포산고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

포산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험은 두 가지가 뚜렷합니다. 하나는 함수 단원이 10문항, 배점 52.5점으로 절반이 넘는다는 것, 다른 하나는 마지막 21번 서술형 한 문항이 15점이라는 것입니다. 상 난이도는 없습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~16번 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 0 / 중 14 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 함수 10 / 명제 4 / 유리식과 유리함수 3 / 무리식과 무리함수 3 / 집합의 연산 1
• 세 번 나온 유형: 합성함수와 역함수(2·8·18번), 두 번: 역함수와 함숫값(1·4번)
• 배점: 선택형 3~4.5점(60점), 서술형 40점 중 21번 15점

포산고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

포산고등학교는 대구광역시 달성군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배점 합계는 100점입니다. 선택형은 1번 3점에서 시작해 한 문항마다 0.1점씩 올라 16번이 4.5점이고, 합계 60점입니다. 서술형은 17번 6점, 18번 8점, 19번 5점, 20번 6점, 21번 15점으로 합계 40점입니다.

21번 한 문항이 선택형 네 문항 안팎의 점수입니다. 이 문항을 완성하느냐에 따라 등급이 크게 갈리는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 14, 중상 7

상 난이도가 없고 중이 14문항입니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 그만큼 중 난이도에서 실수 하나가 그대로 등급 차이로 이어집니다.

1~8번은 여덟 문항 연속 중 난이도이고, 그중 7문항이 함수 단원입니다. 중상은 9번에서 처음 나오고, 선택형 중상은 9·12·15·16번 네 문항입니다.

출제 단원 — 함수 10문항, 52.5점

함수 단원이 52.5점입니다. 특히 서술형에서 17번(6점)·18번(8점)·21번(15점) 세 문항이 함수라, 서술형 40점 중 29점이 함수에서 나옵니다.

명제는 4문항 17점으로 상대적으로 비중이 작습니다. 집합의 연산 1문항(20번) 은 서술형 6점입니다.

시그니처 — 역함수 문항이 7개

포산고 시험지에서 역함수가 핵심인 문항을 모으면 이렇습니다.

• 1번 중 역함수와 함숫값
• 2번 중 합성함수와 역함수
• 4번 중 역함수와 함숫값
• 5번 중 역함수 구하기
• 8번 중 합성함수와 역함수
• 9번 중상 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기
• 18번 중상 합성함수와 역함수(서술형 8점)

21문항 중 7문항입니다. 여기에 무리함수 단원의 15번(무리함수의 합성함수와 역함수)까지 더하면 8문항입니다.

가장 많이 반복된 합성함수와 역함수(2·8·18번) 는 선택형에서 두 번 중 난이도로 나온 뒤, 서술형 18번에서 중상으로 다시 나옵니다. 공통 핵심은 (f∘g)⁻¹ = g⁻¹∘f⁻¹ 순서와 f⁻¹(a)=b ⇔ f(b)=a 변환입니다. 이 두 가지가 손에 익으면 여러 문항이 한꺼번에 해결됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 역함수의 함숫값과 역함수 구하기 (1·4·5번) — 전부 중

1번 역함수와 함숫값, 4번 역함수와 함숫값, 5번 역함수 구하기.

1번은 대응 그림에서, 4번은 식에서 역함수의 값을 구하는 문항입니다. 5번은 x와 y를 바꾸고 y에 대해 정리하는 역함수 구하기 절차를 확인합니다.

2. 합성함수 (2·3·8·18번)

2번 중 합성함수와 역함수, 3번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 8번 중 합성함수와 역함수, 18번 중상 합성함수와 역함수(서술형 8점).

18번은 분석표 기록상 원소가 유한한 집합 위의 일대일대응에서 조건에 맞는 대응을 따져 함숫값을 구하는 서술형입니다. 선택형 2·8번에서 익힌 순서 규칙을 조건 추론에 그대로 씁니다.

3. 그래프에서 역함수 값 읽기 (9번) — 중상

9번 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기. 그래프와 직선 y=x 를 이용해 점의 좌표를 옮겨 가며 값을 찾는 문항입니다. 분석표에는 문자로 주어진 값을 소거하는 단계까지 기록돼 있어 선택형 앞쪽에서 가장 까다로운 문항입니다.

4. 서로 같은 함수 (17번) — 중, 서술형 6점

17번은 정의역의 모든 원소에서 두 함수의 값이 같다는 조건으로 계수를 구하는 문항입니다. 구한 값을 다시 대입해 확인하는 과정까지 답안에 남기세요.

5. 구간별 함수의 합성함수 방정식 (21번) — 중상, 서술형 15점

21번이 이 시험의 승부처입니다. 구간별로 정의된 함수를 합성한 방정식을 풀어야 하는데, 분석표에는 안쪽 함수 값이 어느 구간에 들어가는지 경우를 나누고, 매개변수에 따라 다시 나누고, 조건에 맞지 않는 근을 제외하는 3단계가 기록돼 있습니다.

난이도는 중상이지만 배점이 15점이라 풀이 과정 하나하나가 점수입니다. 경우 나누기를 표로 정리해 두는 습관이 도움이 됩니다.

6. 명제 (7·12·14·19번)

7번 중 진리집합, 12번 중상 대우를 이용한 명제의 증명, 14번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 19번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(서술형 5점).

12번은 나머지에 따라 경우를 나눠 다항식을 정리하고 빈칸을 채우는 증명 문항입니다. 14번은 양수 치환 후 산술·기하평균을 쓰고 등호 조건을 확인하는 기본형입니다.

7. 유리함수 (6·13·16번)

6번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 13번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 16번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

6·13번은 두 점근선의 교점이 대칭의 중심이라는 성질에서 출발합니다. 16번은 유리함수 그래프와 직선의 교점을 구하고 넓이와 근의 관계를 이어 쓰는 문항으로, 선택형 마지막(4.5점)입니다.

8. 무리함수 (10·11·15번)

10번 중 무리함수의 그래프의 성질, 11번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용, 15번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수.

15번은 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점이 직선 y=x 위에 있다는 성질을 써서 교점 조건을 방정식으로 바꾸는 문항입니다.

9. 집합의 연산 (20번) — 중상, 서술형 6점

20번 유한집합의 원소의 개수의 활용. 분석표 기록상 사람 수를 구하는 활용 문항입니다. 합집합의 원소 개수 공식 n(A∪B) = n(A)+n(B)−n(A∩B) 를 조건에 맞게 적용합니다.

주의 문항

21번 중상 (구간별 함수의 합성함수 방정식, 서술형 15점) — 시험 최고 배점입니다.

18번 중상 (합성함수와 역함수, 서술형 8점) — 두 번째로 배점이 큽니다.

9번 중상 (그래프에서 역함수 값 읽기) — 1~8번 중 난이도 구간이 끝나고 처음 나오는 중상입니다.

포산고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 역함수의 함숫값, 역함수 구하기 — 1·4·5번 대비. 확보 구간.
2. ★ 합성함수와 역함수, 순서 뒤집기 — 2·3·8·18번 대비.
3. 그래프에서 역함수 값 읽기(y=x 이용) — 9번 대비.
4. 서로 같은 함수 — 17번 대비.
5. ★ 구간별 함수의 합성함수 방정식, 경우 나누기 — 21번(15점) 대비.
6. 진리집합, 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 7·19번 대비.
7. 대우를 이용한 증명, 산술·기하평균 — 12·14번 대비.
8. 유리함수의 대칭성과 식 구하기 — 6·13번 대비.
9. 유리함수와 직선의 교점 — 16번 대비.
10. 무리함수의 성질과 이동 — 10·11번 대비.
11. 무리함수와 역함수의 교점 — 15번 대비.
12. 유한집합의 원소 개수 활용 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

포산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배점은 어떻게 되나요?

선택형은 3점부터 0.1점씩 올라 4.5점까지, 합계 60점입니다. 서술형은 17번 6점, 18번 8점, 19번 5점, 20번 6점, 21번 15점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 10문항(52.5점) 입니다. 이어서 명제 4문항, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 3문항, 집합의 연산 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 7문항이고, 배점 기준으로 가장 중요한 문항은 21번(15점)입니다.

과년도 포산고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

포산고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 포산고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 포산고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 포산고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(대구 달성군 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)