구리여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

구리여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 개입니다. 이 시험의 특징은 명제가 9문항으로 가장 많다는 점, 그리고 15번부터 끝까지 열 문항이 전부 중상 이상이고 중상 이상이 모두 11문항이라는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~22번 선택형, 23·24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 배점 3.4~5점, 합계 100점 (23·24번 각 5점)
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 10 / 상 1
• 배치 단원: 명제 9 / 함수 8 / 무리식과 무리함수 4 / 유리식과 유리함수 3
• 유일한 상: 22번 무리함수의 합성함수와 역함수
• 24번 서술형은 귀류법 증명

구리여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

구리여자고등학교는 경기도 구리시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 1~22번은 선택형, 23·24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배점은 3.4점에서 5점 사이이고 합계 100점입니다. 서술형 23·24번은 각 5점이고 둘 다 중상입니다. 23번은 역함수가 존재할 조건을 범위로 쓰는 문항이고, 24번은 귀류법으로 무리수임을 증명하는 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 11문항

1~4번이 하, 5~14번이 대부분 중, 15번부터 끝까지 전부 중상 이상입니다. 15~24번 열 문항 중 상이 22번 하나, 나머지 아홉이 중상입니다.

중간의 12번(산술·기하평균)만 중상으로 앞쪽에 끼어 있습니다. 앞쪽 14문항을 빠르게 끝내고 뒤쪽 열 문항에 시간을 몰아 쓰는 배분이 필요합니다.

출제 단원 — 명제 9문항

명제가 9문항(38%) 으로 가장 많고 함수 8문항이 바로 뒤입니다. 두 단원을 합치면 17문항으로 시험의 70%입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

이 시험의 축 — 명제의 증명과 추론

명제 9문항을 보면 계산보다 논리를 묻는 문항이 많습니다.

• 7번(중) 대우를 이용한 명제의 증명 — 제곱의 홀짝성
• 13번(중) '모든'이나 '어떤'이 있는 명제
• 21번(중상) 삼단논법과 명제의 추론 — 포함관계를 이어 결론 판정
• 24번(중상, 서술형) 귀류법 — 기약분수로 가정하고 모순 만들기

대우 증명과 귀류법이 모두 나왔고, 귀류법은 서술형입니다. 교과서의 증명 과정을 처음부터 끝까지 직접 써 본 경험이 있어야 24번을 온전히 받을 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·5·7·11·12·13·14·21·24번) — 9문항

1번 하 명제와 조건의 부정, 5번 중 거짓인 명제의 반례, 7번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 11번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 12번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값, 13번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 14번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 21번 중상 삼단논법과 명제의 추론, 24번 중상 귀류법.

1번은 '모든'·'어떤'과 술어를 함께 부정하는 기본형입니다. 12번은 양수 식으로 치환한 뒤 산술·기하평균과 등호 조건으로 최솟값을 구하고 원래 변수를 복원합니다.

21번은 명제를 집합의 포함관계로 바꾸고, 포함관계를 이어 전체집합과의 관계를 끌어낸 뒤 결론마다 참·거짓을 확인합니다.

2. 함수 (2·3·4·8·15·17·19·23번) — 8문항

2번 하 역함수가 존재하기 위한 조건, 3번 하 역함수와 함숫값, 4번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 8번 중 함수의 개수, 15번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 17번 중상 두 함수의 최솟값 min(f,g)의 그래프와 직선의 교점 개수, 19번 중상 합성함수의 그래프 그리기, 23번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건.

역함수가 존재하기 위한 조건이 2번(하)과 23번(서술형 중상) 에 나왔습니다. 23번은 첫 함수의 일대일 조건을 정하고, 그 치역이 두 번째 함수의 꼭짓점을 가로지르지 않도록 범위를 정하는 문항입니다. 경계값 포함 여부가 감점 포인트입니다.

17번은 두 함수 중 작은 쪽 그래프를 그리고, 직선과 네 점에서 만나는 높이를 찾습니다. 19번은 안쪽 함수의 값으로 구간을 넷으로 나눠 합성식을 구한 뒤 그래프 선지와 대조합니다.

8번 함수의 개수는 전체 함수, 일대일대응, 상수함수를 각각 세는 기본형입니다.

3. 유리식과 유리함수 (6·10·20번) — 3문항

6번 중 유리함수의 그래프의 성질, 10번 중 유리함수의 역함수, 20번 중상 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수.

20번은 절댓값 식을 두 방정식으로 나누고, 제외값과 중근이 생기는 경계에서 교점이 하나가 되는 상수를 찾는 문항입니다. 17번과 함께 그래프와 직선의 교점 개수를 묻는 문항이 두 개입니다.

4. 무리식과 무리함수 (9·16·18·22번) — 4문항

9번 중 무리함수의 최대·최소, 16번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이, 18번 중상 유리함수·무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 22번 상 무리함수의 합성함수와 역함수.

22번이 이 시험의 유일한 상입니다. 증가함수라면 역함수와 y=x 밖에서 만날 수 없다는 점에서 함수가 감소해야 함을 정하고, 대칭인 교점의 두 식을 연립해 계수를 결정하는 네 단계 문항입니다.

16번은 두 무리함수 위 같은 높이의 두 점으로 정사각형을 만드는 조건을 방정식으로 세웁니다. 18번은 유리함수의 계수 부호를 정한 뒤 무리함수가 지나는 사분면을 판별합니다.

주의 문항

22번 상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 감소함수와 역함수의 교점을 다루는 네 단계 문항입니다.

23번 중상 (역함수 존재 조건, 서술형) — 범위의 경계 포함을 정확히 써야 합니다.

24번 중상 (귀류법, 서술형) — 증명 전 과정을 서술합니다.

17·20번 중상 (그래프와 직선의 교점 개수) — 그래프를 정확히 그려야 풀립니다.

15번 중상 (일대일대응) — 완전제곱식으로 최솟값까지 구합니다.

21번 중상 (삼단논법) — 포함관계를 이어 결론을 판정합니다.

구리여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제와 조건의 부정 — 1·13번 대비. '모든'·'어떤'의 부정.
2. 역함수 존재 조건, 역함수 값, 합성함숫값 — 2·3·4번 대비.
3. 반례와 대우 증명 — 5·7번 대비.
4. 함수의 개수 — 8번 대비.
5. 유리함수 그래프의 성질과 역함수 — 6·10번 대비.
6. 무리함수의 최대·최소 — 9번 대비.
7. 필요충분조건과 진리집합 — 11·14번 대비.
8. 산술·기하평균과 등호 조건 — 12번 대비.
9. ★ 귀류법 증명 직접 써 보기 — 24번 대비.
10. 삼단논법과 추론 — 21번 대비.
11. 일대일대응과 역함수 존재 범위 — 15·23번 대비.
12. ★ 그래프와 직선의 교점 개수(min, 절댓값 조각함수) — 17·20번 대비.
13. 합성함수 그래프 그리기 — 19번 대비.
14. 무리함수 그래프와 정사각형·사분면 — 16·18번 대비.
15. 감소하는 무리함수와 역함수의 교점 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

구리여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~22번은 선택형, 23·24번은 답을 직접 쓰는 형태이고 배점 합계는 100점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 9문항으로 가장 많습니다. 함수 8문항, 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번 한 문항입니다. 중상은 10문항이고, 15번부터 끝까지 전부 중상 이상입니다.

서술형은 무엇이 나왔나요?

23번은 역함수가 존재하기 위한 조건, 24번은 귀류법 증명입니다. 둘 다 중상이고 각 5점입니다.

과년도 구리여고 기출도 볼 수 있나요?

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