풍덕고 1학년 2학기 중간고사 수학(공통수학2) 기출 분석 (2025)

경기도 용인시 풍덕고 1학년 2학기 중간 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 22문항, 100점 만점입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐이고, 3번부터는 중 이상이 이어집니다. 그리고 상 난이도 한 문항이 10번이라는 앞자리에 놓여 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~19번 선택형(85점), 20~22번 서답형(15점)
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 03 원의 방정식 8 / 01 평면좌표 4 / 06 집합의 연산 4 / 04 도형의 이동 4 / 02 직선의 방정식 2
• 반복 유형: 삼각형의 무게중심(1·21번), 원과 직선이 접할 때(14·17번), 원 위의 점과 직선 사이의 거리(16·22번)
• 상 난이도: 10번(두 원의 공통접선), 18번(삼각형의 넓이)

풍덕고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

정답 기록 기준으로 1~19번은 선택형, 20~22번은 서답형입니다. 선택형은 4.1~5.0점, 서답형은 4~6점이고 합계가 정확히 100점입니다. 선택형 19문항이 85점, 서답형 3문항이 15점이라 선택형 비중이 압도적입니다.

배치 단원은 평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동·집합의 연산입니다. 도형의 방정식 쪽이 18문항, 집합 쪽이 4문항입니다. 배치 단원 기준으로 집합의 뜻과 표현, 명제 단원 문항은 없습니다. 집합은 연산 문항만 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 2문항, 중상 9문항

쉬운 문항으로 몸을 풀 구간이 1·2번밖에 없습니다. 3~8번은 모두 중이고, 9~19번 열한 문항 중 열 문항이 중상 또는 상입니다(12번만 중).

눈여겨볼 점은 10번이 상 난이도라는 것입니다. 번호 순서대로 풀다 보면 시험 초반에 막히는 문항을 만나게 됩니다. 10번에서 오래 머물지 말고 표시해 두었다가 돌아오는 편이 낫습니다.

서답형 3문항은 20번 중, 21번 중상, 22번 중입니다. 서답형이 시험의 최고 난도는 아닙니다.

출제 단원 — 원의 방정식 8문항

원의 방정식이 8문항(36%) 으로 가장 많고, 나머지 세 단원이 4문항씩 나눠 가졌습니다. 직선의 방정식은 2문항이지만 그중 18번이 상입니다.

반복 출제 유형 — 세 쌍

• 삼각형의 무게중심 — 1번(하)·21번(중상, 서답형)
• 원과 직선이 접할 때 — 14번(중상)·17번(중상)
• 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 16번(중상)·22번(중, 서답형)

같은 유형이 선택형과 서답형에 한 번씩 나온 쌍이 두 개입니다. 무게중심은 1번에서 공식 대입으로 한 번, 21번에서 등거리 조건·내분점과 결합해 다시 나옵니다. 원 위의 점과 직선 사이의 거리도 16번 선택형과 22번 서답형에 모두 쓰였습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (3·6·9·10·14·16·17·22번) — 8문항

3번 중 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 6번 중 현의 길이, 9번 중상 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값, 10번 상 두 원의 공통접선, 14·17번 중상 원과 직선이 접할 때, 16번 중상·22번 중 원 위의 점과 직선 사이의 거리.

6번 현의 길이는 반현과 중심까지의 거리로 피타고라스 관계를 쓰는 문항입니다. 기본이지만 원 단원 곳곳에 다시 나오는 도구입니다.

9번은 평행이동과 대칭이동으로 두 원의 중심을 먼저 복원해야 합니다. 원 단원 문항이지만 도형의 이동이 함께 필요합니다.

14번과 17번은 둘 다 접선 조건(중심과 직선 사이 거리 = 반지름) 을 씁니다. 14번은 접점 좌표를 복원한 뒤 거리까지 구하고, 17번은 넓이 조건으로 중심을 정한 뒤 기울기를 구합니다.

22번 서답형은 넓이가 자연수가 되는 경우를 세는 문항입니다. 중심과 직선 사이 거리로 넓이 범위를 잡은 뒤, 평행선과 원의 교점 수를 더합니다.

2. 평면좌표 (1·7·11·21번) — 4문항

1번 하 삼각형의 무게중심, 7번 중 선분의 내분점의 활용, 11번 중상 삼각형의 외심의 좌표, 21번 중상 삼각형의 무게중심(서답형).

11번 외심 문항이 이 파트의 고비입니다. 수평인 현의 수직이등분선으로 한 상수를 정하고, 외심에서 세 꼭짓점까지 거리가 같다는 조건으로 다른 상수를 정합니다.

3. 집합의 연산 (2·5·12·15번) — 4문항

2번 하 여집합과 차집합, 5번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값), 12번 중 포함 관계가 있는 두 집합, 15번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기.

5번은 학생 수 문제 형태의 최대·최소입니다. 전체 인원 제한과 포함배제를 함께 써서 교집합의 최솟값을 먼저 정합니다.

15번은 조건을 만족하는 최소 원소 수를 먼저 정하고, 원소 합의 최대와 최소를 비교하는 3단계 문항입니다. 경우를 빠짐없이 나열하는 습관이 필요합니다.

4. 도형의 이동 (4·8·19·20번) — 4문항

4번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 8번 중 점의 대칭이동, 19번 중상 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이, 20번 중 점과 도형의 평행이동과 대칭이동(서답형).

8번은 대칭이동을 여러 번 반복해 규칙을 찾는 문항입니다. 한 바퀴 변환을 식으로 정리하고 주기를 이용합니다.

19번은 이동 거리에 따라 겹치는 넓이를 구간별로 나눠 각 구간의 최댓값을 비교합니다. 구간을 나누는 기준을 그림으로 먼저 잡아야 합니다.

5. 직선의 방정식 (13·18번) — 2문항

13번 중상 정점을 지나는 직선의 활용, 18번 상 삼각형의 넓이.

18번은 포물선의 접선을 판별식으로 구한 뒤 교점을 잡아 삼각형 넓이를 계산하는 4단계 문항입니다. 공통수학1의 이차방정식 판별식이 그대로 쓰입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 서답형

10번 상 (두 원의 공통접선) — 첫 원의 반지름, 두 번째 원의 접선 거리, 중심 사이 거리 조건이 차례로 이어지는 4단계 문항입니다. 시험 앞쪽에 있으니 시간 배분에 주의하세요.

18번 상 (삼각형의 넓이) — 포물선 접선 + 교점 좌표 + 넓이 계산. 이차함수와 직선이 결합된 문항입니다.

21번 중상 서답형 (무게중심) — 등거리 조건, 내분점, 거리 계산이 이어집니다. 서답형이라 중간 과정을 정확히 써야 합니다.

풍덕고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 무게중심·내분점 공식 — 1·7·21번 대비.
2. 외심의 성질(세 꼭짓점까지 거리가 같다) — 11번 대비.
3. 정점을 지나는 직선 — 13번 대비.
4. 원의 방정식과 현의 길이 — 3·6번 대비.
5. ★ 원과 직선이 접할 조건 — 14·17번. 중심과 직선 사이 거리 = 반지름.
6. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 16·22번 대비.
7. 두 원 사이 거리, 공통접선 — 9·10번 대비.
8. 점의 대칭이동 반복과 거리의 최솟값 — 4·8번 대비.
9. 평행이동한 도형의 겹친 넓이 — 19번 대비. 구간 나누기 연습.
10. 유한집합의 원소의 개수와 최대·최소 — 5번 대비.
11. 조건을 만족시키는 집합 — 15번 대비.
12. 판별식과 포물선의 접선 — 18번 대비. 공통수학1 복습.

자주 나오는 질문

풍덕고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~19번 선택형, 20~22번 서답형이고 배점 합계는 100점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 8문항이 가장 많습니다. 평면좌표·집합의 연산·도형의 이동이 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 2문항(10·18번) 입니다. 10번은 두 원의 공통접선, 18번은 포물선의 접선과 삼각형 넓이를 결합한 문항입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 3번부터는 중 이상이라 기본 유형을 빠르게 처리하는 연습이 필요합니다.

과년도 풍덕고 기출도 볼 수 있나요?

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