대구 달서구 대곡고 1학년 2학기 중간고사 수학(공통수학2) 기출 분석 (2025)

대구광역시 달서구 대곡고 1학년 2학기 중간 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 21문항, 100점 만점입니다. 같은 이름의 대곡고가 경남 진주에도 있으니, 이 글은 대구 달서구 대곡고 시험지 기준입니다. 이 시험은 서답형 21번 한 문항이 10점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~17번 선택형(66점), 18~21번 서답형(34점)
• 난이도: 하 4 / 중 13 / 중상 3 / 상 1
• 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 06 집합의 연산 6 / 04 도형의 이동 3 / 01 평면좌표 2 / 02 직선의 방정식 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 반복 유형: 조건을 만족시키는 집합 구하기(13·15번), 점과 도형의 평행이동과 대칭이동(16·20번)
• 최고 배점: 21번 10점(상, 세 점을 지나는 원의 방정식)

대구 대곡고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

정답 기록 기준으로 1~17번은 선택형, 18~21번은 서답형입니다. 선택형은 2.9~5.0점, 서답형은 7~10점이고 합계가 정확히 100점입니다. 서답형 4문항이 34점이라 서답형 한 문항이 선택형 두 문항 이상의 무게를 가집니다.

배치 순서가 단원별로 묶여 있습니다. 1~9번은 평면좌표·원·직선, 10~15번은 집합, 16·17번은 도형의 이동입니다. 서답형은 원(18·21번), 집합(19번), 도형의 이동(20번)이 섞여 있습니다. 배치 단원 기준으로 명제 단원 문항은 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항

중 난이도가 13문항, 60%가 넘습니다. 중상과 상은 합쳐서 4문항입니다. 대신 그 4문항 중 20번(9점)과 21번(10점)이 서답형이라, 점수로는 두 문항이 19점을 차지합니다.

하 4문항은 도형 파트 첫머리(1·2번)와 집합 파트 첫머리(10·12번) 에 있습니다. 단원이 바뀌는 지점마다 기본 문항이 먼저 나오는 배치입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7, 집합의 연산 6

원의 방정식 7문항(33%) 이 가장 많고, 중상 2문항(8·9번)과 상 1문항(21번)이 모두 원 단원입니다. 집합은 연산 쪽에 6문항이 몰려 있습니다.

반복 출제 유형 — 두 쌍

• 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 13번(중)·15번(중)
• 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 — 16번(중)·20번(중상, 서답형 9점)

13번은 교집합·합집합의 원소 수 조건에서 영역별 원소 수를 구해 원소 합이 최소인 집합을 고르고, 15번은 반드시 들어갈 원소와 빠질 원소를 정한 뒤 자유 원소의 선택 수를 셉니다. 같은 유형이지만 접근 방식이 다릅니다.

16번은 원의 중심을 이동해 기울기를 구하는 선택형이고, 20번은 같은 유형이 소문항 4개짜리 서답형으로 확장됐습니다. 이동한 원의 접선을 구한 뒤 다시 원래대로 되돌리고, 대칭점과 사각형 넓이까지 구합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (3·4·5·8·9·18·21번) — 7문항

3번 중 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식, 4번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 5번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 8번 중상 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식, 9번 중상 원과 직선이 접할 때, 18번 중(서답형 7점) 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 21번 상(서답형 10점) 세 점을 지나는 원의 방정식.

3·4·5번 세 문항이 연속으로 원과 직선의 관계를 묻습니다. 3번은 수직인 기울기로 접선, 4번은 거리 부등식으로 교점 조건, 5번은 원 밖의 점에서 그은 접선입니다. 중심과 직선 사이 거리 하나로 세 문항이 모두 풀립니다.

8번은 두 축에 동시에 접하는 원에서 출발합니다. 중심의 두 좌표의 절댓값이 모두 반지름과 같다는 점을 쓰고, 이어서 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소를 구합니다.

9번은 접선의 길이·중점·삼각형 넓이 조건이 이어지는 3단계 문항입니다.

2. 집합의 연산 (11·12·13·14·15·19번) — 6문항

11번 중 벤 다이어그램과 집합, 12번 하 포함 관계가 있는 두 집합, 13·15번 중 조건을 만족시키는 집합 구하기, 14번 중 원소의 개수의 최댓값과 최솟값, 19번 중(서답형 8점) 유한집합의 원소의 개수의 활용.

11번은 음영 영역을 집합식으로 읽고 배수·소수 집합을 나열해 원소 수를 구합니다.

14번과 19번은 인원을 다루는 원소의 개수 문항입니다. 14번은 교집합 인원의 최대·최소, 19번은 포함배제로 중복 인원을 구한 뒤 남녀 비율 조건으로 나눕니다.

3. 도형의 이동 (16·17·20번) — 3문항

16번 중 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 17번 중 포물선의 평행이동, 20번 중상(서답형 9점) 점과 도형의 평행이동과 대칭이동.

17번은 포물선의 평행이동량을 구한 뒤 같은 이동을 직선에 적용해 두 평행선 사이 거리를 구합니다.

4. 평면좌표·직선의 방정식 (1·2·6·7번) — 4문항

1번 하 두 점 사이의 거리의 활용, 2번 하 선분의 내분점, 6번 중 정점을 지나는 직선의 활용, 7번 중 자취의 방정식(점과 직선 사이의 거리).

7번은 두 직선까지 거리가 같은 점의 자취가 각의 이등분선이라는 것을 이용합니다. 이어서 수직·평행 조건으로 상수를 구합니다.

5. 집합의 뜻과 표현 (10번) — 1문항

10번 하 기호 ∈, ⊂의 사용. 배수 원소와 여집합, 포함 기호를 판별하는 확보 문항입니다.

주의 문항 — 중상 3문항과 21번

8번 중상 (두 축에 동시에 접하는 원) — 원을 정한 뒤 거리의 최대·최소까지 이어집니다.

9번 중상 (원과 직선이 접할 때) — 기울기 → 접점 → 반지름 → 둘레 순으로 3단계를 거칩니다.

20번 중상, 서답형 9점 (평행이동과 대칭이동) — 소문항 4개가 이어집니다. 앞 소문항의 결과가 다음 소문항에 쓰이는 구조입니다.

21번 상, 서답형 10점 (세 점을 지나는 원) — 매개변수로 점을 두고, 직선의 교점과 넓이 조건으로 매개변수를 정한 뒤, 세 점에서 같은 거리에 있는 중심을 구합니다. 이 시험에서 유일한 상이자 최고 배점입니다.

대구 대곡고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리·내분점 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 정점을 지나는 직선, 각의 이등분선(자취) — 6·7번 대비.
3. ★ 원과 직선의 위치 관계와 접선 공식 — 3·4·5·9번. 중심과 직선 사이 거리.
4. 두 축에 접하는 원 — 8번 대비.
5. 지름의 양 끝 점이 주어진 원 — 18번 대비.
6. ★ 세 점을 지나는 원(등거리 조건) — 21번 대비. 10점 문항.
7. 기호 ∈, ⊂와 포함 관계의 성질 — 10·12번 대비.
8. 벤 다이어그램 읽기 — 11번 대비.
9. 조건을 만족시키는 집합 — 13·15번 대비.
10. 원소의 개수의 최대·최소, 포함배제 — 14·19번 대비.
11. 포물선·원의 평행이동과 대칭이동 — 16·17·20번 대비.

자주 나오는 질문

대구 대곡고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~17번 선택형(66점), 18~21번 서답형(34점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 7문항, 집합의 연산 6문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번 한 문항이고, 배점도 10점으로 가장 높습니다. 세 점을 지나는 원의 방정식을 구하는 서답형입니다.

명제도 시험 범위인가요?

배치 단원 기준으로 명제 문항은 없었습니다. 도형의 방정식과 집합만 출제됐습니다.

진주 대곡고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 대구광역시 달서구 대곡고의 시험지 분석입니다.

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