상명고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
상명고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 집합부터 무리함수까지 여섯 단원에 문항이 배치됐습니다. 이 시험에서 가장 중요한 숫자는 30점입니다. 답을 직접 쓰는 18~21번 네 문항이 5·7·8·10점으로 합계 30점이고, 네 문항 모두 중상 이상입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~17번 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 형태
- 배점: 선택형 2.5~5.8점, 서술형 18번 5점·19번 7점·20번 8점·21번 10점, 합계 100점
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 8 / 상 2
- 배치 단원: 함수 6 / 명제 6 / 무리식과 무리함수 4 / 유리식과 유리함수 3 / 집합 2
- 상 2문항: 16번 무리함수 그래프와 직선, 21번 무리함수 그래프와 넓이(서술형 10점)
상명고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
상명고등학교는 서울특별시 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록 기준으로 1~17번은 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
선택형 배점은 1번 2.5점에서 17번 5.8점까지 번호 순서대로 올라가고, 서술형은 18번 5점, 19번 7점, 20번 8점, 21번 10점입니다. 서술형 네 문항이 시험의 30% 를 차지하고, 특히 21번 한 문항이 선택형 1~3번 세 문항을 합친 것보다 큽니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·3 |
| 중 | 8 | 38% | 4·5·6·7·8·11·12·14 |
| 중상 | 8 | 38% | 9·10·13·15·17·18·19·20 |
| 상 | 2 | 10% | 16·21 |
1~3번이 하, 4~8번이 중이고, 9·10번에서 첫 중상이 연속으로 나옵니다. 선택형 뒤쪽 13~17번은 14번(중)을 빼면 전부 중상 이상이고, 16번이 선택형 유일한 상입니다.
서술형 네 문항은 18·19·20번 중상, 21번 상입니다. 선택형에서 시간을 너무 쓰면 배점이 가장 큰 21번(10점)을 못 보고 끝날 수 있습니다.
출제 단원 — 함수·명제 6문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 6 | 3·4·9·10·15·20 |
| 07 명제 | 6 | 2·7·8·13·14·19 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 6·12·16·21 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 5·11·17 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 1 |
| 06 집합의 연산 | 1 | 18 |
함수와 명제가 6문항씩으로 가장 많습니다. 무리함수는 4문항이지만 상 두 문항(16·21번)이 모두 무리함수입니다. 집합은 1번과 18번(서술형) 두 문항입니다.
이 시험의 축 — 서술형 30점
서술형 네 문항은 단원이 모두 다르고, 정답 기록이 모두 여러 소문항으로 나뉘어 있습니다.
- 18번(중상, 5점) 배수와 약수의 집합의 연산 — 여집합과 합집합의 원소 개수를 단계별로 구하기
- 19번(중상, 7점) 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 — 필요충분조건을 두 진리집합이 같다는 조건으로 바꾸고 인수분해로 상수 결정
- 20번(중상, 8점) 역함수의 성질 — 증가함수와 역함수의 교점을 고정점으로 바꾸고 판별식과 경계 조건으로 범위 구하기
- 21번(상, 10점) 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이 — 구간별 그래프를 그리고 넓이를 구한 뒤 정수 쌍 개수 세기
집합·명제·함수·무리함수에서 한 문항씩 나왔으니, 서술형 대비를 한 단원에 몰면 안 됩니다. 소문항 형식이라 앞 소문항에서 틀리면 뒤 소문항까지 이어서 틀리는 구조입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 (3·4·9·10·15·20번) — 6문항
3번 하 함수의 뜻, 4번 중 역함수와 함숫값, 9번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 10번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 15번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 20번 중상 역함수의 성질.
9번과 15번은 모두 두 조각으로 된 함수의 치역을 이어 붙이는 문항입니다. 한 조각의 치역을 먼저 구하고, 다른 조각의 끝점이 거기에 맞도록 계수를 정합니다.
10번은 함숫값이 고정점이어야 한다는 조건에서 출발해, 각 고정점의 원래 값을 구간별로 모두 찾고 경계 조건으로 후보를 걸러 최댓값을 고릅니다.
2. 명제 (2·7·8·13·14·19번) — 6문항
2번 하 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 7번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 곱의 최솟값, 8번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수, 13번 중상 귀류법, 14번 중 코시-슈바르츠 부등식; ax+by의 최대·최소, 19번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수.
절대부등식 계열이 2·7·14번 세 문항입니다. 제곱식은 항상 0 이상이라는 기본(2번), 산술·기하평균(7번), 코시-슈바르츠(14번)가 모두 나왔습니다.
13번 귀류법은 근호가 들어간 수를 유리수라고 가정하고 제곱해서 모순을 만드는 증명의 빈칸을 채웁니다. 8번은 '모든' 명제를 판별식으로 제한하고 '어떤' 명제와 교집합을 구해 정수의 합을 계산합니다.
3. 무리식과 무리함수 (6·12·16·21번) — 4문항
6번 중 무리함수의 최대·최소, 12번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 16번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이.
16번은 좌우로 다른 근호 식을 각각 치환해 가지별 실근 수를 판정하고, 접점과 끝점에서 겹치는 교점을 제거합니다. 교점이 두 개가 되는 매개변수를 모두 찾아야 하는 네 단계 문항입니다.
21번(10점)은 구간별로 다른 식의 그래프를 그리고 넓이를 구한 뒤, 정수 입력의 대응 조건으로 정수 쌍을 셉니다. 그래프를 정확히 그리는 것이 첫 단추입니다.
4. 유리식과 유리함수 (5·11·17번) — 3문항
5번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 11번 중 유리함수의 역함수, 17번 중상 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프·유리함수의 점근선.
17번은 절댓값 그래프의 대칭으로 점근선 위치를 정하고, 대칭 조건으로 상수항을 결정합니다.
5. 집합 (1·18번) — 2문항
1번 하 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수, 18번 중상 배수와 약수의 집합의 연산.
18번(서술형 5점)은 약수·배수 집합을 모두 구하고, 여집합과 합집합 공식의 빈칸을 채워 원소 개수를 구합니다.
주의 문항
21번 상, 10점 (무리함수 그래프와 넓이) — 이 시험에서 배점이 가장 큰 문항입니다.
16번 상 (무리함수 그래프와 직선) — 선택형 유일한 상. 교점 중복 제거가 핵심입니다.
20번 중상, 8점 (역함수의 성질) — 고정점과 판별식, 경계 조건.
19번 중상, 7점 (필요충분조건이 되는 상수) — 진리집합이 같아지는 조건.
9·15번 중상 (조각함수의 치역 연결) — 같은 발상이 두 번 나왔습니다.
10번 중상 (합성함수 방정식) — 고정점의 원래 값을 빠짐없이 찾아야 합니다.
상명고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 집합의 포함 관계, 함수의 뜻 — 1·3번 대비. 확보 구간.
- 절대부등식의 기본 — 2번 대비.
- 역함수 값, 유리함수의 사분면 — 4·5번 대비.
- 무리함수 최대·최소와 식 구하기 — 6·12번 대비.
- 산술·기하평균, 코시-슈바르츠 — 7·14번 대비.
- '모든'·'어떤' 명제와 판별식 — 8번 대비.
- 유리함수의 역함수 — 11번 대비.
- ★ 조각함수의 치역 연결(역함수 존재, 일대일대응) — 9·15번 대비.
- 합성함수 방정식과 고정점 — 10번 대비.
- 귀류법 증명 빈칸 — 13번 대비.
- 절댓값 그래프와 점근선 — 17번 대비.
- 약수·배수 집합의 원소 개수 서술 — 18번 대비.
- 필요충분조건과 진리집합 일치 서술 — 19번 대비.
- ★ 증가함수와 역함수의 교점 서술 — 20번 대비.
- 무리함수와 직선의 교점 개수 — 16번 대비.
- ★ 구간별 그래프와 넓이 서술 — 21번(10점) 대비.
자주 나오는 질문
상명고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 형태이고 배점 합계는 100점입니다.
서술형 비중이 큰가요?
네. 18~21번 네 문항이 5·7·8·10점으로 합계 30점입니다. 네 문항 모두 중상 이상입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 16번과 21번입니다. 둘 다 무리함수 단원이고, 21번은 10점짜리 서술형입니다.
집합 단원도 나왔나요?
네. 1번(집합의 포함 관계)과 18번(배수와 약수의 집합의 연산, 서술형) 두 문항입니다.
과년도 상명고 기출도 볼 수 있나요?
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