여의도고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울 영등포구 여의도고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수입니다. 이 시험의 특징은 20문항 중 12문항이 중상이라는 점, 그리고 귀류법 증명이 두 문항(17·18번) 연달아 나왔다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~14번 선택형, 15~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 12 / 상 0
• 배치 단원: 명제 8 / 함수 6 / 유리식과 유리함수 3 / 무리식과 무리함수 3
• 배점: 선택형 14문항 65점, 답을 쓰는 6문항 35점
• 반복 유형: 귀류법 2회(17·18번), 산술평균과 기하평균 2회(5·8번)

여의도고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

여의도고등학교는 서울특별시 영등포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~14번은 선택형, 15~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

분석표에 배점이 함께 기록되어 있고 합계가 정확히 100점입니다. 선택형은 4.4점에서 5점 사이, 15·16번이 5점, 17·18·19번이 6점, 20번이 7점입니다. 뒤쪽 여섯 문항이 35점을 차지하니 답을 쓰는 구간의 비중이 큰 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항

상은 없지만 중상이 60% 입니다. 2~7번 여섯 문항이 중으로 이어진 뒤, 8번부터는 10번 하 한 문항을 빼고 전부 중상입니다. 손을 못 댈 문항은 적지만, 한 문항마다 세 단계 이상 풀이가 필요한 문항이 계속 나오기 때문에 시간 배분이 승부입니다.

하 난이도 두 문항은 1번 명제와 조건의 부정, 10번 명제와 역·대우의 참·거짓입니다. 둘 다 명제 단원이라 이 단원 기초가 탄탄하면 바로 확보할 수 있습니다.

출제 단원 — 명제 8문항

명제가 8문항(40%) 으로 가장 많습니다. 배점이 큰 17·18번 귀류법도 명제 단원입니다. 함수가 6문항, 유리함수와 무리함수가 3문항씩입니다.

유리함수·무리함수는 6문항뿐이지만 6문항 전부 중상이고, 그중 15·19·20번이 답을 쓰는 문항입니다. 문항 수보다 배점 비중이 훨씬 큰 단원입니다.

이 시험의 축 — 귀류법과 '그래프와 직선의 위치 관계'

두 가지 흐름이 눈에 띕니다.

첫째, 귀류법 증명 두 문항입니다. 17번은 √2+√5가 무리수임을, 18번은 조건을 만족하는 수 중 적어도 하나가 3의 배수임을 귀류법으로 보이는 문항입니다. 둘 다 6점입니다. 17번은 유리수라고 가정한 뒤 제곱해서 근호가 유리수가 된다는 모순으로, 18번은 3으로 나눈 나머지를 비교해 양변이 맞지 않는다는 모순으로 결론을 냅니다.

둘째, 그래프와 직선의 위치 관계가 13·14·15·19번 네 문항에서 쓰였습니다. 13번은 유리함수와 무리함수의 교점 개수를 함께 따지고, 14·15번은 유리함수, 19번은 무리함수입니다. 교점 개수를 묻는 문제를 구간과 가지로 나눠 세는 연습이 이 시험의 뒷부분을 좌우합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·5·6·8·10·17·18번) — 8문항

1번 하 명제와 조건의 부정, 2번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 5번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 6번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 8번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 10번 하 명제와 역·대우의 참·거짓, 17번 중상 귀류법, 18번 중상 귀류법.

1번은 '모든'과 '어떤', 부등호를 각각 부정하는 문항입니다. 하나만 바꾸고 끝내면 틀립니다.

5번과 8번은 같은 유형이지만 난이도가 다릅니다. 5번은 곱을 전개한 뒤 산술·기하평균을 바로 쓰는 2단계, 8번은 주어진 일차식 조건에 맞춰 항을 만들고 등호가 성립하는 좌표까지 확인해야 하는 3단계입니다.

10번은 카드의 앞뒷면을 확인하는 형태로 대우를 판정합니다. 명제를 위반할 수 있는 카드만 고르면 됩니다.

2. 함수 (3·4·7·9·11·16번) — 6문항

3번 중 함수의 개수, 4번 중 서로 같은 함수, 7번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값, 9번 중상 역함수의 성질, 11번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 16번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건.

4번은 두 함수의 차를 인수분해해 같은 값이 나오는 원소를 구한 뒤, 가능한 정의역을 셉니다. 9번은 역함수가 자기 자신과 같은 함수의 조건을 다룹니다. 원함수와 역함수의 대응을 뒤집어 보는 연습이 필요합니다.

11번은 구간별로 정의된 함수의 합성 방정식입니다. 목표값의 원상을 세 번 거슬러 찾고 자연수 조건으로 거르는 문항이라, 경우를 빠뜨리지 않는 것이 관건입니다.

16번은 답을 직접 쓰는 일대일대응 문항입니다. 끝점과 절댓값 조건에서 계수 후보를 찾고, 꼭짓점 위치와 나머지 구간의 단사·전사 조건으로 걸러야 합니다.

3. 유리식과 유리함수 (14·15·20번) — 3문항, 전부 중상

14번 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 15번 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 20번 유리함수의 그래프의 활용.

14번은 절댓값이 들어간 유리함수의 꺾인 점을 찾고, 직선이 접하는 순간을 경계로 계수를 구합니다. 15번은 두 유리함수 조각의 치역을 구해 교점이 하나인 구간을 맞춥니다.

20번은 이 시험 최고 배점(7점) 입니다. 두 점근선의 교점을 중심으로 평행이동한 식을 정하고, 그래프 위 점에서 두 점근선까지 거리의 곱이 일정하다는 성질과 산술·기하평균으로 최솟값을 구합니다.

4. 무리식과 무리함수 (12·13·19번) — 3문항, 전부 중상

12번 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 13번 유리함수·무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 19번 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

12번은 무리함수 위 점의 좌표를 잡고 45° 조건과 합동을 이용해 길이를 정하는 도형 문항입니다. 19번은 근호 부분을 새 변수로 치환해 서로 다른 두 근 조건을 세우고, 가능한 정수의 개수를 셉니다.

주의 문항

20번 중상 (유리함수의 그래프의 활용, 7점) — 대칭 중심, 평행이동, 산술·기하평균이 한 문항에 이어집니다.

17·18번 중상 (귀류법, 각 6점) — 증명 과정을 직접 써야 하므로 가정과 모순을 문장으로 정확히 적어야 합니다.

11번 중상 (구간별 합성함수 방정식) — 원상을 세 단계 거슬러 찾습니다.

13번 중상 (유리·무리함수와 직선) — 두 종류 그래프의 교점 수를 한꺼번에 따집니다.

16번 중상 (일대일대응 조건) — 계수 후보를 모두 찾은 뒤 조건으로 걸러야 합니다.

여의도고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제와 조건의 부정, 역과 대우 — 1·10번 대비. 확보 구간입니다.
2. 진리집합과 충분·필요조건, 집합 연산 — 2·6번 대비.
3. ★ 산술평균과 기하평균 — 5·8·20번 대비. 등호 조건 확인까지.
4. ★ 귀류법 증명 쓰기 — 17·18번 대비. 무리수 증명, 나머지 이용 증명 두 가지를 직접 써 보기.
5. 함수의 개수, 서로 같은 함수 — 3·4번 대비.
6. 그래프로 역함수 값 읽기, 역함수의 성질 — 7·9번 대비.
7. 구간별 함수의 합성 방정식 — 11번 대비.
8. 일대일대응 조건 — 16번 대비.
9. ★ 유리함수와 직선의 교점 — 14·15번 대비. 절댓값·조각함수 포함.
10. 무리함수와 직선의 교점, 치환 — 13·19번 대비.
11. 무리함수 그래프와 도형 — 12번 대비.
12. 유리함수 점근선과 거리의 곱 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

여의도고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~14번은 선택형, 15~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배점은 어떻게 되나요?

분석표 기준 선택형 14문항이 65점, 15~20번이 35점입니다. 가장 큰 배점은 20번 7점이고, 17·18·19번이 6점입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 12문항으로 시험의 60%를 차지합니다.

집합 단원도 나왔나요?

배치 단원 기준 집합 단원 문항은 없습니다. 명제·함수·유리함수·무리함수에서 출제됐습니다.

과년도 여의도고 기출도 볼 수 있나요?

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