현풍고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
현풍고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원이고, 난이도는 중 11문항이 중심입니다. 시험의 마지막 19번은 코시-슈바르츠 부등식을 다루는 상 난이도 서술형입니다.
핵심 요약
- 19문항 — 1~14번 선택형, 15~19번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 함수 7 / 명제 6 / 유리식과 유리함수 3 / 무리식과 무리함수 3
- 반복 유형 없음 — 19문항 19유형
- 상 1문항: 19번 코시-슈바르츠 부등식(서술형)
현풍고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
현풍고등학교는 대구광역시 달성군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 19문항이고, 정답 기록 기준으로 1~14번은 선택형, 15~19번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
배치 단원은 함수 7문항, 명제 6문항, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다. 단원 사이 문항 수 차이가 크지 않은 고른 배치입니다.
19문항이 모두 서로 다른 유형입니다. 같은 유형을 반복해서 묻기보다 소단원마다 한 문항씩 확인하는 방식으로 출제됐습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 11% | 1·2 |
| 중 | 11 | 58% | 3·4·5·7·8·9·10·11·12·14·15 |
| 중상 | 5 | 26% | 6·13·16·17·18 |
| 상 | 1 | 5% | 19 |
1·2번은 하 난이도로, 명제의 뜻과 조건의 부정을 확인하는 문항입니다. 3번부터 15번까지는 6·13번을 빼면 전부 중입니다.
중상 이상 6문항 중 4문항이 서술형(16·17·18·19번)입니다. 선택형은 비교적 무난하고, 서술형 후반부에서 난도가 올라가는 구조입니다.
출제 단원 — 함수 7, 명제 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 7 | 3·4·7·11·12·14·15 |
| 07 명제 | 6 | 1·2·9·10·18·19 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 6·13·17 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 5·8·16 |
함수 7문항은 모두 중 난이도입니다. 함숫값, 합성, 역함수, 항등함수·상수함수, 일대일대응까지 기본 개념을 고르게 묻습니다. 함수에서 실수 없이 7문항을 다 맞히는 것이 이 시험의 기본선입니다.
명제 6문항은 하 2, 중 2, 중상 1, 상 1로 난이도 폭이 가장 넓습니다. 1·2번 하 난이도로 시작해 18·19번 서술형에서 중상·상으로 끝납니다.
시그니처 — 부등식 증명 서술형으로 마무리
현풍고 시험지의 마지막 두 문항은 모두 부등식입니다.
- 18번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건(절대부등식형)
- 19번 상 코시-슈바르츠 부등식; ax+by의 최대·최소
19번은 소문항 두 개로 나뉩니다. 분석표 기록상 (1)에서 좌변과 우변의 차를 완전제곱식으로 정리해 부등식을 증명하고 등호 조건을 밝히며, (2)에서 이를 이용해 ax+by 꼴의 최댓값과 최솟값을 구합니다.
코시-슈바르츠 부등식은 교과서에서 비중이 크지 않아 소홀하기 쉬운 부분입니다. 그런데 이 시험에서는 유일한 상 난이도 문항으로 나왔습니다. 증명 과정을 직접 써 보고, 등호 조건이 최댓값·최솟값을 실제로 만드는 점을 확인해 두세요.
18번은 이차부등식이 모든 실수에서 성립하도록 하는 조건을 구하는 문항입니다. 최고차항 계수가 0인 경우를 따로 확인하고, 판별식 조건을 세우는 것이 기본 순서입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제의 기초 (1·2번) — 둘 다 하
1번 명제, 2번 명제와 조건의 부정. 시험 첫 두 문항으로, 명제의 뜻과 부정 문장을 확인하는 확보 문항입니다.
2. 명제 — 부등식과 조건 (9·10번) — 둘 다 중
9번 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 10번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.
9번은 양수 치환 후 산술·기하평균을 적용하고 등호 조건이 동시에 성립하는지 확인하는 문항입니다. 10번은 필요충분조건의 포함 방향과 구간의 등호를 따져 상수의 최댓값을 정합니다.
3. 함수의 기본 (3·7·11번) — 전부 중
3번 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 7번 서로 같은 함수, 11번 항등함수와 상수함수.
11번은 분석표에 함숫값이 자기 자신과 같아지는 원소를 찾은 뒤 공집합이 아닌 부분집합을 세는 단계가 기록돼 있습니다. 집합 단원의 부분집합 개수 공식이 함수 문항에서 쓰이는 사례입니다.
4. 합성함수와 역함수 (4·12·14번) — 전부 중
4번 합성함수의 함숫값 구하기, 12번 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 14번 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기.
12·14번은 그래프에서 값을 읽는 문항입니다. 12번은 직선 y=x 를 이용해 역함수 값을 찾고, 14번은 그래프의 구간별 모양과 경계값을 확인하며 합성을 여러 번 적용합니다.
5. 일대일대응 (15번) — 중, 서술형
15번 일대일대응이 되기 위한 조건. 감소하는 함수가 주어진 정의역과 공역 사이에서 일대일대응이 되도록 양 끝점을 대응시켜 두 계수를 구하는 문항입니다. 증가인지 감소인지에 따라 끝점이 어디에 대응하는지가 바뀝니다.
6. 유리함수 (6·13·17번) — 전부 중상
6번 유리함수의 그래프의 성질, 13번 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 17번 유리함수의 최대·최소(서술형).
6번은 점근선, 대칭의 중심, 지나는 사분면을 보기별로 판단하는 문항입니다. 13번은 x가 양수인 범위에서 식을 변형해 직선과의 관계를 따집니다. 17번은 거리를 유리식으로 세운 뒤 양수 치환과 산술·기하평균으로 최솟값을 구하고 등호 성립을 확인하는 서술형입니다.
7. 무리함수 (5·8·16번)
5번 중 무리함수의 정의역과 치역, 8번 중 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이, 16번 중상 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수(서술형).
8번은 두 무리함수 그래프가 평행이동 관계라는 점을 이용해 넓이를 옮겨 붙여 계산하는 문항입니다. 곡선으로 둘러싸인 넓이를 바로 구할 공식은 없으니, 합동인 부분을 찾아 계산하기 쉬운 도형으로 바꾸는 발상이 핵심입니다.
16번은 매개변수에 따라 두 무리함수 그래프가 정확히 한 점에서 만나는 조건을 찾는 문항입니다. 각 그래프의 증가·감소와 끝점 위치를 함께 따져야 합니다.
주의 문항 — 중상 이상 6문항
19번 상 (코시-슈바르츠 부등식, 서술형) — 증명과 최대·최소를 함께 요구합니다.
18번 중상 (이차부등식이 항상 성립할 조건, 서술형) — 계수가 0인 경우를 빠뜨리지 않아야 합니다.
16·17번 중상 (무리함수 교점 개수, 유리함수 최대·최소, 서술형) — 각각 끝점 처리와 등호 조건이 관건입니다.
6·13번 중상 (유리함수) — 선택형 중상 두 문항이 모두 유리함수입니다.
현풍고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 뜻과 조건의 부정 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 함숫값, 서로 같은 함수, 항등함수·상수함수 — 3·7·11번 대비.
- 합성함수와 역함수, 그래프에서 값 읽기 — 4·12·14번 대비.
- 일대일대응과 끝점 대응 — 15번 대비.
- 산술평균과 기하평균, 등호 조건 — 9·17번 대비.
- 필요·충분조건이 되도록 하는 상수 — 10번 대비.
- ★ 이차부등식이 항상 성립할 조건(계수 0 포함) — 18번 대비.
- ★ 코시-슈바르츠 부등식 증명과 최대·최소 — 19번 대비.
- 유리함수의 그래프 성질, 직선과의 위치 관계 — 6·13번 대비.
- 무리함수의 정의역·치역, 넓이 옮겨 붙이기 — 5·8번 대비.
- 두 무리함수 그래프의 교점 개수 — 16번 대비.
자주 나오는 질문
현풍고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 19문항입니다. 1~14번은 선택형, 15~19번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수 7문항, 명제 6문항입니다. 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수는 각 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 19번 한 문항으로, 코시-슈바르츠 부등식 서술형입니다. 중상은 6·13·16·17·18번 다섯 문항입니다.
쉬운 문항도 있나요?
1·2번이 하 난이도입니다. 또 함수 7문항이 모두 중 난이도라 기본기로 점수를 챙길 구간이 넓은 편입니다.
과년도 현풍고 기출도 볼 수 있나요?
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