수택고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

수택고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 개입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 23문항 중 20문항이 중 난이도라는 점입니다. 하와 상은 한 문항도 없고, 나머지 세 문항이 중상입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록이 모두 ①~⑤ 번호인 선택형
• 배점 3.4~5.3점, 합계 100점
• 난이도: 하 0 / 중 20 / 중상 3 / 상 0
• 배치 단원: 함수 9 / 명제 8 / 유리식과 유리함수 3 / 무리식과 무리함수 3
• 중상 3문항: 11번 역함수의 그래프, 22번 f∘g 조건, 23번 무리함수 그래프와 직선
• 역함수를 다루는 문항이 여섯 개

수택고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

수택고등학교는 경기도 구리시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항이고, 분석표의 정답 기록은 23문항 모두 ①~⑤ 번호입니다.

배점은 3.4점에서 5.3점 사이이고 합계 100점입니다. 가장 큰 5.1·5.3점은 21·22·23번에 있고, 그중 22·23번이 중상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 20문항

하도 상도 없이 중이 87% 인 아주 평평한 시험입니다. 손을 못 댈 문항은 없지만, 반대로 '쉬워서 시간을 벌 수 있는' 문항도 없습니다. 1번부터 중이라 첫 문항부터 정확하게 풀어야 합니다.

이런 시험은 아는 유형을 실수 없이 푸는 정확도로 점수가 갈립니다. 중상은 11번 하나가 중간에 있고, 22·23번이 마지막에 있습니다.

출제 단원 — 함수 9, 명제 8

함수 9문항(39%)과 명제 8문항(35%) 으로 두 단원이 시험의 4분의 3입니다. 유리함수와 무리함수는 3문항씩입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

이 시험의 축 — 역함수 여섯 문항

단원을 가로질러 역함수가 반복됩니다.

• 2번(중) 역함수 구하기 — 일차함수의 역함수와 계수 비교
• 8번(중) 무리함수의 역함수 — 역함수의 시작점을 원래 함수로 옮기기
• 11번(중상) 역함수의 그래프의 성질 — 고정점과 대칭점으로 사각형 넓이
• 13번(중) 합성함수와 역함수 — 화살표 대응 읽기
• 15번(중) 합성함수와 역함수 — 합성의 역순서 적용
• 16번(중) 유리함수의 역함수 — 점근선의 교점으로 식 구하기

함수·유리함수·무리함수 세 단원에서 모두 역함수가 나왔습니다. 역함수의 정의(x와 y를 바꾼다)와 성질(y=x 대칭, 합성의 역순서)을 단원에 상관없이 쓸 수 있어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·2·9·11·13·15·18·19·22번) — 9문항

1번 중 함수의 뜻, 2번 중 역함수 구하기, 9번 중 서로 같은 함수, 11번 중상 역함수의 그래프의 성질, 13번 중 합성함수와 역함수, 15번 중 같은 유형, 18번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 19번 중 일대일함수와 일대일대응, 22번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우.

1번은 모든 정의역 원소를 대입해 공역을 벗어나는지 확인하는 문항입니다. 첫 문항이지만 중 난이도라 빠뜨리는 원소가 없도록 해야 합니다.

11번은 꺾인 그래프의 함수와 역함수가 만드는 사각형의 넓이를 구합니다. 고정점과 꺾임점, 그 대칭점을 모두 찾아야 사각형이 완성됩니다.

18번은 함수를 반복 합성했을 때의 주기를 찾고 나머지로 값을 계산합니다. 19번은 정의역 양 끝의 값으로 공역 포함 여부를 판정하고 두 직선 사이 넓이를 구합니다.

22번은 합성식의 차를 두 이차식으로 인수분해하고, 실근 개수와 공통근 예외를 확인해 정수 개수를 셉니다.

2. 명제 (3·4·6·7·10·14·17·20번) — 8문항

3번 중 거짓인 명제의 반례, 4번 중 진리집합, 6번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 7번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 10번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 14번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 17번 중 같은 유형, 20번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합.

명제 8문항이 전부 중입니다. 고르게 맞혀야 하는 구간입니다.

충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기가 14·17번 두 번 나왔습니다. 14번은 두 진리집합의 포함관계에서 매개변수의 양 끝을 정하고, 17번은 '모든'이 참이고 '어떤'이 거짓이 되는 조건을 판별식으로 바꿔 정수의 개수를 셉니다.

7번은 직선의 두 절편을 변수로 두고 산술·기하평균의 등호 조건을 적용합니다. 10번은 대우의 가정을 구한 뒤 이차식이 0이 되는 점을 대입하는 문항입니다.

3. 유리식과 유리함수 (5·16·21번) — 3문항

5번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 16번 중 유리함수의 역함수, 21번 중 유리함수의 그래프의 성질.

21번은 포물선 그림에서 세 계수의 부호를 읽고, 그 계수로 만든 유리함수의 점근선·절편·사분면을 판정합니다. 이차함수 그래프 해석이 먼저 필요합니다.

4. 무리식과 무리함수 (8·12·23번) — 3문항

8번 중 무리함수의 역함수, 12번 중 무리함수의 정의역과 치역, 23번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

23번은 교점의 높이를 새 변수로 치환하고, 두 이차방정식의 근의 부호와 중근을 분류해 교점이 세 개가 되는 범위를 구합니다. 범위의 한쪽 끝만 포함되는 구간이 답이 되는 문항이라 경계를 정확히 따져야 합니다.

주의 문항 — 중상 3문항

11번 중상 (역함수의 그래프의 성질) — 함수와 역함수로 만든 사각형의 넓이.

22번 중상 (f∘g에 대한 조건) — 인수분해 후 공통근 예외 처리.

23번 중상 (무리함수 그래프와 직선) — 교점 세 개가 되는 범위의 경계.

수택고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻, 서로 같은 함수 — 1·9번 대비.
2. ★ 역함수 구하기와 합성의 역순서 — 2·13·15번 대비.
3. 반례, 진리집합, 역·대우 — 3·4·6·20번 대비.
4. 유리함수 평행이동 — 5번 대비.
5. 산술·기하평균의 도형 활용 — 7번 대비.
6. 무리함수의 역함수, 정의역과 치역 — 8·12번 대비.
7. 대우로 상수 구하기 — 10번 대비.
8. 필요충분조건이 되도록 하는 상수 — 14·17번 대비. 판별식 활용.
9. 유리함수의 역함수와 계수 부호 — 16·21번 대비.
10. fⁿ 꼴 합성함수의 주기 — 18번 대비.
11. 일대일대응과 공역 포함 — 19번 대비.
12. 역함수 그래프와 넓이 — 11번 대비.
13. f∘g 조건과 인수분해 — 22번 대비.
14. 무리함수와 직선의 교점 개수 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

수택고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 분석표의 정답 기록은 모두 ①~⑤ 번호이고, 배점 합계는 100점입니다.

난이도는 어떤가요?

중 20문항, 중상 3문항입니다. 하와 상은 없습니다. 아주 쉬운 문항도 아주 어려운 문항도 없는 대신 실수 하나가 그대로 점수 차이로 이어집니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 9문항, 명제 8문항입니다. 유리함수와 무리함수는 3문항씩입니다.

어떤 개념이 가장 중요한가요?

역함수입니다. 함수·유리함수·무리함수 단원에 걸쳐 여섯 문항(2·8·11·13·15·16번)이 역함수를 다룹니다.

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