동인고 1학년 2학기 중간고사 수학(공통수학2) 기출 분석 (2025)

부산광역시 동래구 동인고 1학년 2학기 중간 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 18문항, 100점 만점입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 형식입니다. 선택형은 1~8번 여덟 문항(32점)뿐이고, 9~18번 열 문항이 서답형(68점) 입니다.

핵심 요약

• 18문항 — 1~8번 선택형(32점), 9~18번 서답형(68점)
• 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 04 도형의 이동 3 / 02 직선의 방정식 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 06 집합의 연산 2 / 01 평면좌표 1
• 최다 반복 유형: 원 위의 점에서의 접선의 방정식 3회(9·11·18번, 모두 서답형)
• 최고 배점: 18번 12점, 16번 11점

동인고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

정답 기록 기준으로 1~8번은 선택형, 9~18번은 서답형입니다. 선택형은 3.0~4.8점, 서답형은 4~12점이고 합계가 정확히 100점입니다.

점수의 3분의 2 이상이 서답형입니다. 답이 맞아도 풀이 과정이 부실하면 점수가 깎일 수 있는 구조라, 평소에 풀이를 끝까지 써 보는 연습이 특히 중요합니다. 서답형 중에는 소문항으로 나뉜 문항(16번)과 증명을 쓰는 문항(17번)도 있습니다.

배치 단원은 공통수학2의 도형의 방정식 14문항과 집합 4문항입니다. 배치 단원 기준으로 명제 단원 문항은 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 서답형 뒷부분이 전부 중상

선택형 8문항은 1번 하를 빼고 모두 중입니다. 여기서 실수 없이 32점을 확보하는 것이 출발점입니다.

서답형 10문항 중 9·12번 두 문항만 중이고 나머지 여덟 문항이 중상입니다. 상 난이도는 없지만, 13~18번 여섯 문항이 연속으로 중상 서답형이고 배점도 6~12점으로 큽니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항

원의 방정식이 7문항(39%) 이고, 그중 다섯 문항(9·11·14·15·18번)이 서답형입니다. 원 단원 서답형 배점만 더해도 34점입니다.

시그니처 — 원 위의 점에서의 접선 3회

원 위의 점에서의 접선의 방정식이 9번(중), 11번(중상), 18번(중상) 에 나왔습니다. 세 문항 모두 서답형이고, 18번은 이 시험의 최고 배점(12점)입니다.

• 9번은 접선의 식을 쓴 뒤 거리 조건의 절댓값을 두 부호로 나눠 접점을 모두 구합니다.
• 11번은 접선과 축의 교점, 중점 조건을 연립하고 조건에 맞지 않는 경우를 제외해 두 접선을 구합니다.
• 18번은 원과 직선의 교점에서 두 접선을 구하고, 직각삼각형 두 개의 넓이를 더합니다.

원 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선 x₁x + y₁y = r² 공식을 바로 쓸 수 있어야 세 문항이 모두 열립니다. 특히 9번처럼 절댓값이 나오면 두 경우를 모두 답으로 써야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (3·6·9·11·14·15·18번) — 7문항

3번 중 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 6번 중 원과 직선이 접할 때, 9·11·18번 원 위의 점에서의 접선, 14번 중상(서답형 6점) 자취의 방정식(원), 15번 중상(서답형 7점) 원 위의 점과 직선 사이의 거리.

3번은 반지름의 제곱을 완전제곱식으로 정리해 넓이의 최솟값을 구합니다.

6번은 원의 접선 조건과 절댓값이 들어간 포물선의 교점 개수(3개)를 함께 다루는 문항입니다. 원과 함수 그래프가 결합돼 있습니다.

15번은 삼각형 넓이를 점과 직선 사이 거리로 나타내고, 호 위의 점에 따라 넓이의 극값을 비교합니다.

2. 직선의 방정식 (8·13·17번) — 3문항

8번 중 점과 직선 사이의 거리, 13번 중상(서답형 6점) 삼각형의 넓이, 17번 중상(서답형 7점) 두 직선의 평행과 수직.

17번은 증명형 서답형입니다. 두 직선이 수직일 때 기울기의 곱이 −1임을 직각삼각형의 합동으로 보이는 문항입니다. 교과서 본문의 증명이니 직접 써 보며 익혀 두세요.

13번은 넓이 차와 기울기 곱 조건을 연립해 두 직선의 교점을 구합니다.

3. 도형의 이동 (4·7·16번) — 3문항

4번 중 직선의 평행이동, 7번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 16번 중상(서답형 11점) 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이.

16번은 소문항 3개로 이루어진 11점짜리 서답형입니다. 평행이동한 두 삼각형이 겹치는 모양이 이동 거리에 따라 바뀌는 경계를 찾고, 마지막에 겹친 부분의 넓이를 이차식으로 세워 최댓값을 구합니다. 구간 나누기를 정확히 해야 뒤 소문항까지 이어집니다.

4. 집합 (1·5·10·12번) — 4문항

1번 하 서로 같은 집합, 5번 중 조건을 만족시키는 집합의 개수, 10번 중상(서답형 5점) 조건을 만족시키는 집합 구하기, 12번 중(서답형 5점) 유한집합의 원소의 개수의 활용.

10번은 가능한 집합을 모두 찾는 서답형입니다. 조건에 맞는 경우가 하나가 아닐 수 있으니 빠짐없이 나열해야 합니다.

12번은 세 쌍의 포함배제식을 연립해 한 집합의 원소 수를 구합니다.

5. 평면좌표 (2번) — 1문항

2번 중 삼각형의 무게중심. 세 내분점의 좌표를 더해 평균을 내는 문항입니다.

주의 문항 — 고배점 서답형

16번 중상, 11점 (겹치는 부분의 넓이) — 소문항 3개. 구간 나누기와 이차식 최댓값이 필요합니다.

17번 중상, 7점 (수직 조건 증명) — 교과서 증명을 그대로 재현할 수 있어야 합니다.

18번 중상, 12점 (원 위의 점에서의 접선) — 이 시험 최고 배점. 두 접선과 두 직각삼각형의 넓이를 구합니다.

14번 중상, 6점 (자취의 방정식) — 자연수 근의 쌍을 찾고, 두 점을 지나는 원의 최소 반지름을 비교합니다.

동인고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 서로 같은 집합, 무게중심, 직선의 평행이동 — 1·2·4번 대비. 선택형 확보.
2. 점과 직선 사이의 거리 — 8번, 그리고 원 단원 전체의 도구.
3. 원의 방정식 일반형 ↔ 표준형 — 3번 대비.
4. ★ 원 위의 점에서의 접선 공식 — 9·11·18번. 서답형 3문항.
5. 원과 직선이 접할 조건 — 6번 대비.
6. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 15번 대비.
7. 자취의 방정식 — 14번 대비.
8. ★ 두 직선의 수직 조건 증명 — 17번 대비. 직접 써 볼 것.
9. 대칭이동과 최단 거리 — 7번 대비.
10. 평행이동한 도형의 겹친 넓이 — 16번 대비. 구간 나누기 연습.
11. 조건을 만족시키는 집합, 포함배제 — 5·10·12번 대비.

자주 나오는 질문

동인고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항입니다. 1~8번 선택형(32점), 9~18번 서답형(68점)입니다.

서답형 비중이 얼마나 되나요?

10문항, 68점입니다. 점수의 3분의 2 이상이 서답형이라 풀이 과정을 쓰는 연습이 필수입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 7문항이 가장 많습니다. 그중 다섯 문항이 서답형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상 8문항이 모두 서답형이고, 배점이 가장 높은 문항은 18번(12점)과 16번(11점)입니다.

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