효성여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

효성여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 서술형 4문항이 각 9점, 합계 36점이라는 점입니다. 그리고 서술형 4문항 가운데 상 난이도가 2문항입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 함수 7 / 명제 6 / 무리식과 무리함수 4 / 유리식과 유리함수 3
• 두 번 나온 유형: 합성함수와 역함수(7·15번), 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이(13·16번)
• 배점: 선택형 3.3~5.1점(64점), 서술형 4문항 각 9점(36점)

효성여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

효성여자고등학교는 대구광역시 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서술형 18·19·20번은 소문항 (1)(2)로 나뉘어 있습니다.

배점 합계는 100점입니다. 선택형은 1~6번 3.3점에서 16번 5.1점까지 뒤로 갈수록 올라가고 합계 64점입니다. 서술형은 17~20번 모두 9점으로 36점입니다.

배치 단원은 함수 7문항(32.7점), 명제 6문항(33.4점), 무리식과 무리함수 4문항(22.7점), 유리식과 유리함수 3문항(11.2점) 입니다. 문항 수는 함수가 많지만 배점은 명제가 조금 더 큽니다. 명제 서술형 두 문항(17·18번)이 각 9점이기 때문입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10, 상 2

1~13번은 하·중 난이도만 나옵니다. 하 3문항(3·4·6번)은 유리식 계산, 유리함수의 정의역·치역, 함숫값으로 바로 풀리는 문항입니다.

14번부터 난도가 바뀝니다. 선택형 14·15·16번이 중상이고, 서술형 17~20번은 중상 2개·상 2개입니다. 즉 앞 13문항(약 50점)은 정확도, 뒤 7문항(약 50점)은 실력으로 갈리는 시험입니다.

출제 단원 — 함수 7, 명제 6, 무리함수 4

무리함수 4문항 중 3문항이 도형·넓이 또는 서술형입니다. 13·16번은 무리함수 그래프로 만든 도형의 넓이를 다루고, 20번은 상 난이도 서술형입니다. 무리함수 비중이 다른 단원에 비해 작지 않은 시험입니다.

반면 유리함수 3문항은 하 2개(3·4번), 중 1개(12번) 로 모두 수월한 편입니다.

시그니처 — 9점짜리 서술형 4문항

서술형 4문항이 시험의 3분의 1을 넘습니다.

• 17번 중상 (9점) 귀류법
• 18번 상 (9점) 코시-슈바르츠 부등식; 도형에서의 활용
• 19번 중상 (9점) f∘g에 대한 조건이 주어진 경우
• 20번 상 (9점) 무리함수의 합성함수와 역함수

17번 귀류법은 결론을 부정해 가정과 모순을 이끌어 내는 증명입니다. 분석표에는 결론을 부정하는 단계가 첫 단계로 기록돼 있습니다. '그리고'로 묶인 문장을 부정하면 '또는'이 되는 것처럼, 결론의 부정을 정확히 쓰는 것부터가 채점 대상입니다.

18번 코시-슈바르츠 부등식은 그림이 주어진 도형 활용 문항으로, 두 소문항 모두 등호가 성립하는 조건에서 최댓값·최솟값이 실현됨을 보여야 합니다.

19번은 합성함수 f∘g 에 대한 조건에서 변수를 치환해 함수식을 구하고 꼭짓점에서 최댓값을 따지는 문항, 20번은 무리함수와 역함수의 정의역·치역, 직선 y=x 에 대한 대칭을 이용해 매개변수 범위를 구하는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 유리식과 함숫값 (3·4·6번) — 전부 하

3번 유리식의 덧셈과 뺄셈, 4번 유리함수의 정의역과 치역, 6번 함숫값.

시험지 앞쪽의 확보 문항입니다. 3번은 통분, 4번은 점근선에서 정의역·치역 읽기, 6번은 약수를 이용해 정의된 함수의 값 구하기입니다.

2. 명제 (1·5·9·14번)

1번 중 명제의 참, 거짓, 5번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 9번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 14번 중상 명제와 역, 대우의 참, 거짓.

14번은 역과 대우를 각각 따지고 구간 포함 관계로 정수 조건을 맞추는 문항입니다. 원래 명제와 대우는 참·거짓이 같고, 역은 따로 판단해야 한다는 점을 정확히 써야 합니다.

3. 함수 (2·10·11번) — 전부 중

2번 함수의 뜻, 10번 함수의 개수, 11번 일대일대응이 되기 위한 조건.

10번은 일대일함수 가운데 f(x)=x 를 만족하는 원소가 정확히 두 개인 함수를 세는 문항으로 기록돼 있습니다. 11번은 절댓값이 들어간 함수를 두 직선으로 나눠, 기울기 부호와 경계값으로 일대일대응 조건을 찾습니다.

4. 합성함수와 역함수 (7·12·15번)

7번 중 합성함수와 역함수, 12번 중 유리함수의 합성함수와 역함수, 15번 중상 합성함수와 역함수.

합성함수와 역함수가 7·15번 두 번 나왔습니다. 7번은 역함수 합성의 순서를 확인하는 기본형이고, 15번은 경계값과 실근 조건까지 따지는 보기형입니다. 공통 핵심은 (f∘g)⁻¹ = g⁻¹∘f⁻¹ 입니다.

5. 무리함수 (8·13·16번)

8번 중 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 13번 중 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이, 16번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이.

도형의 넓이가 13·16번 두 번 나왔습니다. 13번은 그래프 위의 점으로 만든 도형 넓이의 최댓값, 16번은 교점과 거리를 구해 넓이를 계산하는 문항입니다. 무리함수 그래프 위의 점을 (t, √(…)) 꼴로 두고 넓이를 t의 식으로 세우는 것이 공통 출발점입니다.

6. 서술형 (17·18·19·20번)

앞의 시그니처 부분에서 정리한 네 문항입니다. 명제 2문항(17·18번), 함수 1문항(19번), 무리함수 1문항(20번) 입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 14~16번

18번 상 (코시-슈바르츠 부등식 도형 활용, 9점) — 두 소문항 모두 등호 성립까지 보여야 합니다.

20번 상 (무리함수의 합성함수와 역함수, 9점) — 마지막 문항입니다. 역함수와의 교점, 매개변수의 최솟값까지 이어집니다.

14·15·16번 중상 — 선택형 마지막 세 문항입니다. 배점도 4.8·4.8·5.1점으로 선택형 중 가장 큽니다.

효성여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 유리식 계산, 유리함수의 정의역·치역 — 3·4번 대비. 확보 구간.
2. 함수의 뜻, 함숫값, 함수의 개수 — 2·6·10번 대비.
3. 명제의 참·거짓, '모든/어떤' — 1·9번 대비.
4. 필요·충분조건이 되도록 하는 상수 — 5번 대비.
5. 명제의 역·대우와 참·거짓 — 14번 대비.
6. 절댓값 함수의 일대일대응 조건 — 11번 대비.
7. ★ 합성함수와 역함수 — 7·12·15번 대비.
8. 무리함수의 사분면 — 8번 대비.
9. ★ 무리함수 그래프 위의 점으로 만든 도형의 넓이 — 13·16번 대비.
10. ★ 귀류법, 결론의 부정 정확히 쓰기 — 17번(9점) 대비.
11. ★ 코시-슈바르츠 부등식과 등호 조건 — 18번(9점) 대비.
12. f∘g 조건으로 함수 구하기 — 19번(9점) 대비.
13. 무리함수와 역함수의 교점, 매개변수 범위 — 20번(9점) 대비.

자주 나오는 질문

효성여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배점은 어떻게 되나요?

선택형 16문항이 64점(3.3~5.1점), 서술형 4문항이 각 9점, 합계 36점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

문항 수로는 함수 7문항, 배점으로는 명제 33.4점이 가장 큽니다. 무리식과 무리함수가 4문항 22.7점, 유리식과 유리함수가 3문항 11.2점입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18·20번 두 문항이고 둘 다 9점 서술형입니다. 중상은 14·15·16·17·19번입니다.

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