구리 인창고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
경기 구리시 인창고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 개입니다. 이 시험은 1~12번이 하·중, 13~22번이 전부 중상, 23번이 상으로 번호가 곧 난이도인 계단형 시험입니다. 그리고 서술형 세 문항이 합쳐서 20점입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 1~20번 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태
- 배점: 선택형 3~5.1점, 서술형 21번 6점·22번 7점·23번 7점, 합계 100점
- 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 10 / 상 1
- 배치 단원: 명제 8 / 함수 7 / 유리식과 유리함수 5 / 무리식과 무리함수 3
- 유일한 상: 23번 무리함수의 합성함수와 역함수(서술형)
구리 인창고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
이 글의 인창고등학교는 경기도 구리시에 있는 고등학교입니다. 서울 서대문구에도 같은 이름의 학교가 있으니 학교를 확인하고 보세요. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항이고, 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
배점을 보면 선택형은 3점에서 5.1점 사이이고, 서술형 세 문항이 6·7·7점으로 합계 20점입니다. 시험의 5분의 1이 서술형 세 문항에 걸려 있습니다. 세 문항 모두 중상 이상이라 서술형 대비가 등급을 가르는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 13번부터 전부 중상 이상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% | 1·3 |
| 중 | 10 | 43% | 2·4~12 |
| 중상 | 10 | 43% | 13~22 |
| 상 | 1 | 4% | 23 |
1~12번은 하 2문항과 중 10문항이고, 13번부터 22번까지 열 문항이 연속 중상, 23번이 상입니다. 난이도가 번호 순서와 정확히 일치합니다.
이 구조라면 12번까지를 실수 없이 빠르게 끝내는 것이 첫째입니다. 그래야 중상 열 문항과 서술형에 시간을 쓸 수 있습니다.
출제 단원 — 명제 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 8 | 1·5·7·9·12·14·17·22 |
| 08 함수 | 7 | 2·4·11·13·15·19·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 5 | 3·8·10·18·21 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 6·16·23 |
명제가 8문항(35%) 으로 가장 많고 함수 7문항이 뒤를 잇습니다. 유리함수는 5문항으로 무리함수(3문항)보다 많습니다. 집합 단원 문항은 없습니다.
서술형 세 문항은 21번 유리함수(역함수 존재 조건 결합), 22번 명제, 23번 무리함수로 단원이 모두 다릅니다.
이 시험의 축 — 진리집합으로 상수 구하기
명제 8문항 중 세 문항이 조건을 만족하는 상수를 구합니다.
- 5번(중) 명제가 참이 되도록 하는 상수 — '어떤' 명제를 부정해 '모든' 명제로 바꾸고 이차식 최솟값 조건으로 정수 개수 세기
- 12번(중) 같은 유형 — 거짓이 되는 반례 조건과 정수 경계 대조
- 22번(중상, 서술형 7점) 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 — 세 진리집합의 두 포함 방향을 적용해 매개변수의 최댓값·최솟값 구하기
진리집합을 수직선에 그리고 포함관계로 범위를 정하는 절차가 세 문항의 공통 뼈대입니다. 22번은 포함 방향이 두 개라 양쪽 경계를 모두 정확히 써야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·5·7·9·12·14·17·22번) — 8문항
1번 하 명제, 5번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수, 7번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 9번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 12번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수, 14번 중상 대우를 이용한 명제의 증명, 17번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합 또는 곱이 일정할 때, 22번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수.
14번은 3으로 나눈 나머지로 두 경우를 나눠 제곱을 전개하고, 증명의 빈칸 식을 복원하는 문항입니다. 대우 증명의 과정을 직접 따라가 본 학생이 유리합니다.
17번은 부호 조건으로 양수 두 변수를 만든 뒤 산술·기하평균으로 최솟값을 구하고, 등호 좌표를 다시 대입해 확인합니다.
2. 함수 (2·4·11·13·15·19·20번) — 7문항
2번 중 함수의 뜻, 4번 중 합성함수의 함숫값, 11번 중 항등함수와 상수함수, 13번 중상 합성함수와 역함수, 15번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 19번 중상 함수의 개수, 20번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수.
함수 뒷부분 네 문항(13·15·19·20번)이 모두 중상입니다.
15번은 일대일대응이 되는 정의역이 꼭짓점 오른쪽인지 확인하고, 공역의 하한을 정한 뒤 완전제곱으로 최댓값을 구합니다. 19번은 앞부분이 감소하는 함수의 개수를 조합으로 세고, 역함수가 존재하는 경우를 제외합니다.
20번은 목표값의 홀짝에 따라 원래 값을 거슬러 찾는 과정을 세 단계 반복합니다. 모든 후보를 다시 대입해 확인해야 합니다.
3. 유리식과 유리함수 (3·8·10·18·21번) — 5문항
3번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 8번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 10번 중 유리함수의 최대·최소, 18번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 21번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건·유리함수의 그래프가 지나는 사분면.
21번(서술형 6점)은 구간별로 정의된 함수가 일대일대응이 되도록 두 구간의 치역을 이어 붙여 계수를 정하고, 그 계수로 만든 유리함수가 지나는 사분면을 구합니다. 함수 단원의 역함수 조건과 유리함수가 한 문항에 결합됐습니다.
10번은 매개변수에 따라 유리함수가 증가인지 감소인지 나눠 끝점에서 최댓값을 대입합니다. 18번은 두 절편과 점근선의 교점이 한 직선 위에 있을 조건을 세웁니다.
4. 무리식과 무리함수 (6·16·23번) — 3문항
6번 중 무리함수의 역함수, 16번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이, 23번 상 무리함수의 합성함수와 역함수.
16번은 무리함수 위 같은 높이의 두 점으로 정사각형을 만드는 문항입니다.
23번(서술형 7점)이 이 시험의 유일한 상입니다. 증가함수와 역함수의 교점이 y=x 위에 있다는 성질로 고정점 이차방정식을 세우고, 두 근의 차를 교점 사이 거리와 연결해 상수를 정합니다. 마지막에 근호의 정의역 조건으로 두 근을 다시 확인해야 합니다.
주의 문항
23번 상, 7점 (무리함수와 역함수의 교점) — 거리 조건과 정의역 확인까지 네 단계입니다.
22번 중상, 7점 (필요충분조건이 되는 상수) — 두 포함 방향의 경계값을 모두 써야 합니다.
21번 중상, 6점 (역함수 존재 조건과 유리함수) — 두 단원이 결합된 서술형입니다.
19·20번 중상 (함수의 개수, fⁿ 꼴 합성함수) — 경우를 빠짐없이 세는 문항입니다.
14번 중상 (대우 증명) — 증명 빈칸을 정확히 채워야 합니다.
구리 인창고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 뜻, 함수의 뜻, 점근선 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
- 합성함숫값, 무리함수의 역함수 — 4·6번 대비.
- 필요충분조건, 역·대우 — 7·9번 대비.
- ★ 진리집합으로 상수 구하기 — 5·12·22번 대비.
- 유리함수 대칭성과 최대·최소 — 8·10번 대비.
- 항등함수와 상수함수 — 11번 대비.
- 합성함수와 역함수 조건 복원 — 13번 대비.
- 대우 증명 빈칸 — 14번 대비.
- 일대일대응과 완전제곱 — 15번 대비.
- 산술·기하평균과 등호 확인 — 17번 대비.
- 유리함수 그래프와 직선 조건 — 18번 대비.
- 함수의 개수, fⁿ 꼴 합성함수 — 19·20번 대비.
- 무리함수와 정사각형 — 16번 대비.
- ★ 역함수 존재 조건과 유리함수 사분면 서술 — 21번 대비.
- ★ 무리함수와 역함수의 교점 거리 서술 — 23번 대비.
자주 나오는 질문
구리 인창고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태이고 배점 합계는 100점입니다.
서술형 배점은 어떻게 되나요?
21번 6점, 22번 7점, 23번 7점으로 합계 20점입니다. 세 문항 모두 중상 이상입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 23번 한 문항입니다. 중상은 13~22번 열 문항입니다.
서울 서대문구 인창고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 경기도 구리시 인창고등학교의 시험지를 분석한 글입니다.
과년도 인창고 기출도 볼 수 있나요?
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