운남고 1학년 2학기 중간고사 수학(공통수학2) 기출 분석 (2025)
광주광역시 광산구 운남고 1학년 2학기 중간 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 25문항, 100점 만점입니다. 이 시험은 난도가 높습니다. 하 난이도가 한 문항도 없고, 상 난이도가 9문항입니다. 5번부터 이미 상이 나옵니다.
핵심 요약
- 25문항 — 1~21번 선택형(84점), 22~25번 서답형(16점)
- 난이도: 하 0 / 중 6 / 중상 10 / 상 9
- 배치 단원: 03 원의 방정식 8 / 01 평면좌표 4 / 02 직선의 방정식 4 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 04 도형의 이동 3 / 06 집합의 연산 3
- 반복 유형: 현의 길이(5·24번, 둘 다 상), 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때(11·18번)
- 가장 까다로운 구간: 20~25번 — 22번을 빼고 전부 상
운남고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
정답 기록 기준으로 1~21번은 선택형, 22~25번은 서답형입니다. 선택형은 3.6~4.4점, 서답형은 3~5점이고 합계가 정확히 100점입니다. 문항당 배점 차이가 크지 않아서 어려운 문항 하나보다 쉬운 문항 여러 개가 점수에 더 크게 작용합니다.
배치 단원은 공통수학2의 도형의 방정식 19문항과 집합 6문항입니다. 배치 단원 기준으로 명제 단원 문항은 없습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 6 | 24% | 1·2·3·4·18·22 |
| 중상 | 10 | 40% | 6·7·8·9·10·11·12·13·14·19 |
| 상 | 9 | 36% | 5·15·16·17·20·21·23·24·25 |
중상 이상이 19문항, 전체의 76% 입니다. 비교적 편한 문항은 1~4번, 18번, 22번 여섯 개뿐입니다.
상 9문항은 5번 하나만 앞쪽에 있고, 나머지 여덟 문항은 15번 이후에 있습니다. 15~17번이 연속 상이고, 20·21번이 상, 서답형 23~25번이 모두 상입니다.
이런 시험에서는 1~4번과 18·22번을 확실히 맞히는 것이 출발점입니다. 5번 상에서 막히면 표시해 두고 6번으로 넘어가는 편이 낫습니다.
출제 단원 — 원의 방정식 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 8 | 2·5·11·15·18·21·24·25 |
| 01 평면좌표 | 4 | 1·8·17·19 |
| 02 직선의 방정식 | 4 | 3·6·7·14 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 4·10·22 |
| 04 도형의 이동 | 3 | 9·12·20 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 13·16·23 |
원의 방정식이 8문항(32%) 으로 가장 많고, 그중 다섯 문항(5·15·21·24·25번)이 상입니다. 상 9문항 중 절반 이상이 원 단원입니다.
반복 출제 유형 — 현의 길이와 원·직선의 교점
- 현의 길이 — 5번(상)·24번(상, 서답형)
- 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 11번(중상)·18번(중)
현의 길이는 두 번 모두 상입니다. 기본 원리는 같습니다. 중심에서 직선까지의 거리와 반지름, 현의 절반이 직각삼각형을 이룬다는 것입니다. 5번은 여기에 "현을 지름으로 하는 원이 둘레가 가장 작다"는 판단이 더해지고, 24번은 두 수평 현의 길이로 사다리꼴 넓이까지 구합니다.
11번과 18번은 중심과 직선 사이 거리를 반지름과 비교하는 부등식을 세우는 문항입니다. 18번은 정수 개수를 세는 형태라 중이고, 11번은 기울기 범위를 구하는 형태라 중상입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 원의 방정식 (2·5·11·15·18·21·24·25번) — 8문항
2번 중 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식, 5번 상 현의 길이, 11번 중상·18번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 15번 상 원과 직선이 접할 때, 21번 상 원과 포물선의 네 교점의 조건, 24번 상 현의 길이(서답형), 25번 상 원 위의 점과 직선 사이의 거리(서답형).
15번은 두 접선과 접점을 잇는 현이 수직이라는 성질을 씁니다. 삼각형 넓이로 중심을 정한 뒤 거리 조건으로 기울기를 구합니다.
21번은 원과 포물선이 네 점에서 만나는 조건을 다룹니다. 이차방정식의 근과 계수의 관계, 지름에 대한 원주각이 직각이라는 성질까지 함께 쓰는 4단계 문항입니다.
25번 서답형은 무게중심 조건에서 고정된 중점을 찾고, 원 위의 점에 따라 달라지는 넓이의 최대·최소를 구합니다.
2. 평면좌표 (1·8·17·19번) — 4문항
1번 중 선분의 내분점, 8번 중상 선분의 내분점(응용), 17번 상 삼각형의 무게중심, 19번 중상 선분의 내분점의 활용.
17번은 무게중심 문항이지만 원이 함께 나옵니다. 무게중심에서 변의 중점을 찾고, 외접원의 반지름으로 현의 길이를 구해 넓이를 계산합니다.
3. 직선의 방정식 (3·6·7·14번) — 4문항
3번 중 점과 직선 사이의 거리, 6번 중상 점과 직선 사이의 거리의 최댓값, 7번 중상 세 직선의 위치 관계, 14번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선.
7번은 두 직선이 평행한 경우와 세 직선이 한 점을 지나는 경우를 모두 찾는 문항입니다. 경우를 빠짐없이 나누고 중복을 빼야 합니다.
4. 집합 (4·10·13·16·22·23번) — 6문항
4번 중 원소의 개수 n(A), 10번 중상 포함 관계가 성립하도록 하는 상수, 13번 중상 n(A∪B) 공식, 16번 상 배수와 약수의 집합의 연산, 22번 중 서로 같은 집합(서답형), 23번 상 조건을 만족시키는 집합 구하기(서답형).
10번은 후보값을 찾은 뒤 각 경우를 직접 나열해 확인하는 문항입니다. 후보를 구하고 검증을 생략하면 틀립니다.
16번과 23번은 둘 다 상입니다. 16번은 드 모르간의 법칙과 약수 조건을, 23번은 집합식을 차집합으로 해석한 뒤 약수와 이차방정식의 근으로 원소를 채웁니다.
5. 도형의 이동 (9·12·20번) — 3문항
9번 중상 원의 대칭이동, 12번 중상 점의 대칭이동, 20번 상 원의 평행이동.
20번은 원의 평행이동에 이차함수 조건이 결합된 4단계 문항입니다. 도형의 이동 단원 문항이지만 이차함수의 최솟값 개념이 필요합니다.
주의 문항 — 상 9문항
5번 상 (현의 길이) — 시험 앞쪽의 유일한 상. 현을 지름으로 하는 원이 최소라는 판단이 필요합니다.
15번 상 (원과 직선이 접할 때) · 16번 상 (배수와 약수의 집합) · 17번 상 (무게중심과 외접원) — 세 단원의 상이 연속으로 이어집니다.
20번 상 (원의 평행이동과 이차함수) · 21번 상 (원과 포물선의 네 교점) — 공통수학1의 이차함수·이차방정식 개념이 필요합니다.
23·24·25번 상 (서답형) — 서답형 네 문항 중 세 문항이 상입니다. 풀이 과정을 써야 하니 시간을 남겨 두어야 합니다.
운남고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 내분점·무게중심 공식 — 1·8·19번 대비. 확보 구간.
- 점과 직선 사이의 거리 — 3·6번, 그리고 원 단원 전체의 도구.
- 세 직선의 위치 관계 — 7번 대비. 평행 + 한 점에서 만남 두 경우.
- 넓이를 이등분하는 직선 — 14번 대비.
- 원의 방정식 표준형 — 2번 대비.
- ★ 현의 길이(반지름·거리·현의 절반) — 5·24번. 두 번 다 상.
- 원과 직선의 위치 관계(만남·접함) — 11·15·18번 대비.
- 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 25번 대비.
- 원·점의 대칭이동, 원의 평행이동 — 9·12·20번 대비.
- 집합의 포함 관계와 원소의 개수 — 4·10·13·22번 대비.
- 배수·약수 집합과 드 모르간의 법칙 — 16·23번 대비.
- 이차함수·이차방정식 복습 — 20·21번 대비. 공통수학1 내용.
자주 나오는 질문
운남고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항입니다. 1~21번 선택형, 22~25번 서답형이고 배점 합계는 100점입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 원의 방정식 8문항이 가장 많습니다. 평면좌표와 직선의 방정식이 각 4문항, 집합의 뜻과 표현·도형의 이동·집합의 연산이 각 3문항입니다.
많이 어려운 시험인가요?
분석표 기준 하 난이도 0문항, 상 난이도 9문항입니다. 중 난이도 6문항(1·2·3·4·18·22번)을 확실히 맞히는 것이 먼저입니다.
서답형은 어떻게 나왔나요?
22~25번 네 문항입니다. 22번(서로 같은 집합)만 중이고 23·24·25번은 상입니다.
과년도 운남고 기출도 볼 수 있나요?
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