사직여고 1학년 2학기 중간고사 수학(공통수학2) 기출 분석 (2025)

부산광역시 동래구 사직여자고등학교(사직여고) 1학년 2학기 중간 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 25문항, 100점 만점입니다. 이 시험은 넓게 묻는 시험입니다. 분석표의 핵심 유형 이름 기준으로 25문항에서 같은 유형이 두 번 쓰인 경우가 없습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 1~19번 선택형(70점), 20~25번 서답형(30점)
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 01 평면좌표 6 / 04 도형의 이동 5 / 05 집합의 뜻과 표현 4 / 02 직선의 방정식 2 / 06 집합의 연산 1
• 반복 유형: 없음 — 25문항 모두 서로 다른 핵심 유형
• 서답형 특징: 6문항 중 3문항(20·22·24번)이 평면좌표

사직여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

정답 기록 기준으로 1~19번은 선택형, 20~25번은 서답형입니다. 선택형은 3.5~4.0점으로 배점 차이가 거의 없고, 서답형은 4~6점이며 합계가 정확히 100점입니다.

선택형 배점이 고르기 때문에 어려운 문항 하나를 잡는 것보다 쉬운 문항을 빠짐없이 맞히는 것이 점수에 더 크게 작용합니다.

배치 단원은 공통수학2의 도형의 방정식 20문항과 집합 5문항입니다. 배치 단원 기준으로 명제 단원 문항은 없습니다. 집합 쪽은 집합의 뜻과 표현 4문항, 집합의 연산 1문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 9문항

상 난이도가 없습니다. 하 6문항은 대부분 1~6번에 모여 있고, 15번(배수와 약수의 집합)이 중간에 하나 끼어 있습니다.

중상 9문항은 11~14번 네 문항 연속, 17·18번, 그리고 서답형 23·24·25번입니다. 선택형 중반과 서답형 끝부분에 어려운 문항이 몰려 있습니다.

출제 단원 — 원 7, 평면좌표 6, 도형의 이동 5

원의 방정식 7문항, 평면좌표 6문항, 도형의 이동 5문항으로 세 단원이 18문항을 차지합니다. 평면좌표가 6문항이나 나온 점이 눈에 띕니다. 그중 세 문항(20·22·24번)이 서답형입니다.

시그니처 — 평면좌표 서답형 3문항

• 20번 중(4점) 두 점 또는 네 점까지의 거리의 합의 최솟값
• 22번 중(5점) 선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값
• 24번 중상(6점) 삼각형의 무게중심

세 문항 모두 최솟값이나 최댓값을 구하는 문항입니다. 20번은 거리의 합을 삼각부등식으로 제한하고 등호가 성립하는 위치를 찾습니다. 22번은 직선 위의 점으로 두 거리의 제곱을 나타낸 뒤 이차식의 꼭짓점에서 최솟값을 구합니다. 24번은 무게중심 좌표를 구한 뒤 원의 범위로 상수의 범위를 정하고 최댓값을 찾습니다.

좌표 공식만 외워서는 부족하고, 이차함수의 최대·최소와 연결할 수 있어야 하는 구성입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (2·7·10·11·18·21·23번) — 7문항

2번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식(공식 1회 대입), 7번 중 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 10번 중 세 점을 지나는 원의 방정식, 11번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 18번 중상 두 원의 위치 관계(외접·내접), 21번 중(서답형) 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 23번 중상(서답형) 원 위의 점과 직선 사이의 거리.

11번은 기울기를 접선의 기울기로 해석하는 문항입니다. 식의 값이 최대가 되는 순간이 원에 접할 때라는 것을 알아야 시작할 수 있습니다.

18번은 두 축에 동시에 접하는 원을 놓고 외접과 내접의 경우를 모두 구합니다. 내접을 빠뜨리기 쉽습니다.

23번 서답형은 원의 중심과 밑변 직선 사이 거리에 반지름을 더하고 빼서 높이의 최대·최소를 구하는 문항입니다.

2. 평면좌표 (1·13·19·20·22·24번) — 6문항

1번 하 선분의 내분점, 13번 중상 선분의 내분점(응용), 19번 중 각의 이등분선의 성질, 20·22·24번 앞에서 본 서답형 세 문항.

13번은 네 점이 직선 위에 놓인 순서를 먼저 정하고 두 내분비로 길이를 나타냅니다. 순서를 잘못 잡으면 처음부터 어긋납니다.

19번은 각의 이등분선과 수직 조건으로 같은 길이를 찾는 문항입니다.

3. 도형의 이동 (4·5·12·17·25번) — 5문항

4번 하 점의 평행이동, 5번 중 점의 대칭이동, 12번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 17번 중상 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 25번 중상(서답형 6점) 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동.

12번은 점을 대칭이동해 경로를 펴고, 원의 반지름을 빼서 최솟값을 구합니다.

17번은 대칭·이동 후 생긴 삼각형의 넓이와 둘레로 내접원의 반지름까지 구합니다.

25번 서답형은 이동한 곡선의 식을 치환으로 구하고, 연립한 이차식의 중근 조건을 씁니다. 공통수학1 판별식이 필요합니다.

4. 집합 (6·8·9·15·16번) — 5문항

6번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 8번 중 새로운 집합 구하기, 9번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 15번 하 배수와 약수의 집합의 연산, 16번 중 부분집합의 원소의 합과 곱.

8번은 원소끼리의 합과 곱으로 새 집합을 만든 뒤 원소를 더합니다. 모든 순서쌍을 빠짐없이 나열하는 것이 핵심입니다.

5. 직선의 방정식 (3·14번) — 2문항

3번 하 수직 조건이 주어진 직선의 방정식, 14번 중상 정점을 지나는 직선의 활용.

14번은 항상 지나는 정점을 구한 뒤 원의 접선 조건을 이차식으로 세워 두 기울기의 곱을 구합니다. 근과 계수의 관계가 쓰입니다.

주의 문항 — 중상 9문항

11~14번 (접선의 기울기, 대칭이동과 최솟값, 내분점 응용, 정점을 지나는 직선) — 선택형 중반 네 문항이 연속 중상입니다. 단원이 매번 바뀌니 유형 전환을 빠르게 해야 합니다.

17번 중상 (평행이동·대칭이동과 내접원) · 18번 중상 (두 원의 외접·내접) — 선택형 마지막 고비입니다.

23·24·25번 중상 (서답형) — 원 위의 점과 직선 사이 거리, 무게중심의 최댓값, 곡선의 이동과 중근 조건. 배점 5~6점입니다.

사직여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 내분점·무게중심·각의 이등분선의 성질 — 1·13·19번 대비.
2. ★ 좌표와 이차함수의 최대·최소 연결 — 20·22·24번. 서답형 3문항.
3. 평행·수직 조건과 정점을 지나는 직선 — 3·14번 대비.
4. 원의 방정식(일반형, 지름, 세 점) — 7·10·21번 대비.
5. 원 위의 점·원 밖의 점에서의 접선 — 2·11번 대비.
6. 두 원의 위치 관계(외접·내접 모두) — 18번 대비.
7. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 23번 대비.
8. 점의 평행이동·대칭이동 — 4·5·17번 대비.
9. 대칭이동을 이용한 최단 거리 — 12번 대비.
10. 도형 f(x,y)=0의 이동과 중근 조건 — 25번 대비.
11. 집합의 표현과 부분집합의 개수 — 6·8·9·15·16번 대비. 확보 구간.

자주 나오는 질문

사직여고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 1~19번 선택형(70점), 20~25번 서답형(30점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 7문항이 가장 많고, 평면좌표 6문항, 도형의 이동 5문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 9문항이 가장 어렵고, 배점이 가장 높은 문항은 24·25번 서답형(각 6점)입니다.

자주 반복되는 유형이 있나요?

분석표 핵심 유형 기준으로 두 번 이상 나온 유형이 없습니다. 한 유형을 깊게 파기보다 단원별 대표 유형을 고르게 익혀야 하는 시험입니다.

과년도 사직여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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