대건고 1학년 2학기 중간고사 수학(공통수학2) 기출 분석 (2025)
대구광역시 달서구 대건고 1학년 2학기 중간 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 18문항, 100점 만점입니다. 문항 수는 적지만 서답형 4문항이 34점을 차지합니다. 한 문항이 8~9점이고, 네 문항 모두 소문항으로 나뉜 형태입니다.
핵심 요약
- 18문항 — 1~14번 선택형(66점), 15~18번 서답형(34점, 문항당 8~9점)
- 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 3 / 상 0
- 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 05 집합의 뜻과 표현 4 / 04 도형의 이동 3 / 01 평면좌표 2 / 02 직선의 방정식 2 / 06 집합의 연산 1
- 반복 유형: 조건을 만족시키는 집합의 개수(9·13번), 원과 직선이 접할 때(11·16번)
- 승부처: 서답형 15~18번 — 네 문항이 34점
대건고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
정답 기록 기준으로 1~14번은 선택형, 15~18번은 서답형입니다. 선택형은 4.1~5.5점, 서답형은 8~9점이고 합계가 정확히 100점입니다.
서답형 네 문항은 모두 (1)(2) 또는 (1)(2)(3) 소문항으로 나뉘어 있습니다. 15·16번은 소문항 3개, 17·18번은 소문항 2개입니다. 17번 (1)은 증명을 쓰는 형태로 기록돼 있습니다. 답만 맞히는 것이 아니라 과정을 단계별로 쓰는 연습이 필요합니다.
배치 단원은 공통수학2의 도형의 방정식 13문항과 집합 5문항입니다. 배치 단원 기준으로 명제 단원 문항은 없습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 17% | 1·2·3 |
| 중 | 12 | 67% | 4·5·6·7·8·9·10·11·13·16·17·18 |
| 중상 | 3 | 17% | 12·14·15 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 한 문항도 없고, 중이 3분의 2입니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 그만큼 중 난이도 문항에서 실수 하나가 그대로 등수 차이로 이어집니다.
중상 3문항은 12번(도형의 이동), 14번(두 원의 공통접선), 15번(서답형, 원 위의 점에서의 접선) 입니다. 셋 다 도형 단원이고, 14·15번이 붙어 있어 이 구간에서 시간이 걸립니다.
출제 단원 — 원의 방정식 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 6 | 2·10·11·14·15·16 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 4 | 4·7·9·13 |
| 04 도형의 이동 | 3 | 3·12·17 |
| 01 평면좌표 | 2 | 1·8 |
| 02 직선의 방정식 | 2 | 5·6 |
| 06 집합의 연산 | 1 | 18 |
원의 방정식이 6문항(33%) 으로 가장 많고, 서답형 4문항 중 두 문항(15·16번)도 원입니다. 원 단원 배점만 더해도 30점이 넘습니다.
집합 쪽은 집합의 뜻과 표현이 4문항, 집합의 연산이 1문항입니다. 다만 그 1문항이 9점짜리 서답형 18번입니다.
반복 출제 유형 — 두 쌍
- 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 9번(중)·13번(중)
- 원과 직선이 접할 때 — 11번(중)·16번(중, 서답형 8점)
9번과 13번은 둘 다 "조건에 맞는 집합이 몇 개인가" 를 묻습니다. 반드시 들어가야 하는 원소와 들어가면 안 되는 원소를 먼저 정하고, 나머지 자유 원소의 선택 수를 세는 방식입니다.
11번은 두 직선까지의 거리가 같은 원의 중심을 찾는 문항이고, 16번 서답형은 원과 직선이 접하는 경우와 두 점에서 만나는 경우를 소문항으로 나눠 묻습니다. 핵심은 둘 다 중심과 직선 사이 거리와 반지름의 비교입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 원의 방정식 (2·10·11·14·15·16번) — 6문항
2번 하 x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식, 10번 중 현의 길이, 11번 중 원과 직선이 접할 때, 14번 중상 두 원의 공통접선의 방정식·기울기, 15번 중상(서답형 8점) 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 16번 중(서답형 8점) 원과 직선이 접할 때.
2번은 축에 접하면 축까지 거리가 반지름이라는 성질 하나로 풀립니다.
10번은 현의 길이로 넓이 조건을 세우고 양수 해를 고르는 문항입니다.
14번은 두 원에 동시에 접하는 직선을 다룹니다. 두 원의 중심에서 직선까지 거리 조건을 각각 세워 연립하고, 부호로 경우를 제한해 최솟값을 구합니다.
15번 서답형은 소문항 세 개로 진행됩니다. 축 위의 점을 구하고, 접선과 중점 조건으로 접점을 정한 뒤, 접선의 방정식에서 값을 구합니다.
2. 집합의 뜻과 표현 (4·7·9·13번) — 4문항, 전부 중
4번 서로 같은 집합, 7번 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 9·13번 조건을 만족시키는 집합의 개수.
4번은 원소가 같아지는 경우를 나눠 확인하는 문항입니다. 경우를 나눈 뒤 나머지 원소까지 일치하는지 꼭 확인해야 합니다.
7번은 합집합 조건을 부분집합 조건으로 바꿔 필수 원소와 배제 원소를 빼고 셉니다.
3. 도형의 이동 (3·12·17번) — 3문항
3번 하 점의 평행이동, 12번 중상 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 17번 중(서답형 9점) 직선에 대한 대칭이동.
12번은 이동한 원 위에서 거리가 최대인 점을 찾고, 이동을 거꾸로 적용해 원래 점을 구합니다.
17번 서답형은 직선 y=x에 대한 대칭점이 (y, x)임을 보이는 소문항으로 시작합니다. 중점이 직선 위에 있고 두 점을 잇는 선분이 직선에 수직이라는 두 조건으로 유도합니다. 이어서 그 결과를 써서 값을 구합니다.
4. 평면좌표·직선의 방정식 (1·5·6·8번) — 4문항
1번 하 두 점 사이의 거리, 5번 중 정점을 지나는 직선의 활용, 6번 중 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 8번 중 선분의 내분점(응용).
5번은 정점을 지나는 직선이 선분과 만나도록 기울기 범위를 정하고 정수를 세는 문항입니다. 8번은 내분비로 밑변의 비를 구한 뒤 넓이의 비로 넘어갑니다.
5. 집합의 연산 (18번) — 서답형 9점
18번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값). 교집합 원소 수의 최대·최소를 구하고, 최대일 때의 포함 관계를 벤 다이어그램으로 나타내는 소문항 2개입니다.
주의 문항 — 중상 3문항과 서답형
12번 중상 (평행이동과 대칭이동) — 거리가 최대인 점을 찾은 뒤 이동을 역으로 적용해야 합니다. 순서를 거꾸로 하는 것이 실수 지점입니다.
14번 중상 (두 원의 공통접선) — 두 거리 조건 연립과 부호 판단이 함께 필요합니다.
15번 중상, 서답형 8점 (원 위의 점에서의 접선) — 소문항 3개가 이어지는 구조라 앞 소문항에서 틀리면 뒤까지 영향을 받습니다.
17·18번 서답형 각 9점 — 난이도는 중이지만 이 시험에서 배점이 가장 높습니다. 17번은 증명, 18번은 벤 다이어그램 표현까지 써야 합니다.
대건고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 두 점 사이의 거리·내분점 — 1·8번 대비. 확보 구간.
- 점의 평행이동 — 3번 대비.
- 정점을 지나는 직선, 평행·수직 조건 — 5·6번 대비.
- 축에 접하는 원, 현의 길이 — 2·10번 대비.
- ★ 원과 직선의 위치 관계(거리 vs 반지름) — 11·16번. 서답형 8점 포함.
- 원 위의 점에서의 접선 — 15번 대비. 소문항 순서대로 쓰는 연습.
- 두 원의 공통접선 — 14번 대비.
- ★ 직선 y=x에 대한 대칭점 증명 — 17번 대비. 중점 조건 + 수직 조건.
- 이동한 도형에서 최대 거리 점 찾기 — 12번 대비.
- 서로 같은 집합, 부분집합의 개수 — 4·7번 대비.
- 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 9·13번 대비.
- 원소의 개수의 최대·최소와 벤 다이어그램 — 18번 대비.
자주 나오는 질문
대건고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 18문항입니다. 1~14번 선택형(66점), 15~18번 서답형(34점)입니다.
서답형은 어떻게 나왔나요?
네 문항 모두 소문항으로 나뉜 형태이고, 문항당 8~9점입니다. 원의 접선(15번), 원과 직선(16번), 직선에 대한 대칭이동(17번), 집합의 원소의 개수(18번)입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 원의 방정식 6문항이 가장 많습니다. 그다음이 집합의 뜻과 표현 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상 3문항(12·14·15번)이 가장 어렵고, 배점은 17·18번 서답형이 각 9점으로 가장 높습니다.
과년도 대건고 기출도 볼 수 있나요?
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