서울삼육고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년, 경기 구리시)

서울삼육고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 개입니다. 이 시험의 특징은 답을 직접 쓰는 문항이 20~25번 여섯 개로 많다는 점, 그리고 상 3문항 중 두 문항(24·25번)이 서술형이라는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 1~19번 선택형, 20~25번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 9 / 상 3
• 배치 단원: 함수 9 / 명제 7 / 무리식과 무리함수 6 / 유리식과 유리함수 3
• 상 3문항: 18번 절댓값 조각함수와 직선의 교점, 24번 조건으로 함숫값 구하기, 25번 유리함수 그래프의 활용
• 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계가 세 번(12·16·19번)

서울삼육고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

서울삼육고등학교는 이름에 '서울'이 들어가지만 경기도 구리시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 25문항이고, 정답 기록 기준으로 1~19번은 선택형, 20~25번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

서술형 여섯 문항의 난이도는 20·21번 중, 22·23번 중상, 24·25번 상으로 번호 순서대로 올라갑니다. 20·22·23·25번은 정답 기록이 (1)(2) 또는 (1)(2)(3) 소문항으로 나뉘어 있어서 풀이 과정을 여러 단계로 나눠 쓰는 형식입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항

선택형 19문항만 보면 하 4, 중 7, 중상 7, 상 1입니다. 첫 중상은 9번 명제와 역, 대우의 참, 거짓으로 이른 편이고, 14번부터 19번까지는 18번 상을 포함해 전부 중상 이상입니다.

서술형은 앞의 20·21번이 중이라 확보하기 좋고, 뒤쪽 24·25번 상 두 문항이 시험 끝에 몰려 있습니다. 선택형 14~19번 구간에서 시간을 너무 쓰면 서술형 뒷문항을 못 보고 끝나는 구조입니다.

출제 단원 — 함수 9문항, 무리함수 6문항

함수가 9문항(36%) 으로 가장 많고, 무리식과 무리함수가 6문항(24%) 으로 유리함수의 두 배입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

유리함수는 3문항뿐이지만 그중 18·25번 두 문항이 상입니다. 문항 수는 적어도 난도는 가장 높은 단원입니다.

이 시험의 축 — 무리함수 그래프와 직선

무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 세 번 나왔습니다.

• 12번(중) 두 그래프의 시작점과 증가·감소를 비교해 부등호 경계의 자연수를 구합니다.
• 16번(중상) 이차함수의 구간별 수평 교점 개수로 함수를 만들고, 무리함수와 만나는 정수 높이를 확인합니다.
• 19번(중상) 대칭이동과 절댓값으로 그래프를 구성하고, 네 점에서 만나는 높이 범위로 상수를 정합니다.

여기에 22번(서술형) 그래프 개형으로 무리함수 식 구하기, 23번(서술형) 무리함수와 역함수의 교점까지 더하면 무리함수 6문항이 선택형 뒷부분과 서술형에 걸쳐 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (3·4·5·6·10·11·17·21·24번) — 9문항

3번 하 함숫값, 4번 하 함수의 뜻, 5번 하 합성함수의 함숫값, 6번 중 일대일함수와 일대일대응, 10번 중 역함수의 성질, 11번 중상 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값, 17번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 21번 중 합성함수와 역함수, 24번 상 조건을 이용하여 함숫값 구하기.

3~5번 하 세 문항이 함수 기초입니다. 11번은 그래프 위 점선을 따라 대응을 읽고 합성의 순서를 거꾸로 추적하는 문항이라 순서를 헷갈리면 틀립니다.

21번(서술형 중)은 두 일차함수의 역함수를 각각 구해 순서대로 합성합니다. 합성 순서만 정확히 지키면 되는 확보 문항입니다.

24번(서술형 상)은 두 이차함수에서 같은 높이의 근 개수를 정하고, 중복근을 한 번 빼서 치역을 구성한 뒤 치역값의 합으로 상수를 정합니다. 네 단계라 시간이 많이 듭니다.

2. 명제 (1·2·9·13·14·15·20번) — 7문항

1번 하 명제의 참, 거짓, 2번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 9번 중상 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 13번 중 같은 유형, 14번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 곱의 최솟값, 15번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수, 20번 중 명제와 조건의 부정.

명제와 역, 대우가 9번(중상)과 13번(중) 에 나왔습니다. 9번은 세 명제와 그 역의 참·거짓 결과를 그림의 경로 규칙으로 바꾸는 형식이고, 13번은 카드처럼 생긴 상황에서 반드시 확인해야 할 것만 골라내는 대우 문항입니다.

20번(서술형)은 '모든'·'어떤'이 들어간 명제의 부정을 쓰고 참·거짓을 판정합니다. 약수와 복소수 반례가 쓰였습니다.

3. 무리식과 무리함수 (8·12·16·19·22·23번) — 6문항

8번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 12번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 중상 같은 유형, 19번 중상 같은 유형, 22번 중상 유리함수의 그래프가 지나는 사분면·무리함수의 식, 23번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수.

22번(서술형)은 무리함수 그래프의 시작점과 방향으로 계수 부호를 정하고, 그 계수로 만든 유리함수의 개형을 그려 특정 사분면을 지나지 않는 상수 범위를 구합니다. 소문항 세 개가 이어집니다.

23번(서술형)은 함수와 역함수의 교점을 대칭 좌표로 두고 넓이 조건으로 직선을 정한 뒤 내접원 반지름까지 구합니다.

4. 유리식과 유리함수 (7·18·25번) — 3문항

7번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 18번 상 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수, 25번 상 유리함수의 그래프의 활용.

18번은 선택형 유일한 상입니다. 그래프 최저점이 구간 경계인지 내부인지로 경우를 나누고, 절댓값 방정식의 두 근이 접하는 조건까지 적용한 뒤 모든 순서쌍을 다시 대입해 확인합니다.

25번(서술형 상)은 유리함수 그래프의 접선을 판별식으로 다루고, 그래프 위 점과 다른 점 사이 거리의 최솟값을 구하는 세 소문항 구성입니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 서술형

18번 상 (절댓값 조각함수와 직선의 교점) — 경우 나누기와 재대입 확인이 필요합니다.

24번 상 (조건을 이용하여 함숫값 구하기, 서술형) — 중복근 처리가 핵심입니다.

25번 상 (유리함수 그래프의 활용, 서술형) — 접선과 최소 거리가 이어집니다.

22·23번 중상 (무리함수 서술형) — 소문항이 단계별로 이어지니 앞 소문항을 정확히 풀어야 합니다.

16·19번 중상 (무리함수 그래프와 직선) — 교점 개수가 바뀌는 높이를 찾는 문항입니다.

서울삼육고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함숫값, 함수의 뜻, 합성함숫값 — 3·4·5번 대비. 확보 구간.
2. 명제의 참·거짓, 필요충분조건 — 1·2번 대비.
3. 일대일함수와 일대일대응, 역함수의 성질 — 6·10번 대비.
4. 유리함수가 지나는 사분면 — 7·22번 대비.
5. 무리함수 평행이동과 대칭이동 — 8번 대비.
6. 명제와 역, 대우 — 9·13번 대비.
7. 명제와 조건의 부정 — 20번 대비.
8. 산술·기하평균, 명제가 참이 되는 상수 — 14·15번 대비.
9. 그래프로 역함수 값 읽기, 역함수 존재 조건 — 11·17번 대비.
10. 역함수 구해서 합성하기 — 21번 대비.
11. ★ 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계 — 12·16·19번 대비.
12. 무리함수와 역함수의 교점, 넓이 — 23번 대비.
13. 절댓값 조각함수와 교점 개수 — 18번 대비.
14. 이차함수 치역 구성과 함숫값 — 24번 대비.
15. 유리함수의 접선과 최소 거리 — 25번 대비.

자주 나오는 질문

서울삼육고는 서울에 있는 학교인가요?

아닙니다. 서울삼육고등학교는 경기도 구리시에 있습니다. 이 글은 구리시 서울삼육고의 시험지를 분석한 글입니다.

서울삼육고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~25번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 명제 7문항, 무리식과 무리함수 6문항, 유리식과 유리함수 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18·24·25번 세 문항입니다. 그중 24·25번은 서술형입니다.

과년도 서울삼육고 기출도 볼 수 있나요?

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