병점고 1학년 2학기 중간고사 수학(공통수학2) 기출 분석 (2025)

경기도 화성시 병점고 1학년 2학기 중간 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항 수가 적은 대신 한 문항 한 문항이 무겁습니다. 하 난이도는 2번 한 문항뿐이고, 마지막 18·19·20번 세 문항이 모두 상입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 전 문항 선택형
• 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 9 / 상 3
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 02 직선의 방정식 5 / 04 도형의 이동 4 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 01 평면좌표 2
• 반복 유형: 선분의 내분점의 활용(5·11번), 원과 직선이 접할 때(13·20번), 두 직선의 평행과 수직(15·18번)
• 가장 까다로운 구간: 18~20번 상 3문항 연속

병점고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

정답 기록을 보면 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나를 고르는 선택형입니다. 서답형이 없으니 풀이 과정보다 정확한 계산과 시간 배분이 승부를 가릅니다.

배치 단원은 공통수학2의 도형의 방정식 17문항과 집합의 뜻과 표현 3문항입니다. 배치 단원 기준으로 집합의 연산과 명제 단원 문항은 없습니다. 집합 문항은 1·6·9번 세 개가 전부입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항이 끝에 몰림

중상 이상이 12문항, 전체의 60% 입니다. 확실히 가져갈 하 문항이 2번 하나뿐이라, 중 난이도 7문항을 하나도 놓치지 않는 것이 기본 점수를 지키는 길입니다.

10~15번 여섯 문항이 연속으로 중상이고, 16번 중을 지나면 17번 중상, 18~20번 상이 이어집니다. 뒤로 갈수록 무거워지는 구조입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6, 직선의 방정식 5

원의 방정식 6문항, 직선의 방정식 5문항으로 두 단원이 절반을 넘습니다. 상 3문항도 직선 1문항(18번), 원 2문항(19·20번) 입니다.

직선의 방정식 5문항 중 네 문항이 수직 조건을 씁니다. 12번 수직이등분선, 14번 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선, 15·18번 두 직선의 평행과 수직입니다. 기울기의 곱이 −1 이라는 조건이 이 시험에서 반복해서 쓰인 도구입니다.

반복 출제 유형 — 세 쌍

• 선분의 내분점의 활용 — 5번(중)·11번(중상)
• 원과 직선이 접할 때 — 13번(중상)·20번(상)
• 두 직선의 평행과 수직 — 15번(중상)·18번(상)

세 쌍 모두 뒤쪽 문항이 한 단계 더 어렵습니다. 같은 유형이 앞에서 한 번 나오고 뒤에서 조건이 더해져 다시 나오는 구성입니다.

5번은 모빌의 평형을 내분비로 바꾸는 문항입니다. 소재는 낯설어도 결국 내분점 좌표 계산입니다. 11번은 삼각형 넓이비를 닮음비로 바꿔 내분점을 복원하는 3단계 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (3·7·10·13·19·20번) — 6문항

3번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건, 7번 중 현의 길이, 10번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 13번 중상 원과 직선이 접할 때, 19번 상 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 20번 상 원과 직선이 접할 때.

10번은 원 밖의 점을 지나는 직선을 거리 조건에 넣어 기울기에 대한 이차방정식을 만드는 문항입니다. 두 접선의 기울기 합은 근과 계수의 관계로 바로 나옵니다.

13번은 직각인 원주각에서 지름을 찾아 원을 만든 뒤, 그 원과 직선이 접하는 경계를 구합니다. 원주각과 지름의 관계를 떠올려야 시작할 수 있습니다.

2. 직선의 방정식 (2·12·14·15·18번) — 5문항

2번 하 점과 직선 사이의 거리, 12번 중상 수직이등분선의 방정식, 14번 중상 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 15번 중상 두 직선의 평행과 수직, 18번 상 두 직선의 평행과 수직.

14번은 꼭짓점에서 내린 두 수선의 교점을 구해 넓이를 계산하는 문항입니다. 15번은 사다리꼴에 좌표를 설정하고 수직 조건으로 변을 정합니다.

18번은 이차함수의 근·꼭짓점과 정사각형 조건이 결합된 4단계 문항입니다. 평행 조건으로 다른 근을 정하고, 변의 길이와 수선의 거리가 같다는 조건으로 계수를 정합니다.

3. 도형의 이동 (4·8·16·17번) — 4문항

4번 중상 원의 평행이동, 8번 중상 점의 평행이동, 16번 중 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 17번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값.

4번은 평행이동한 원의 넓이를 이등분하는 직선이 중심을 지난다는 조건을 씁니다. 8번은 평행이동한 무게중심이 원점이 되는 조건으로 상수를 구합니다. 둘 다 이동 자체는 쉽지만 다른 조건과 묶여 중상입니다.

16번은 그림으로 주어진 도형의 이동을 식으로 해석해 보기를 판정하는 문항입니다.

4. 집합의 뜻과 표현 (1·6·9번) — 3문항, 전부 중

1번 서로 같은 집합, 6번 새로운 집합 구하기, 9번 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수.

9번은 특정 원소를 뺀 부분집합 개수에서 조건에 맞지 않는 경우를 차감하는 문항입니다. 집합 세 문항이 모두 중이라 이 구간에서 점수를 지켜야 합니다.

5. 평면좌표 (5·11번) — 2문항

앞에서 본 선분의 내분점의 활용 두 문항입니다.

주의 문항 — 상 3문항

18번 상 (두 직선의 평행과 수직) — 이차함수와 정사각형, 수직 조건이 한 문항에 들어갔습니다.

19번 상 (원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리) — 두 원의 교점, 원주각과 삼각형 닮음, 거리의 최대를 차례로 구하는 4단계 문항입니다.

20번 상 (원과 직선이 접할 때) — 두 접선의 접점과 길이비로 기울기를 정하고, 넓이 조건과 수직 조건으로 중심을 복원합니다. 마지막에 무게중심까지 계산합니다.

병점고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 서로 같은 집합, 부분집합의 개수 — 1·6·9번 대비. 확보 구간.
2. 점과 직선 사이의 거리 — 2번, 그리고 접선 문항 전체의 도구.
3. 내분점 좌표와 넓이비·닮음비 — 5·11번 대비.
4. ★ 수직 조건(기울기의 곱 = −1) — 12·14·15·18번. 이 시험의 핵심 도구.
5. 수직이등분선의 방정식 — 12번 대비.
6. 원의 방정식 존재 조건과 현의 길이 — 3·7번 대비.
7. 원 밖의 점에서 그은 접선과 근과 계수의 관계 — 10번 대비.
8. 원주각과 지름, 원과 직선이 접할 조건 — 13·20번 대비.
9. 점·원의 평행이동과 넓이 이등분 조건 — 4·8번 대비.
10. 도형 f(x,y)=0의 이동, 대칭이동과 최단 거리 — 16·17번 대비.
11. 원 위의 점까지 거리의 최대·최소 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

병점고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항이고, 정답 기록상 모두 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 6문항, 직선의 방정식 5문항입니다. 도형의 이동 4문항, 집합의 뜻과 표현 3문항, 평면좌표 2문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 3문항(18·19·20번) 이 시험 맨 끝에 연속으로 있습니다.

함수 단원도 나왔나요?

배치 단원 기준으로 함수 단원 문항은 없었습니다. 집합의 연산과 명제 단원 문항도 없었습니다. 도형의 방정식과 집합의 뜻과 표현만 출제됐습니다.

과년도 병점고 기출도 볼 수 있나요?

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