광명북고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

광명북고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 집합부터 무리함수까지 여섯 개 단원에 모두 문항이 배치됐습니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 한 문항도 없고 하 6문항·중 11문항으로 기본기 비중이 크다는 점입니다. 대신 중상 4문항이 14번 이후 뒷부분에 모여 있습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~19번 선택형, 20·21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 배점 3.8~5.5점, 합계 100점
• 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 함수 6 / 명제 5 / 무리식과 무리함수 4 / 집합 4(뜻과 표현 2·연산 2) / 유리식과 유리함수 2
• 중상 4문항: 14·17·18·19번

광명북고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

광명북고등학교는 경기도 광명시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록 기준으로 1~19번은 선택형, 20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배점은 3.8점에서 5.5점 사이이고 합계는 100점입니다. 답을 직접 쓰는 20·21번은 각 5점이고 둘 다 중 난이도입니다. 가장 배점이 높은 문항은 18·19번(5.5점) 으로, 둘 다 중상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항

1~4번과 7·9번이 하입니다. 앞쪽 아홉 문항 중 여섯 문항이 하라서 출발은 가볍습니다. 첫 중상은 14번 역함수가 존재하기 위한 조건에서 나오고, 17·18·19번이 연속 중상입니다.

상이 없는 시험은 중 11문항에서 실수 하나가 그대로 등급 차이로 이어집니다. 어려운 문항을 버리는 전략보다 전부 풀고 검산할 시간을 남기는 전략이 맞는 시험입니다.

출제 단원 — 여섯 단원 고르게

함수가 6문항(29%) 으로 가장 많고, 명제 5문항이 뒤를 잇습니다. 집합 두 단원을 합치면 4문항이라 집합도 빠지지 않고 나왔습니다. 유리함수는 2문항으로 가장 적습니다.

이 시험의 축 — 무리함수 그래프와 직선

무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 11번(중)과 17번(중상)에 두 번 나왔습니다.

• 11번(중) 무리함수 끝점에서 직선의 높이를 비교하고, 만나지 않게 되는 기울기의 경계로 자연수 최솟값을 구합니다.
• 17번(중상) 세 역상과 두 고정점 조건으로 꼭짓점을 정하고, 이차함수·무리함수 두 가지의 고정점과 역상을 모두 구해 보기를 판정합니다.

여기에 21번(답 직접 쓰기) 무리함수의 정의역과 치역, 9번(하) 무리함수 그래프의 성질까지 더하면 무리함수 4문항이 하·중·중상·서술형으로 고르게 퍼져 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·4·7·14·15·20번) — 6문항

1번 하 함수의 뜻, 4번 하 합성함수와 역함수, 7번 하 역함수의 성질, 14번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 15번 중 합성함수의 그래프 그리기, 20번 중 일대일대응이 되기 위한 조건.

14번은 두 구간으로 정의된 함수에서 역함수가 존재하려면 두 구간의 치역이 겹치지 않고 나뉘어야 한다는 조건을 씁니다. 첫 구간의 끝점으로 계수를 정한 뒤 역함숫값을 계산합니다.

15번은 합성함수 그래프를 선지 그림과 대조하는 문항입니다. 원래 함수의 꺾임점과 중간값 경계를 먼저 찾아야 합성 그래프의 꺾임점이 보입니다.

20번은 두 일차식 가지의 치역이 이어지도록 경계값 방정식을 세우고, 기울기 조건에 맞는 값을 고르는 서술형입니다.

2. 명제 (3·12·13·16·18번) — 5문항

3번 하 명제가 참이 되도록 하는 상수, 12번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 13번 중 산술평균과 기하평균의 관계, 16번 중 거짓인 명제의 반례, 18번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수.

같은 유형 '명제가 참이 되도록 하는 상수'가 3번(하)과 18번(중상) 에 나왔습니다. 3번은 진리집합의 열린 끝점 하나만 확인하면 되지만, 18번은 세 명제를 포함관계로 바꾸고 진리집합이 공집합이 되는 경우까지 따져야 합니다.

12번은 명제와 역의 참·거짓 결과를 도식의 이동 규칙에 적용하는 형식입니다. 16번은 두 진리집합의 관계에서 반례가 속한 집합을 계산합니다.

3. 집합 (2·5·6·19번) — 4문항

2번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 5번 중 합집합과 교집합, 6번 중 조건을 만족시키는 집합 구하기, 19번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수.

19번이 집합 파트의 고비입니다. 원소의 곱이 가지는 약수의 개수 조건을 소인수 지수로 분류하고, 경우별 조합 수를 합산합니다. 집합 문제이지만 소인수분해와 경우의 수가 같이 필요합니다.

6번은 드모르간 법칙으로 차집합의 원소를 복원한 뒤 부분집합의 개수를 셉니다.

4. 유리식과 유리함수 (8·10번) — 2문항

8번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 10번 중 유리함수의 그래프의 활용.

10번은 점근선과 그래프 위 한 점이 만드는 직사각형 넓이로 식을 세우고, 절댓값을 나눠 양수 계수를 구합니다.

5. 무리식과 무리함수 (9·11·17·21번) — 4문항

9번 하 무리함수의 그래프의 성질, 11번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 17번 중상 같은 유형, 21번 중 무리함수의 정의역과 치역.

21번은 정의역 끝점과 치역 끝점의 대응으로 계수를 구하는 서술형입니다. 무리함수가 증가인지 감소인지 먼저 정해야 끝점끼리 맞출 수 있습니다.

주의 문항 — 중상 4문항

14번 중상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 두 구간의 치역 분할이 핵심입니다.

17번 중상 (무리함수 그래프와 직선) — 이차·무리 두 가지의 고정점과 역상을 모두 구합니다.

18번 중상 (명제가 참이 되도록 하는 상수) — 공집합인 경우를 빠뜨리기 쉽습니다.

19번 중상 (조건을 만족시키는 집합의 개수) — 약수 개수 조건의 경우 분류가 필요합니다.

광명북고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻, 원소와 부분집합 기호 — 1·2번 대비.
2. 진리집합의 끝점과 명제 — 3번 대비.
3. 합성함수·역함수의 기본 성질 — 4·7번 대비.
4. 합집합·교집합, 드모르간 법칙 — 5·6번 대비.
5. 유리함수 식 구하기와 넓이 활용 — 8·10번 대비.
6. 무리함수 그래프의 성질, 정의역과 치역 — 9·21번 대비.
7. ★ 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계 — 11·17번 대비.
8. 명제의 역·대우, 반례 — 12·16번 대비.
9. 산술·기하평균 — 13번 대비.
10. ★ 역함수 존재 조건과 일대일대응 — 14·20번 대비. 치역 분할과 연결.
11. 합성함수의 그래프 — 15번 대비.
12. 명제가 참이 되도록 하는 상수 심화 — 18번 대비.
13. 집합의 개수와 약수 조건 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

광명북고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번은 답을 직접 쓰는 형태이고 배점 합계는 100점입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 4문항(14·17·18·19번)입니다.

집합 단원도 나왔나요?

네. 집합의 뜻과 표현 2문항(2·19번), 집합의 연산 2문항(5·6번) 이 나왔습니다.

서술형은 어떤 단원인가요?

20번은 함수(일대일대응이 되기 위한 조건), 21번은 무리함수(정의역과 치역) 이고 둘 다 중 난이도, 각 5점입니다.

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