태성고 1학년 2학기 중간고사 수학(공통수학2) 기출 분석 (2025)

경기도 용인시 태성고 1학년 2학기 중간 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 24문항, 100점 만점입니다. 이 시험의 성격은 뒷부분에서 드러납니다. 19~24번 여섯 문항이 전부 원의 방정식이고, 상 난이도 3문항이 모두 그 안에 있습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 전 문항 선택형
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 10 / 상 3
• 배치 단원: 03 원의 방정식 9 / 06 집합의 연산 6 / 04 도형의 이동 3 / 02 직선의 방정식 3 / 01 평면좌표 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 접선 관련 문항: 5문항(9·14·20·22·24번)
• 가장 까다로운 구간: 19~24번 — 원의 방정식만 여섯 문항, 상 3문항 포함

태성고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

정답 기록을 보면 24문항이 모두 ①~⑤ 중 하나를 고르는 선택형입니다. 서답형이 따로 없으니 한 문항 한 문항의 실수가 그대로 점수 차이가 됩니다.

배치 단원은 공통수학2의 도형의 방정식(평면좌표·직선·원·도형의 이동) 과 집합입니다. 문항 수로는 도형의 방정식 17문항, 집합 7문항입니다. 배치 단원 기준으로 명제 단원 문항은 한 문항도 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 10문항

중상 이상이 13문항, 전체의 절반이 넘습니다. 하 난이도 5문항은 1~6번 안에 몰려 있습니다. 이 구간은 공식에 한 번 대입하면 끝나는 문항들이라 빠르게 넘어가야 합니다.

14번부터 24번까지 열한 문항이 전부 중상 또는 상입니다. 앞에서 아낀 시간을 여기서 써야 합니다.

출제 단원 — 원의 방정식 9문항

원의 방정식이 9문항(38%) 으로 가장 많습니다. 그 다음이 집합의 연산 6문항입니다. 집합 단원은 집합의 뜻과 표현 1문항, 집합의 연산 6문항이라 연산 쪽에 무게가 실려 있습니다.

시그니처 — 원의 접선 5문항

원의 방정식 9문항 중 다섯 문항이 접선을 다룹니다.

• 9번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식
• 14번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식
• 20번 상 접선의 길이
• 22번 상 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식
• 24번 상 두 원의 공통접선의 방정식·기울기

접선 공식 세 가지(원 위의 점, 원 밖의 점, 기울기 주어짐)를 모두 물었고, 상 3문항이 전부 접선 문항입니다. 접선은 결국 원의 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름 이라는 한 가지 조건으로 풀립니다. 이 조건을 자유롭게 쓸 수 있어야 뒤쪽 상 문항에 들어갈 수 있습니다.

반복 출제된 유형은 두 직선의 평행과 수직(11·15번) 하나입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (9·10·14·19~24번) — 9문항

10번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건, 19번 중상 두 원의 위치 관계(외접·내접) 조건, 21번 중상 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 23번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 그리고 앞서 본 접선 5문항입니다.

10번은 완전제곱식으로 바꾼 뒤 (반지름)²>0 을 따지는 문항입니다. 분석표에는 이 조건을 만족하는 최소 자연수를 찾는 2단계 문항으로 기록돼 있습니다.

21번은 고정점과 원 중심 사이 거리에서 출발합니다. 거리 값에 따라 두 원의 교점 수가 달라지는 경우를 나눠 세야 하고, 접하는 경계를 따로 구별하는 것이 핵심입니다.

20·22·24번 상 3문항은 모두 4단계 풀이로 기록돼 있습니다. 22번은 접선을 구한 뒤 삼각형 넓이에서 부채꼴 넓이를 빼는 구성이고, 24번은 두 원의 닮음비로 중심을 잡은 뒤 근과 계수의 관계까지 씁니다.

2. 집합의 연산 (2·5·8·12·13·17번) — 6문항

2번 중 합집합과 교집합, 5번 하 n(A∪B) 공식, 8번 중 벤 다이어그램과 집합, 12번 중상 여집합과 차집합, 13번 중 포함 관계가 있는 두 집합, 17번 중상 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산.

8번은 색칠된 영역을 차집합으로 읽는 문항입니다. 선지마다 집합 연산을 직접 그려 비교해야 합니다.

17번이 집합 파트의 고비입니다. 이차부등식과 절댓값 부등식의 해집합을 먼저 구하고, 교집합이 공집합이 아니게 되는 범위를 찾는 3단계 문항입니다. 공통수학1의 부등식이 그대로 필요합니다.

3. 직선의 방정식 (6·11·15번) — 3문항

6번 하 점과 직선 사이의 거리, 11번 중 두 직선의 평행과 수직, 15번 중상 두 직선의 평행과 수직.

11번은 평행·일치·수직을 함께 판정하는 문항입니다. 평행과 일치를 구별하는 조건(계수비와 상수항 비)을 정확히 기억해야 합니다. 15번은 같은 유형이 넓이 조건과 결합돼 중상으로 올라갔습니다.

4. 도형의 이동 (4·7·18번) — 3문항

4번 하 점의 평행이동, 7번 중 직선의 대칭이동, 18번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값.

18번은 한 원의 중심을 x축에 대칭이동한 뒤 두 중심 사이 거리에서 반지름을 빼는 문항입니다. "꺾인 경로의 최솟값은 대칭이동으로 편다"는 원리를 원에 적용한 형태입니다.

5. 평면좌표·집합의 뜻 (1·3·16번)

1번 하 집합과 원소, 3번 하 삼각형의 무게중심, 16번 중상 선분의 내분점의 활용.

16번은 중점과 내분점 조건으로 꼭짓점 좌표를 복원한 뒤 넓이를 구하는 문항입니다. 같은 평면좌표 단원이라도 3번과 난이도 차이가 큽니다.

주의 문항 — 상 3문항

20번 상 (접선의 길이) — 접선의 길이와 피타고라스 관계로 반지름을 정하고, 지정된 사분면의 접점을 찾아 둘레와 넓이까지 계산합니다.

22번 상 (기울기가 주어진 원의 접선) — 접선을 구한 뒤 색칠된 넓이를 삼각형 − 부채꼴로 계산합니다. 중심각을 읽어내야 합니다.

24번 상 (두 원의 공통접선) — 닮음비, 거리 조건, 이차방정식, 근과 계수의 관계가 한 문항에 이어집니다.

태성고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 무게중심·내분점 좌표 공식 — 3·16번의 토대.
2. 점과 직선 사이의 거리 공식 — 6번, 그리고 원의 접선 전체의 도구.
3. 두 직선의 평행·일치·수직 조건 — 11·15번 대비.
4. 원의 방정식 표준형 변형과 존재 조건 — 10번 대비.
5. ★ 접선 공식 세 가지 — 원 위의 점, 원 밖의 점, 기울기 주어짐. 9·14·22번.
6. 접선의 길이와 공통접선 — 20·24번 대비. 거리 = 반지름 조건으로 통일.
7. 두 원의 위치 관계, 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 19·21·23번 대비.
8. 평행이동·대칭이동과 거리의 최솟값 — 4·7·18번 대비.
9. 집합의 연산과 벤 다이어그램 — 2·5·8·12·13번 대비.
10. 부등식의 해집합 연산 — 17번 대비. 공통수학1 이차부등식 복습 필수.

자주 나오는 질문

태성고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항이고, 정답 기록상 모두 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 9문항이 가장 많습니다. 그다음이 집합의 연산 6문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 3문항(20·22·24번) 입니다. 세 문항 모두 원의 접선을 다루는 4단계 문항입니다.

명제도 시험 범위인가요?

배치 단원 기준으로 명제 문항은 한 문항도 없었습니다. 도형의 방정식과 집합만 출제됐습니다.

과년도 태성고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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