충현고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

충현고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 집합부터 무리함수까지 여섯 단원에 모두 문항이 배치됐고, 그중 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 이 시험에서 가장 눈에 띄는 것은 답을 직접 쓰는 20번 한 문항이 10점이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~19번 선택형, 20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 배점: 1~19번 3.8~5.7점, 20번 10점, 합계 100점
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 함수 7 / 집합 4(뜻과 표현 3·연산 1) / 유리식과 유리함수 3 / 명제 3 / 무리식과 무리함수 3
• 10점 20번: 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(중상)

충현고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

충현고등학교는 경기도 광명시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~19번은 선택형, 20번만 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배점을 보면 선택형은 1번 3.8점에서 19번 5.7점까지 번호 순서대로 올라갑니다. 그리고 20번 한 문항이 10점입니다. 선택형 두 문항 가까운 점수가 한 문항에 걸려 있으니 20번 풀이 시간을 반드시 남겨 두어야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 0문항

상 난이도는 없고 중이 60% 입니다. 하는 1·2·9번 세 문항입니다.

중상 다섯 문항의 위치를 보면 6번이 앞쪽에 하나 끼어 있습니다. 6번은 유형 이름이 '항등함수와 상수함수'라 쉬워 보이지만, 분석표는 이 문항을 중상으로 분류했습니다. 나머지 중상은 12·15·19·20번으로 뒤쪽에 있습니다.

출제 단원 — 함수 7문항

함수가 7문항(35%) 으로 다른 단원의 두 배 이상입니다. 집합 두 단원을 합치면 4문항이고, 유리함수·명제·무리함수는 각 3문항입니다.

이 시험의 축 — 합성함수 계산

함수 7문항 중 다섯 문항이 합성함수를 다룹니다.

• 2번(하) 합성함수의 함숫값 구하기 — 화살표를 두 번 따라가기
• 3번(중) 합성함수와 역함수 — 합성의 역상을 화살표로 찾기
• 4번(중) 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값 — 바깥 함수로 치역 끝점 옮기기
• 12번(중상) 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 일곱 개 근 세기
• 14번(중) f∘g=h를 만족시키는 함수 구하기 — 양변에 함수 합성

2·3번은 대응 그림, 4·12번은 구간별 함수, 14번은 식으로 나와서 합성함수를 여러 형식으로 다룰 수 있어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·3·4·6·8·12·14번) — 7문항

2번 하 합성함수의 함숫값, 3번 중 합성함수와 역함수, 4번 중 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값, 6번 중상 항등함수와 상수함수, 8번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 12번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 14번 중 f∘g=h를 만족시키는 함수.

6번은 항등함수 조건을 고정점 방정식으로 바꾸는 문항입니다. 방정식의 중근을 한 번만 세서 실근의 집합을 만들고, 그 집합의 부분집합 개수를 셉니다. 중근을 두 번 세는 실수가 나오기 쉬운 자리입니다.

12번은 바깥 함수의 모든 영점을 먼저 찾고, 안쪽 함수의 각 가지에서 그 값들의 역상을 모두 구하는 문항입니다. 중복과 구간 조건을 반영해 근을 세야 합니다.

8번은 정의역과 공역의 끝점 대응을 증가·감소로 나누고 상수의 부호 조건으로 계수를 고르는 기본형입니다.

2. 집합 (1·5·13·18번) — 4문항

1번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 5번 중 조건을 만족시키는 집합 구하기, 13번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수, 18번 중 조건을 만족시키는 집합의 개수.

13번은 두 연산 조건을 X의 상한·하한 포함관계로 바꾸면 선택 가능한 원소 수로 개수가 바로 나옵니다. 18번은 두 명제의 부정을 교집합 조건으로 바꾼 뒤, B의 크기에 따라 경우를 나눠 순서쌍 개수를 합산합니다. 집합 문제에 명제의 부정이 섞였습니다.

3. 유리식과 유리함수 (7·17·19번) — 3문항

7번 중 유리함수의 역함수, 17번 중 유리함수의 그래프의 활용, 19번 중상 유리함수의 그래프의 성질.

17번은 유리함수 그래프의 중심에서 그래프 위 점까지 거리의 최솟값을 산술·기하평균으로 구합니다. 19번은 치역과 평행이동 설명을 식과 대조하고, 한 점에서 그은 접선의 판별식으로 보기 세 개를 판정합니다.

4. 명제 (9·10·16번) — 3문항

9번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 10번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 16번 중 귀류법.

16번 귀류법은 자연수를 나머지로 두 경우로 나눠 제곱을 전개하고, 증명의 빈칸 세 개를 확인하는 형식입니다. 교과서 증명을 직접 써 본 학생이 유리합니다.

5. 무리식과 무리함수 (11·15·20번) — 3문항

11번 중 무리함수 그래프의 활용; 도형의 넓이, 15번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 20번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

15번은 증가하는 무리함수와 역함수의 교점이 y=x 위에 있다는 성질로 교점을 구하고, 두 교점 사이 거리를 계산합니다.

20번(10점)은 구간별로 정의된 함수에서 g(0)=1이 되는 매개변수 범위를 정하고, 매개변수의 부호에 따라 y=3, y=−3과의 교점을 모두 확인하는 서술형입니다. 경우 나누기가 많아 시간을 넉넉히 잡아야 합니다.

주의 문항 — 중상 5문항

20번 중상, 10점 (무리함수 그래프와 직선) — 이 시험에서 배점이 가장 큰 문항입니다.

6번 중상 (항등함수와 상수함수) — 앞쪽에 있지만 중근 처리 때문에 까다롭습니다.

12번 중상 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 역상을 빠짐없이 세야 합니다.

15번 중상 (무리함수와 역함수의 교점) — y=x 위의 교점과 거리 공식.

19번 중상 (유리함수 그래프의 성질) — 접선 판별식으로 보기 판정.

충현고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 원소·부분집합 기호, 집합 연산 — 1·5번 대비.
2. 대응 그림에서 합성함수 값 읽기 — 2·3번 대비.
3. 명제의 역·대우, 필요충분조건 — 9·10번 대비.
4. ★ 합성함수의 구간별 최대·최소, f∘g=h — 4·14번 대비.
5. 일대일대응의 끝점 대응 — 8번 대비.
6. 항등함수 조건과 고정점 방정식 — 6번 대비. 중근 처리 주의.
7. 유리함수의 역함수와 거리 최솟값 — 7·17번 대비.
8. A⊂X⊂B 꼴 집합의 개수 — 13·18번 대비.
9. 귀류법 증명 빈칸 — 16번 대비.
10. 무리함수 그래프와 넓이 — 11번 대비.
11. ★ 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 12번 대비.
12. 무리함수와 역함수의 교점 — 15번 대비.
13. 유리함수 그래프와 접선 — 19번 대비.
14. ★ 구간별 함수와 직선의 교점 개수 — 20번(10점) 대비.

자주 나오는 질문

충현고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~19번은 선택형, 20번은 답을 직접 쓰는 형태이고 배점 합계는 100점입니다.

서술형 배점이 큰가요?

20번 한 문항이 10점입니다. 선택형은 3.8~5.7점이라 20번이 가장 큰 문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상이 6·12·15·19·20번 다섯 문항입니다.

집합 단원도 나왔나요?

네. 집합의 뜻과 표현 3문항(1·13·18번), 집합의 연산 1문항(5번) 이 나왔습니다.

과년도 충현고 기출도 볼 수 있나요?

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