대구 북구 구암고 1학년 2학기 중간고사 수학(공통수학2) 기출 분석 (2025)

대구광역시 북구 구암고 1학년 2학기 중간 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 22문항, 100점 만점입니다. 같은 이름의 구암고가 서울 관악구에도 있으니, 이 글은 대구 북구 구암고 시험지 기준입니다. 이 시험에서 가장 많이 나온 단원은 도형이 아니라 명제(6문항) 입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~16번 선택형(66점), 17~22번 서답형(34점)
• 난이도: 하 8 / 중 7 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 6 / 02 직선의 방정식 4 / 06 집합의 연산 4 / 03 원의 방정식 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 01 평면좌표 2
• 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리(1번 하·22번 상)
• 최고 배점: 21번(귀류법, 중상)·22번(점과 직선 사이의 거리, 상) 각 7점

구암고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~22번은 서답형입니다. 선택형은 3.6~4.8점, 서답형은 4~7점이고 합계가 정확히 100점입니다. 서답형 6문항이 34점이라 서답형 비중이 3분의 1을 넘습니다.

배치 단원은 평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식과 집합·명제입니다. 문항 수로는 도형 쪽이 9문항, 집합과 명제 쪽이 13문항입니다. 배치 단원 기준으로 도형의 이동 단원 문항은 한 문항도 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8문항, 상 1문항

1~6번이 전부 하이고, 서답형 첫 두 문항(17·18번)도 하입니다. 하 8문항을 실수 없이 가져가는 것이 이 시험의 기본입니다.

상 난이도는 22번 한 문항입니다. 다만 중상 6문항 중 20·21번이 각각 6점·7점짜리 서답형이라, 점수 비중으로 보면 서답형 뒷부분이 승부처입니다.

출제 단원 — 명제가 6문항으로 최다

명제 6문항(27%) 이 단일 단원으로 가장 많습니다. 그리고 명제 6문항 중 두 문항(20·21번)이 서답형입니다. 20번은 6점, 21번은 7점입니다.

집합 쪽은 집합의 뜻과 표현 3문항, 집합의 연산 4문항으로 모두 7문항입니다. 집합과 명제를 합치면 13문항으로 시험의 절반이 넘습니다.

시그니처 — 명제 6문항의 구성

• 3번 하 명제(명제 여부와 참·거짓)
• 7번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓
• 8번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합
• 13번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용)
• 20번 중상, 서답형 6점 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기
• 21번 중상, 서답형 7점 귀류법

충분·필요조건이 8번과 20번에 두 번 나왔습니다. 8번은 포함 관계로 판정하는 기본형이고, 20번은 진리집합이 공집합인지 아닌지를 따져 상수의 범위를 구하는 서답형입니다.

21번은 √2가 유리수라고 가정해 모순을 이끄는 귀류법 증명입니다. 교과서 증명이 그대로 서답형으로 나온 형태이니, 증명 과정을 직접 써 보는 연습이 필요합니다.

13번 산술·기하평균은 수직인 직선의 절편으로 삼각형 넓이를 식으로 만든 뒤 최솟값을 구하는 문항입니다. 직선의 방정식과 명제가 결합돼 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 직선의 방정식 (1·15·19·22번) — 4문항

1번 하 점과 직선 사이의 거리, 15번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선, 19번 중(서답형 6점) 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 22번 상(서답형 7점) 점과 직선 사이의 거리.

같은 유형인 점과 직선 사이의 거리가 1번(하)과 22번(상)에 나왔습니다. 1번은 공식 대입이고, 22번은 포물선의 접선을 중근 조건으로 구한 뒤 수직인 직선과 포물선의 교점을 찾고, 마지막에 거리를 구하는 4단계 문항입니다. 공식은 같아도 도달하는 과정이 다릅니다.

15번은 내분점과 넓이비로 직선이 지나는 점을 찾는 문항입니다. 세 점이 한 직선 위에 있다는 조건으로 마무리합니다.

2. 집합의 연산 (2·9·14·17번) — 4문항

2번 하 n(A∪B) 공식, 9번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용, 14번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 17번 하(서답형) 여집합과 차집합.

2번과 9번은 인원을 세는 포함배제 문항입니다. 9번은 두 동아리 단독 인원이 같다는 조건이 하나 더 붙습니다.

3. 원의 방정식 (4·11·16번) — 3문항

4번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 11번 중 세 점을 지나는 원의 방정식, 16번 중상 현의 길이.

11번은 중심에서 세 점까지 거리가 같다는 조건을 두 일차식으로 만들어 연립합니다. 16번은 무게중심에서 현의 중점을 찾고 현의 길이와 삼각형 넓이를 구하는 3단계 문항입니다.

4. 집합의 뜻과 표현 (6·10·12번) — 3문항

6번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 10번 중 여러 가지 부분집합의 개수, 12번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수.

12번은 조건을 대우로 바꿔 함께 들어가야 하는 원소를 찾는 문항입니다. 명제의 대우가 집합 문항에서도 쓰였습니다.

5. 평면좌표 (5·18번) — 2문항, 둘 다 하

5번 삼각형의 무게중심, 18번(서답형) 선분의 내분점. 공식 대입으로 끝나는 확보 문항입니다.

주의 문항 — 서답형 고배점 3문항

20번 중상, 6점 (필요·충분조건이 되도록 하는 상수) — 존재 명제의 부정, 이차식의 부호, 진리집합의 공집합 여부를 차례로 따집니다.

21번 중상, 7점 (귀류법) — √2가 무리수임을 증명하는 서술형입니다. 서로소 가정에서 모순까지 논리를 빠짐없이 써야 합니다.

22번 상, 7점 (점과 직선 사이의 거리) — 포물선의 접선, 수직인 직선, 두 교점을 잇는 직선, 거리까지 4단계입니다. 이 시험의 유일한 상입니다.

대구 구암고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 무게중심·내분점·점과 직선 사이 거리 공식 — 1·5·18번 대비. 확보 구간.
2. 원의 방정식 일반형 ↔ 표준형 — 4번 대비.
3. 기호 ∈, ⊂와 부분집합의 개수 — 6·10번 대비.
4. 포함배제와 원소의 개수 — 2·9·17번 대비.
5. 배수·약수 집합 — 14번 대비.
6. 명제의 참·거짓, 역과 대우 — 3·7·12번 대비.
7. ★ 충분·필요조건과 진리집합 — 8·20번. 서답형 6점 포함.
8. ★ 귀류법 증명 쓰기 — 21번 대비. √2 무리수 증명을 직접 써 볼 것.
9. 산술평균·기하평균의 관계 — 13번 대비.
10. 세 점을 지나는 원, 현의 길이 — 11·16번 대비.
11. 넓이를 분할하는 직선, 평행·수직 조건 — 15·19번 대비.
12. 포물선의 접선(중근 조건)과 거리 — 22번 대비. 공통수학1 판별식 복습.

자주 나오는 질문

대구 구암고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~16번 선택형(66점), 17~22번 서답형(34점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 6문항이 가장 많습니다. 집합과 명제를 합치면 13문항입니다.

도형의 이동도 나왔나요?

배치 단원 기준으로 도형의 이동 문항은 없었습니다. 도형 쪽은 평면좌표·직선·원 9문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번 한 문항입니다. 다만 20·21번 서답형(중상)이 각 6점·7점이라 함께 대비해야 합니다.

서울 구암고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 대구광역시 북구 구암고의 시험지 분석입니다.

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