칠성고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

칠성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 다른 학교 기말과 다른 점은 도형의 방정식(직선·원·도형의 이동) 문항이 4개, 22.8점 들어 있다는 것입니다. 명제·함수·유리함수·무리함수와 함께 도형의 방정식까지 넓게 다루는 시험이고, 서술형 마지막 21·22번이 둘 다 도형의 방정식 7점 문항입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~15번 선택형, 16~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 0 / 중 8 / 중상 13 / 상 1
• 배치 단원: 명제 8 / 함수 6 / 도형의 방정식 4(직선 1·원 1·도형의 이동 2) / 무리함수 3 / 유리함수 1
• 반복 유형: 합성함수와 역함수(9·10번), 명제와 조건의 부정(16·17번)
• 배점: 선택형 4.1~4.5점(65점), 서술형 4~7점(35점), 21·22번 각 7점

칠성고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

칠성고등학교는 대구광역시 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 1~15번은 선택형, 16~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배점 합계는 100점입니다. 선택형 15문항은 4.1~4.5점으로 합계 65점이고, 서술형 7문항은 16~19번 각 4점, 20번 5점, 21·22번 각 7점으로 합계 35점입니다.

배치 단원은 명제 8문항(33점), 함수 6문항(26.7점), 도형의 방정식 4문항(22.8점), 무리식과 무리함수 3문항(13.2점), 유리식과 유리함수 1문항(4.3점) 입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 13문항

1~4번이 모두 중상으로 시작합니다. 첫 문항부터 필요·충분조건, 산술·기하평균, 대칭이동을 이용한 최솟값, 원과 직선의 접선이 이어집니다. 앞에서 막히면 페이스가 무너지기 쉬우니, 5~8번 중 난이도 네 문항을 먼저 풀고 돌아오는 순서도 고려할 만합니다.

선택형 9~15번 일곱 문항도 전부 중상입니다. 반면 서술형 16·17·18·20번은 중 난이도로, 서술형 쪽이 오히려 점수를 확보하기 쉬운 구간입니다.

출제 단원 — 명제 8, 함수 6, 도형의 방정식 4

서술형 16~19번 네 문항이 모두 명제입니다(16점). 부정, 역·대우, 대우를 이용한 증명이 연달아 나옵니다.

도형의 방정식 4문항은 3·4·21·22번으로 선택형 앞쪽과 서술형 마지막에 나뉘어 있습니다. 기말고사에도 도형의 방정식이 다시 나온 만큼, 앞 단원이라고 손을 놓으면 22.8점을 그대로 잃습니다.

시그니처 — 서술형 마지막 두 문항은 도형의 방정식

이 시험의 서술형 최고 배점 두 문항은 모두 도형의 방정식입니다.

• 21번 중상 (7점) 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 도형의 대칭이동; 원
• 22번 상 (7점) 삼각형의 무게중심 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식

21번은 원 위의 한 점에서 접선을 구하고, 원을 대칭이동한 뒤 거리를 구하는 흐름입니다. 22번은 이 시험 유일한 상 난이도로, 무게중심과 중점, 수직 조건을 이어서 직선의 방정식을 구하고 조건에 맞는 경우를 모두 찾아야 하는 문항입니다. 분석표에는 구한 값을 조건에 다시 대입해 확인하는 단계가 기록돼 있습니다. 답이 하나라고 단정하지 말고 가능한 경우를 전부 점검해야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도형의 방정식 (3·4·21·22번)

3번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 4번 중상 원과 직선이 접할 때, 21번 중상 원 위의 점에서의 접선 · 원의 대칭이동(서술형 7점), 22번 상 무게중심 · 수직 조건 직선의 방정식(서술형 7점).

3번은 한 점을 대칭이동해 꺾인 경로를 직선으로 펴는 대표 유형입니다. 4번은 원과 직선이 접할 조건(중심과 직선 사이 거리 = 반지름)을 이용합니다.

2. 명제 — 조건과 부등식 (1·2·5·6번)

1번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 2번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 5번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 6번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합.

1번은 '모든'이 들어간 조건의 부정과 필요조건의 방향을 함께 따지는 문항입니다. 2번은 산술·기하평균을 쓰되 등호가 동시에 성립하는지 확인하는 단계가 붙어 있습니다.

3. 명제 — 서술형 4문항 (16·17·18·19번)

16번 중 명제와 조건의 부정, 17번 중 명제와 조건의 부정, 18번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 19번 중상 대우를 이용한 명제의 증명. 모두 4점입니다.

명제와 조건의 부정이 16·17번 연속으로 나왔습니다. 16번은 부정했을 때 부등호의 등호가 바뀌는 것을, 17번은 '모든'이 들어간 명제의 부정과 반례를 다룹니다. 18번은 대우를 쓰고 참·거짓을 판단하는 문항, 19번은 수를 나머지에 따라 나눠 대우를 증명하는 문항입니다.

네 문항 모두 정답 문장을 직접 써야 합니다. 부정 문장, 대우 문장을 정확한 형태로 쓰는 연습이 필요합니다.

4. 함수와 합성함수 (7·8·9·10·11·20번)

7번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 8번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 9번 중상 합성함수와 역함수, 10번 중상 합성함수와 역함수, 11번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 20번 중 역함수 구하기(서술형 5점).

합성함수와 역함수가 9·10번 연속입니다. 9번은 일대일대응 조건 아래에서 합성과 역함수의 값을 찾는 문항이고, 10번은 합성의 결합법칙과 (f∘g)⁻¹ = g⁻¹∘f⁻¹ 순서를 이용하는 문항입니다.

11번은 안쪽 함수의 값이 어느 구간에 들어가는지에 따라 경우를 나눠 방정식의 근을 모두 찾는 문항입니다.

20번은 일차함수의 역함수를 구하는 기본 서술형입니다. x와 y를 바꾸고 y에 대해 정리하는 절차를 그대로 쓰면 됩니다.

5. 유리함수와 무리함수 (12·13·14·15번) — 전부 중상

12번 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기 · 무리함수의 역함수, 13번 유리함수의 역함수, 14번 무리함수의 합성함수와 역함수, 15번 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기.

12번과 15번은 그래프 그림에서 계수를 읽어 내는 문항이고, 둘 다 유리함수와 무리함수가 한 문항 안에 섞여 있습니다. 14번은 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점이 직선 y=x 위에 있다는 성질을 이용합니다.

주의 문항 — 22번과 1~4번

22번 상 (직선의 방정식, 서술형 7점) — 유일한 상 난이도입니다. 가능한 직선을 빠짐없이 찾아야 합니다.

21번 중상 (원의 접선·대칭이동, 서술형 7점) — 7점짜리 두 문항이 모두 도형의 방정식입니다.

1~4번 중상 — 시험 시작부터 네 문항 연속 중상입니다. 시간을 너무 쓰지 않도록 주의하세요.

칠성고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 직선의 방정식(수직·평행 조건), 삼각형의 무게중심 — 22번 대비.
2. 원과 직선의 위치 관계, 원 위의 점에서의 접선 — 4·21번 대비.
3. 대칭이동, 거리의 최솟값 — 3·21번 대비.
4. 필요·충분조건과 진리집합 — 1·6번 대비.
5. 산술평균과 기하평균, 등호 조건 — 2번 대비.
6. ★ 명제와 조건의 부정 문장 쓰기 — 16·17번 서술형 대비.
7. 역·대우와 대우를 이용한 증명 — 18·19번 대비.
8. 일대일대응 조건, fⁿ 꼴 합성함수 — 7·8번 대비.
9. ★ 합성함수와 역함수, 순서 뒤집기 — 9·10번 대비.
10. 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 11번 대비.
11. 역함수 구하기 — 20번 대비.
12. 유리함수·무리함수 그래프에서 식 읽기 — 12·13·15번 대비.
13. 무리함수와 역함수의 교점 — 14번 대비.

자주 나오는 질문

칠성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

도형의 방정식도 기말 범위에 나왔나요?

네. 배치 단원 기준 직선의 방정식 1문항, 원의 방정식 1문항, 도형의 이동 2문항으로 총 4문항(22.8점)입니다. 서술형 7점 두 문항이 모두 여기 속합니다.

배점은 어떻게 되나요?

선택형 15문항이 65점(4.1~4.5점), 서술형 7문항이 35점입니다. 서술형은 16~19번 각 4점, 20번 5점, 21·22번 각 7점입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번 한 문항입니다. 대신 중상이 13문항으로 많고, 1~4번과 9~15번이 전부 중상입니다.

과년도 칠성고 기출도 볼 수 있나요?

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