그니처 — 명제 단원을 소주제별로 전부 훑는다

명제 10문항을 유형별로 나열하면 이렇습니다.

• 1번 중 명제(명제인 문장 판별)
• 5번 중 진리집합
• 6번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합 또는 곱이 일정할 때
• 8번 중 거짓인 명제의 반례
• 9번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합
• 11번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기
• 12번 상 귀류법
• 13번 중상 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기
• 19번 중상 명제와 조건의 부정(서술형)
• 20번 상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용(서술형)

명제의 정의, 진리집합, 반례, 필요·충분조건, '모든/어떤'의 부정, 대우, 귀류법, 산술·기하평균까지 명제 단원 목차를 그대로 따라간 구성입니다. 어느 소주제 하나를 건너뛰면 그대로 한 문항을 잃습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제의 기초 (1·5·8번) — 전부 중

1번 명제, 5번 진리집합, 8번 거짓인 명제의 반례.

1번은 주어진 문장·식 가운데 참·거짓을 판별할 수 있는 것(명제)을 고르는 문항입니다. 8번은 벤 다이어그램에서 거짓인 명제의 반례가 속하는 영역을 찾는 형태입니다. p→q 가 거짓이면 반례는 P에 속하면서 Q에 속하지 않는 원소, 즉 P∩Qᶜ 입니다.

2. 조건과 상수 (9·11·13번) — 전부 중상

9번 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 11번 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 13번 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기.

11번은 분석표 기록상 원과 직선의 교점 문제와 결합된 문항입니다. '모든'이 들어간 명제를 부정해 반대 상황을 따지고, 접할 때를 경계로 정수 조건을 맞춥니다. 13번은 대우의 포함 관계를 이용하는데, 부호에 따라 구간이 갈리는 처리가 들어갑니다.

3. 귀류법과 부정 (12·19번)

12번 상 귀류법, 19번 중상 명제와 조건의 부정(서술형).

12번은 귀류법 증명의 빈칸을 채우는 문항으로, 분석표에 나머지에 따른 경우 나누기와 다항식 항등식이 단계로 기록돼 있습니다. 증명의 흐름을 직접 써 본 적이 없으면 빈칸 위치에서 막힙니다.

19번은 분석표 기록상 명제 세 개를 부정한 뒤, 그 조건에 맞는 부분집합과 순서쌍을 세는 서술형입니다.

4. 산술평균과 기하평균 (6·20번)

6번 중상 합 또는 곱이 일정할 때, 20번 상 도형에서의 활용(서술형).

6번은 곱이 일정할 때 합의 최솟값을 구하는 기본 틀에 등호가 실제로 성립하는지 확인하는 단계가 붙어 있습니다. 20번은 두 곡선이 만나는 상황을 식으로 세우고, 판별식과 산술·기하평균을 이어서 쓰는 4단계 문항입니다.

5. 함수 (2·3·4·16·18번)

2번 중 함수의 정의역, 공역, 치역, 3번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 4번 중 역함수와 함숫값, 16번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건(서술형), 18번 상 합성함수의 그래프 그리기(서술형).

2·3·4번은 대응 그림, 합성 순서, 역함수 값 구하기의 기본 문항입니다. 여기서는 실수 없이 다 맞혀야 합니다.

18번은 합성함수를 구간별 식으로 직접 구하고 그래프로 둘러싸인 넓이까지 구하는 서술형입니다. 합성할 때 안쪽 함수의 값이 어느 구간에 들어가는지에 따라 식이 바뀌므로, 경계점을 먼저 찾아 구간을 나누는 것이 첫 단계입니다.

16번은 일대일대응 조건으로 상수 범위를 구하는 소문항 세 개짜리 서술형입니다.

6. 유리함수 (7·14·17번) — 전부 중상

7번 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 14번 유리함수의 합성함수와 역함수, 17번 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수(서술형).

17번은 이 시험에서 가장 낯선 유형입니다. 이차함수와 절댓값이 들어간 유리함수를 이어 붙인 함수에서 직선 y=t 와의 교점 개수를 t에 따라 세는 문항입니다. 점근선과 절편으로 그래프를 정확히 그린 다음, t를 위아래로 움직이며 교점 개수가 바뀌는 지점을 찾습니다.

7. 무리함수 (10·15번) — 둘 다 중상

10번 무리함수의 역함수, 15번 무리함수의 합성함수와 역함수.

15번은 무리함수와 그 역함수의 그래프가 직선 y=x 에 대해 대칭이라는 성질을 이용합니다. 증가함수일 때 두 그래프의 교점은 y=x 위에 있다는 점을 써서 교점을 구합니다.

주의 문항 — 상 3문항

12번 상 (귀류법) — 선택형 중 유일한 상입니다. 빈칸형 증명이라 흐름을 모르면 시간을 크게 씁니다.

18번 상 (합성함수의 그래프 그리기, 서술형) — 구간 나누기와 넓이 계산까지 이어집니다.

20번 상 (산술·기하평균 도형 활용, 서술형) — 마지막 문항입니다. 판별식과 부등식을 연결하고 등호 성립까지 확인해야 합니다.

영진고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 진리집합, 반례 — 1·5·8번 대비. 확보 구간.
2. 함수의 정의역·공역·치역, 합성·역함수 값 — 2·3·4번 대비. 확보 구간.
3. 필요·충분조건과 진리집합 — 9번 대비.
4. '모든/어떤'의 부정 — 11·19번 대비.
5. 대우를 이용한 상수 구하기 — 13번 대비.
6. ★ 귀류법 증명 흐름 직접 써 보기 — 12번 대비.
7. ★ 산술평균과 기하평균, 등호 조건과 도형 활용 — 6·20번 대비.
8. 유리함수 식 구하기, 유리함수의 역함수 — 7·14번 대비.
9. 절댓값이 들어간 유리함수 그래프와 교점 개수 — 17번 대비.
10. 무리함수의 역함수와 y=x 대칭 — 10·15번 대비.
11. 일대일대응 조건으로 상수 범위 구하기 — 16번 대비.
12. ★ 합성함수의 구간별 식과 그래프, 넓이 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

영진고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 10문항입니다. 이어서 함수 5문항, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 12·18·20번 세 문항입니다. 12번은 선택형 귀류법, 18·20번은 서술형입니다.

같은 유형이 반복해서 나오나요?

이번 시험에서는 20문항이 모두 서로 다른 유형이었습니다. 특정 유형 반복 연습보다 소단원 전체를 고르게 확인하는 대비가 맞습니다.

과년도 영진고 기출도 볼 수 있나요?

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