대구 북구 운암고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

대구 북구 운암고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 운암고라는 이름의 고등학교는 경기도 오산시에도 있으니, 이 글은 대구광역시 북구 운암고등학교 기준이라는 점을 먼저 짚어 둡니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 24문항 중 중상이 14문항이라는 점, 그리고 서술형 6문항이 40점이라는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~18번 선택형, 19~24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 0 / 중 7 / 중상 14 / 상 3
• 배치 단원: 함수 10 / 명제 9 / 무리식과 무리함수 3 / 유리식과 유리함수 2
• 두 번 나온 유형: 역함수와 함숫값(2·15번), 필요·충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(17·22번)
• 배점: 선택형 3~4점(60점), 서술형 6~7점(40점)

운암고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

운암고등학교는 대구광역시 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배점 합계는 100점입니다. 선택형은 1~8번 3점, 9~16번 3.5점, 17·18번 4점으로 합계 60점입니다. 서술형은 19·20·21·24번 각 7점, 22·23번 각 6점으로 합계 40점입니다.

배치 단원은 함수 10문항(44점), 명제 9문항(36점), 무리식과 무리함수 3문항(13.5점), 유리식과 유리함수 2문항(6.5점) 입니다. 함수와 명제 두 단원이 80점을 차지합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 14문항

중 난이도 7문항이 전부 1~8번 안에 있습니다(6번만 중상). 이 구간이 3점짜리 확보 구간입니다.

9번부터는 끝까지 중상 이상입니다. 9~18번 선택형 10문항이 모두 중상이고, 서술형 6문항도 중상 3개·상 3개입니다. 문항 수가 24개로 많은 데다 후반부가 전부 중상 이상이라, 앞 8문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 시간 배분의 핵심입니다.

출제 단원 — 함수 10, 명제 9

서술형 6문항 중 함수가 3문항(20·21·23번), 명제가 2문항(22·24번), 무리함수가 1문항(19번) 입니다. 유리함수는 선택형 2문항뿐입니다.

시그니처 — 같은 유형이 선택형과 서술형에 한 번씩

이 시험에서 두 번 나온 유형은 두 개입니다.

• 역함수와 함숫값 — 2번(중, 3점), 15번(중상, 3.5점)
• 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 17번(중상, 4점), 22번(중상, 서술형 6점)

17번과 22번이 특히 중요합니다. 같은 유형이 선택형 마지막 구간과 서술형에 연달아 나왔습니다. 두 문항 모두 포함 관계의 방향을 정하고, 부등식 끝점의 등호를 따지는 과정이 핵심입니다. 22번은 분석표에 진부분집합(포함하되 같지 않음) 조건으로 최소 정수를 찾는 문항으로 기록돼 있습니다.

2번과 15번은 같은 유형이지만 무게가 다릅니다. 2번은 역함수 값을 바로 구하는 기본형이고, 15번은 일대일대응을 모두 따져 조건을 만족하는 최솟값을 찾는 형태입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제의 기초 (1·4·7·8번) — 전부 중

1번 명제, 4번 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 7번 명제의 참, 거짓, 8번 충분·필요·필요충분조건과 진리집합.

모두 3점짜리 확보 문항입니다. 4번은 '어떤'이 들어간 명제의 부정을 이용해 모든 실수에서 성립하는 조건으로 바꾸는 형태이고, 8번은 그림으로 주어진 진리집합에서 조건 사이의 관계를 판단합니다.

2. 명제의 추론과 부등식 (10·14번) — 둘 다 중상

10번 삼단논법과 명제의 추론, 14번 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기.

14번은 양수로 치환한 뒤 산술·기하평균을 쓰는데, 분석표에 두 개의 등호 조건이 동시에 성립하는지까지 확인하는 단계가 기록돼 있습니다. 부등식을 두 번 쓸 때 등호 조건이 서로 충돌하면 그 값은 최솟값이 아닙니다.

3. 필요·충분조건 상수 (17·22번)

앞의 시그니처 유형입니다. 17번은 선택형 4점, 22번은 서술형 6점입니다.

4. 대우를 이용한 증명 (24번) — 상, 서술형 7점

24번은 대우를 세운 뒤 수를 나머지에 따라 경우를 나눠 증명하는 서술형입니다. 명제 단원 마지막 문항이자 상 난이도입니다. 원래 명제의 부정을 정확히 쓰는 것(그리고 ↔ 또는)부터 채점 대상이 되니, 대우 문장을 먼저 정확히 써 두세요.

5. 함수의 기본 (2·3·11·16번)

2번 중 역함수와 함숫값, 3번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 11번 중상 서로 같은 함수, 16번 중상 함수의 뜻.

11번은 정의역의 각 원소에서 두 함수의 함숫값이 모두 같아야 한다는 조건으로 방정식을 세우는 문항입니다. 16번은 이차함수가 공역 안에 들어가도록 하는 조건을 꼭짓점과 양 끝값으로 따지는 문항입니다.

6. 합성함수 (13·18·23번) — 전부 중상

13번 fⁿ 꼴의 합성함수, 18번 합성함수의 그래프 그리기, 23번 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(서술형 6점).

13번은 그래프로 주어진 함수를 여러 번 합성해 값이 일정한 주기로 반복되는 규칙을 찾는 문항입니다. 18번은 두 그래프에서 합성함수의 그래프를 구간별로 그려 선지를 판단합니다. 23번은 안쪽 함수의 값이 어느 구간에 속하는지에 따라 경우를 나눠 방정식을 풀고, 조건에 맞는 근만 남기는 서술형입니다.

7. 일대일대응과 역함수 (15·20·21번)

15번 중상 역함수와 함숫값, 20번 중상 일대일함수와 일대일대응(서술형 7점), 21번 상 역함수의 그래프의 성질(서술형 7점).

20번은 절댓값이 들어간 함수가 일대일대응이 되도록 하는 상수 범위를 구합니다. 절댓값 안의 부호에 따라 두 직선으로 나누고, 두 직선의 기울기 부호가 같아야 일대일입니다.

21번은 역함수가 존재할 조건과, 함수와 역함수의 그래프가 두 점에서 만나는 조건을 함께 만족시켜야 하는 문항입니다. 마지막에 두 교점 사이 거리까지 구합니다.

8. 유리함수와 무리함수 (5·6·9·12·19번)

5번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 6번 중상 무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건, 9번 중상 무리함수의 그래프의 성질, 12번 중상 유리함수의 역함수, 19번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(서술형 7점).

6번은 근호 안은 0 이상, 분모는 0이 아님이라는 두 조건으로 정수의 개수를 세는 문항입니다. 근호 조건만 보고 분모가 0이 되는 값을 빼먹는 실수가 잦으니 주의하세요.

19번은 무리함수와 관련된 방정식을 여러 값에 대해 풀고 실근을 세는 서술형입니다. 분석표에는 제곱하면서 생긴 근을 제외하고, 끝점에서 중복되는 근을 정리하는 단계가 기록돼 있습니다.

주의 문항 — 상 3문항

19번 상 (무리함수와 직선의 위치 관계, 서술형 7점) — 제곱으로 생긴 근을 걸러 내는 과정이 핵심입니다.

21번 상 (역함수의 그래프의 성질, 서술형 7점) — 역함수 존재 조건과 교점 조건을 동시에 만족시켜야 합니다.

24번 상 (대우를 이용한 명제의 증명, 서술형 7점) — 시험 마지막 문항입니다. 나머지로 경우를 나누는 증명입니다.

상 3문항이 모두 서술형이고 각 7점, 합하면 21점입니다.

운암고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제·참거짓·진리집합 기본 — 1·7·8번 대비. 3점 확보 구간.
2. '어떤'의 부정과 상수 구하기 — 4번 대비.
3. 역함수와 합성함수의 함숫값 — 2·3번 대비.
4. 유리함수의 평행이동 — 5번 대비.
5. 무리식이 실수가 될 조건 — 6번 대비.
6. 삼단논법, 산술·기하평균의 등호 조건 — 10·14번 대비.
7. ★ 필요·충분조건이 되도록 하는 상수(진부분집합 포함) — 17·22번 대비.
8. 서로 같은 함수, 공역 조건 — 11·16번 대비.
9. fⁿ 꼴 합성함수의 주기, 합성함수의 그래프 — 13·18번 대비.
10. 유리함수의 역함수, 무리함수 그래프의 성질 — 9·12번 대비.
11. ★ 절댓값 함수의 일대일대응 조건 — 15·20번 대비.
12. ★ 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 23번 대비.
13. ★ 함수와 역함수 그래프의 교점 — 21번 대비.
14. 무리방정식과 제곱으로 생긴 근 제거 — 19번 대비.
15. 대우를 이용한 증명(나머지로 경우 나누기) — 24번 대비.

자주 나오는 질문

운암고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배점은 어떻게 되나요?

선택형은 3점·3.5점·4점으로 합계 60점, 서술형은 6점·7점으로 합계 40점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 10문항(44점) 과 명제 9문항(36점) 입니다. 무리식과 무리함수 3문항, 유리식과 유리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19·21·24번 세 문항이고 모두 7점짜리 서술형입니다. 중상이 14문항으로 많아서 9번 이후 전 구간이 까다롭습니다.

다른 지역 운암고와 헷갈리지 않으려면?

이 글은 대구광역시 북구 운암고등학교 시험지 기준입니다. 경기도 오산시 운암고와는 다른 학교입니다.

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